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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:19 Mo 18.06.2012 | | Autor: | jackyooo |
| Aufgabe | Bestimmen Sie welche xeR der Gleichung genügen:
[mm]ln(\frac{1}{2}*(e^{x+3+ln2}-1))=\frac{1}{2}*ln(e^{10} -e^5+\frac{1}{4})[/mm] |
Nabend,
ich möchte die oben Stehende Gleichung lösen.
Zuerst einmal habe ich beide Seiten durch den rechten Teil der Gleichung mit dem ln geteilt und komme dann auf
[mm]\frac{ln(\frac{1}{2}*(e^{x+3+ln2}-1))}{ln(e^{10} -e^5+\frac{1}{4})}=\frac{1}{2}[/mm]
Dann habe ich die Linke Seite als e^ln(...) umgeschrieben, dann steht da:
[mm]\frac{\frac{1}{2}*(e^{x+3+ln2}-1)}{e^{10} -e^5+\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}[/mm]
Weiter:
[mm]e^{x+3+ln2}-1=e^{10} -e^5+\frac{1}{4}[/mm]
Nur wie komm ich jetzt weiter?
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Hallo jackyooo,
> Bestimmen Sie welche xeR der Gleichung genügen:
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> [mm]ln(\frac{1}{2}*(e^{x+3+ln2}-1))=\frac{1}{2}*ln(e^{10} -e^5+\frac{1}{4})[/mm]
>
> Nabend,
>
> ich möchte die oben Stehende Gleichung lösen.
> Zuerst einmal habe ich beide Seiten durch den rechten Teil
> der Gleichung mit dem ln geteilt und komme dann auf
>
> [mm]\frac{ln(\frac{1}{2}*(e^{x+3+ln2}-1))}{ln(e^{10} -e^5+\frac{1}{4})}=\frac{1}{2}[/mm]
>
> Dann habe ich die Linke Seite als e^ln(...) umgeschrieben,
> dann steht da:
>
> [mm]\frac{\frac{1}{2}*(e^{x+3+ln2}-1)}{e^{10} -e^5+\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}[/mm]
Nein, das ist keine Äquivalenzumformung!
Wenn Du den Logarithmus los werden willst, musst Du von der ursprünglichen Form ausgehen.
Dann ergibt sich:
[mm] \bruch{1}{2}(e^{x+3+\ln{2}}-1)=\wurzel{e^{10}-e^5+\bruch{1}{4}}
[/mm]
Jetzt würde ich mal rechts die Wurzel entfernen (binomische Formel...) und links auf den Exponentialterm die Potenzgesetze anwenden.
Dann bist Du ziemlich schnell fertig.
> Weiter:
>
> [mm]e^{x+3+ln2}-1=e^{10} -e^5+\frac{1}{4}[/mm]
>
> Nur wie komm ich jetzt weiter?
Von hier gar nicht. Siehe oben.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:26 Di 19.06.2012 | | Autor: | jackyooo |
Die Zwischenschritte verstehe ich. Nur wie kommst du auf die Wurzel?
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Abend,
reverend hat die 1/2 vor dem Logarithmus als Exponent des Logarithmus geschrieben, denn es gilt: [mm] a*log(x)=log(x^a)
[/mm]
Ich denke dir ist bekannt, dass [mm] a^\frac{1}{2}=\wurzel{a} [/mm] ist.
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