Gleichung, Lösungsmenge < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:19 Mi 12.10.2011 | | Autor: | LaBella |
Hallo!
Ich muss folgende Gleichung lösen : 3xy-2y=2x+3 und den Definitionsbereich von x und Y angaben .
Dachte anfangs ich forme einfach um aber mit den zwei unbekannten klappt das irgendwie nicht :-/
kann mir vl jemand helfen?
lg
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Hallo LaBella,
vermutlich sollst du die Lösungsmenge der Gleichung angeben. Dazu wäre es nützlich, wenn Informationen über die Grundmenge gegeben wären. Kann es sein, dass du diese vergessen hast, anzugeben?
Für eine irgendwie eingeschränkte Definitionsmenge gibt es keinen Grund. Löse nun die Gleichung nach einer der beiden Unbekannten auf (ich glaube, y bietet sich an), so kannst du die Lösungsmenge in Abhängigkeit eines freien Parameters darstellen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Mi 12.10.2011 | | Autor: | LaBella |
Nein leider ist sonst nichts angegeben....nur das man explizite ausdrücke für x und y als abhängige Variabeln bestimmen und deren definitionsbereich angeben soll...
ich hab jetzt mal versucht x zu berechnen..stimmt x=1,5 oder hab ich mir da auch wo verrechnet?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Mi 12.10.2011 | | Autor: | LaBella |
sorry ich meinte x= 0,75 ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Mi 12.10.2011 | | Autor: | abakus |
> Nein leider ist sonst nichts angegeben....nur das man
> explizite ausdrücke für x und y als abhängige Variabeln
> bestimmen und deren definitionsbereich angeben soll...
> ich hab jetzt mal versucht x zu berechnen..stimmt x=1,5
> oder hab ich mir da auch wo verrechnet?
Natürlich hast du dich verrechnet, denn x hängt vom gewählten y ab und ergibt keinenswegs einen konstanten Wert.
Aus 3xy-2y=2x+3
folgt
3xy-2x=3+2y
x(3y-2)=3+2y
Im Fall y=1,5 folgt daraus x=-1,5,
und im Fall [mm] x\ne [/mm] 1,5 folgt daraus [mm] x=\bruch{3+2y}{3y-2}.
[/mm]
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Mi 12.10.2011 | | Autor: | LaBella |
okay danke :) und was is dann der definitionsbereich für x und y ? weil wenn ich keine konkreten zahlen habe kann ich da ja nichts bestimmen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:28 Mi 12.10.2011 | | Autor: | eichi |
Hier in etwas "schulischer Sprache", was eine Definitionsmenge ist.
http://www.gutefrage.net/frage/was-ist-die-definitionsmenge
Hier etwas mathematischer:
https://secure.wikimedia.org/wikipedia/de/wiki/Definitionsmenge
Definitionsbereich ist keine Zahl, die man einfach ausrechnet, sondern man kann damit bei einer Funktion den Bereich eingrenzen, den man "einsetzen darf" z.B.
Ich könnte dir jetzt eine Funktion geben:
$f(y)= [mm] \bruch{1}{y}$
[/mm]
Und um sicherzugehen, dass die Funktion nicht "explodiert", sag ich dazu. Das y ist aus dem Definitionsbereich der reellen Zahlen OHNE die 0. Also wäre der Definitionsbereich hier die Menge "|R ohne {0}" weil sonst würde ich dir ja erlauben f(0)= 1/0 zu rechnen und da weiß nur Gott, was passiert, wenn man dies tut ;)
Vielleicht hilt für das weiter
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Hallo LaBella,
> okay danke :) und was is dann der definitionsbereich für x
> und y ? weil wenn ich keine konkreten zahlen habe kann ich
> da ja nichts bestimmen.
Quatsch. Abakus hat es doch gerade vorgemacht, indem er nach x aufgelöst hat. Dabei ist ihm nur ein Flüchtigkeitsfehler unterlaufen: für y=1,5 ist Deine Gleichung nicht lösbar.
Der Definitionsbereich für y ist also [mm] \IR\setminus\{1,5\}.
[/mm]
Jetzt schau mal, ob Du die Gleichung nach y auflösen kannst, also in eine Form y=f(x) bringen kannst, so dass links nur das y und rechts nur Terme mit x stehen bzw. eben nur solche ohne y.
Für welche x ist das dann lösbar?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Mi 12.10.2011 | | Autor: | LaBella |
ja aber warum kommt man auf 1,5 ? und warum ist sie da nicht lösbar?
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Hallo,
> ja aber warum kommt man auf 1,5 ? und warum ist sie da
> nicht lösbar?
Links x ausklammern (wie schon gezeigt). Bei y=1,5 wird die Klammer (2y-3) zu Null, aber die rechte Seite wird nicht Null. Also ist die Gleichung nicht erfüllt.
Wenn Du aber durch 2y-3 dividierst, musst Du ja auch ausschließen, dass 2y-3=0 ist, weil die Division durch Null nicht erlaubt (genauer: nicht definiert) ist. Daraus kannst Du den "verbotenen" y-Wert auch ermitteln.
So, und wie löst du nun nach y auf? Das war doch die offene Frage.
Grüße
reverend
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