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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Di 04.11.2008 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | | Wenn (A,b) ein System linearer Gleichungen ist und A Stufenform hat, wie entscheidet man dann, ob es eine Lösung gibt und wenn ja wie schreibt man eine Lösung an? Erläutern Sie dazu die Interpretation des Produktes einer Matrix mit einer Spalte als Linearkombination der Spalten der Matrix. |
L(A,b) ist genau dann nicht leer wenn fpr alle i > r : [mm] b_{i} [/mm] = 0
schreibt man die Lösung nicht so an
eine lösung der gleichung + basis der homogenen gleichung????
aber was ist mit der interpretation gemeint???
lg danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 Di 04.11.2008 | | Autor: | Herk |
Die Frage zielt darauf ab, wie man eine Lösung interpretiert - das heißt, wie du durch eine lösung auf die unbekannten des Gleichungssystems kommst.
z.B:
x + y = 4
x + 2y = 6
(Zweite minus erste, dann erste minus zweite ergibt:)
x + 0y = 2
0x + y = 2
jetzt bekommst du als Lösung den Vektor (2,2).
Die erste Spalte der Matrix ist (1,0), die zweite Spalte ist (0,1) - jetzt schreibst du das ganze als Skalarprodukt, mit dem ersten Element der Lösung mal der ersten Spalte der Matrix.
Etwas Anschaulicher wird das natürlich wenn du's mit größeren Matrizen versuchst die nicht quadratisch sind.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Mi 05.11.2008 | | Autor: | csak1162 |
das verstehe ich nicht,!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Herk |
Nimm mal eine Lösung: L(A,b) und multipliziere die Spalten der Urprungsmatrix mit den Löungselementen.
A11 A12 A13 b1 c1
A21 A22 A23 b2 = c2
A31 A32 A33 b3 c3
also die Spalte (A11,A21,A31) * c1
+ Spalte (A12,A22,A32) * c2
+ Spalte (A13,A23;A33) * c3
Das ist dann die interpretation als Linearkombination.
Musst halt die Spalte wirklich als Spalte schreiben und nicht so wie ich jetzt als Reihe.
Was bekommst du dann raus?
Versuchs mal mit einer nicht-quadratischen - dann wirds eher ersichtlich was da passiert.
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