Gleichung Diophantos < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Di 05.06.2007 | | Autor: | lisi96 |
hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hoffe ich habe hier das richtige Forum gewählt.
gegeben: 5x+13y=9 löse diese Gleichung nach Diophantos.
ich habe so angefangt:
13/5=2 Rest3
5/3=1 Rest 2
3/2=1 Rest 1
2/1=2 Rest 0
deshalb ist 1 der ggT von 13 und 5!
wenn ich jetzt in den erweiterten Algorithmus einsetze taucht schon die erste Frage auf:
also ich schreibe:
2 1 1 2
10 1 1 2 5
01 2 3 5 13
hoffe man kann es nachvollziehen, jetzt muss man doch rechnen 2*13= 26 und 5*5=25, deshalb: -5
nur wie setze ich jetzt ein?
5 (-5) + 13 (2) warum für x=-5 und für y=2, warum nicht umgekehrt?
hoffe man keine Vorlage entziffern. Antwort bitte für Matheidiot
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Di 05.06.2007 | | Autor: | statler |
Hey!
> gegeben: 5x+13y=9 löse diese Gleichung nach Diophantos.
>
> ich habe so angefangt:
> 13/5=2 Rest3
> 5/3=1 Rest 2
> 3/2=1 Rest 1
> 2/1=2 Rest 0
>
> deshalb ist 1 der ggT von 13 und 5!
Genau!
> wenn ich jetzt in den erweiterten Algorithmus einsetze
> taucht schon die erste Frage auf:
> also ich schreibe:
>
> 2 1 1 2
> 10 1 1 2 5
> 01 2 3 5 13
Das Schema kenne ich so nicht. Ich rechne einfach den Euklidischen Algorithmus rückwärts:
1 = 3 - 1*2 = 3 - (5 - 1*3) = 2*3 - 5 = 2*(13 - 2*5) - 5 = 2*13 - 5*5
Da steht's!
Für deine Aufgabe mußt du das jetzt natürlich noch auf 9 bringen.
Gruß aus HH_Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Di 05.06.2007 | | Autor: | lisi96 |
dankeschön, jetzt hab ich dann stehen:
5*(-5)+13*(2)=1 *9
5*(-45)+13*(18)=9
frage: wieso rechne ich nur die Klammer *9 ?
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Hallo lisi,
> dankeschön, jetzt hab ich dann stehen:
>
> 5*(-5)+13*(2)=1 *9
> 5*(-45)+13*(18)=9 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> frage: wieso rechne ich nur die Klammer *9 ?
>
Na, weil deine Ausgangsgleichung doch $5x+13y=9$ ist und du
eine [mm] \underline{spezielle} [/mm] Lösung brauchst, die du mit dem
Tupel [mm] $(x_0,y_0)=(-45,18)$ [/mm] so gefunden hast.
Hieraus kannst du nun die allg. Lösung konstruieren.
Weißt du, wie? Ansonsten frag nochmal nach 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 Mi 06.06.2007 | | Autor: | lisi96 |
danke ist mir schon klarer geworden, also habe ich jetzt:
5*(-45) + 13*(18)=9
dann muss ich einsetzen:
5*(-45+13t) + 13*(18-5t) =
frage: warum muss ich bei -45 noch +13t rechnen und bei 18 noch -5t dazu? Das verstehe ich nicht ganz
x= -45+13t
y= 18-5t
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:19 Mi 06.06.2007 | | Autor: | statler |
Hi!
> danke ist mir schon klarer geworden, also habe ich jetzt:
> 5*(-45) + 13*(18)=9
Außerdem hast du für alle ganzen Zahlen t die Gleichung
5*13t - 13*5t = 0
Wenn du diese beiden Gln addierst und ausklammerst, erhältst du ..
> dann muss ich einsetzen:
>
> 5*(-45+13t) + 13*(18-5t) = 9
... diese Gleichung!
> frage: warum muss ich bei -45 noch +13t rechnen und bei 18
> noch -5t dazu? Das verstehe ich nicht ganz
Immer noch nicht?
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 Mi 06.06.2007 | | Autor: | lisi96 |
Sorry nicht wirklich,
wie soll ich 5*13t-13*5t=0 addieren und ausklammern?
muss sagen die diophantische Gleichung ist überhaupt nicht mein Gebiet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Mi 06.06.2007 | | Autor: | statler |
> wie soll ich 5*13t-13*5t=0 addieren und ausklammern?
Bei Gleichungen addiert man die linken Seiten und die rechten Seiten. Links entsteht eine neue linke Seite mit 4 Termen, und rechts steht 9 + 0.
Anschließend kann man die linke Seite durch Ausklammern noch etwas einfacher gestalten.
> muss sagen die diophantische Gleichung ist überhaupt nicht
> mein Gebiet.
Was du hier machst, ist auch ohne Spezialisierung zu wuppen.
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 Mi 06.06.2007 | | Autor: | lisi96 |
soll das etwa so funktionieren:
ich nehme die Gleichung, die gleich null ist und addiere sie mit der Ausgangsgleichung, in der bereits x und y einen Wert erhalten haben?
5*13t - 13*5t=0
5*(-45) + 13*(+18)=9
zusammengefasst:
5*(13t-45) - 13*(5t-18)=9
hoffe es stimmt so, danke für deine Geduld
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Mi 06.06.2007 | | Autor: | statler |
> soll das etwa so funktionieren:
> ich nehme die Gleichung, die gleich null ist und addiere
> sie mit der Ausgangsgleichung, in der bereits x und y einen
> Wert erhalten haben?
>
> 5*13t - 13*5t=0
> 5*(-45) + 13*(+18)=9
>
> zusammengefasst:
>
> 5*(13t-45) - 13*(5t-18)=9
>
> hoffe es stimmt so, danke für deine Geduld
So hatte ich mir das gedacht, ist da irgendwas schwer?
Ciao
Dieter
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Mi 06.06.2007 | | Autor: | lisi96 |
Nein, mit deinen Angaben war es wirklich nicht so schwer. Dann sag ich dankeschön für die guten Tipps und wünsche dir noch einen schönen Abend. Vielleicht bis bald mal! liebe grüße lisi
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