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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Gleichung auflösen
Gleichung auflösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Gleichung auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:16 Mo 09.06.2008
Autor: itse

Hallo Zusammen,

ich will folgendes auflösen, um die Extremwerte zu bestimmen:

y' = [mm] \bruch{1}{ln x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{(ln x)²} [/mm] = 0 | *HN

[mm] \bruch{1 \cdot{} (ln x)(ln x)²}{ln x} [/mm] - [mm] \bruch{1 \cdot{} (ln x)(ln x)²}{(ln x)²} [/mm] = 0 [mm] \cdot{} [/mm] (ln x)(ln x)²

(ln x)² - ln x = 0

und nun komme ich nicht mehr weiter, zuletzt müsste ln x = 1 da stehen, wie kommt man darauf?

Vielen Dank
itse

        
Bezug
Gleichung auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:21 Mo 09.06.2008
Autor: fred97

Du hast :

(lnx)² - lnx = 0, also lnx(lnx-1) = 0, somit lnx= 0 oder lnx=1, also x=1 oder x=e.


FRED

Bezug
        
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Gleichung auflösen: weitere Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:51 Mo 09.06.2008
Autor: itse

Hallo,

nun muss ich noch die Wendepunkte berechnen, die zweite Ableitung lautet:

y''= [mm] -\bruch{1}{x(ln x)²} [/mm] + [mm] \bruch{2}{x(ln x)³} [/mm]

dies nun Null setzen:

[mm] -\bruch{1}{x(ln x)²} [/mm] + [mm] \bruch{2}{x(ln x)³} [/mm] = 0 | *HN

-1[x(ln x)³] + 2[x(ln x)²] = 0

-x [mm] \cdot{} [/mm] -(ln x)³ + 2x [mm] \cdot{} [/mm] 2(ln x)² = 0

x(ln x)³ + 4x(ln x)² = 0

nun wäre doch x(ln x)³ = 0 und 4x(ln x)² = 0

dann erhalte ich für x = 0 oder x=1, in der Lösung steht aber x = e²

Wie kann ich den Term richtig nach x auflösen?

Gruß
itse



Bezug
                
Bezug
Gleichung auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:09 Mo 09.06.2008
Autor: He_noch


> -1[x(ln x)³] + 2[x(ln x)²] = 0
>  
> -x [mm]\cdot{}[/mm] -(ln x)³ + 2x [mm]\cdot{}[/mm] 2(ln x)² = 0
>  
> x(ln x)³ + 4x(ln x)² = 0

  
1.) Wenn du die Klammer 2[x(ln x)²] auflöst, erhälst du 2x [mm]\cdot{}[/mm](ln x)², also 2x(ln x)²!!!
Ebenso bei -1[x(ln x)³] , da steht dann einfach [mm] -x(lnx)^{3}!! [/mm]
2.) Jetzt kannst du durch x und durch [mm] ln(x)^{2} [/mm] teilen (warum ist das erlaubt?), dann steht da:
-lnx +2 = 0
3.) Jetzt auflösen.

Gruß He_noch

Bezug
                        
Bezug
Gleichung auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:15 Mo 09.06.2008
Autor: itse


> > -1[x(ln x)³] + 2[x(ln x)²] = 0
>  >  
> > -x [mm]\cdot{}[/mm] -(ln x)³ + 2x [mm]\cdot{}[/mm] 2(ln x)² = 0
>  >  
> > x(ln x)³ + 4x(ln x)² = 0
>    
> 1.) Wenn du die Klammer 2[x(ln x)²] auflöst, erhälst du 2x
> [mm]\cdot{}[/mm](ln x)², also 2x(ln x)²!!!
>  Ebenso bei -1[x(ln x)³] , da steht dann einfach
> [mm]-x(lnx)^{3}!![/mm]
>  2.) Jetzt kannst du durch x und durch [mm]ln(x)^{2}[/mm] teilen
> (warum ist das erlaubt?), dann steht da:

das frage ich mich auch, warum das erlaubt ist? Wie kommt man darauf?

Vielen Dank,
itse


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Bezug
Gleichung auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:24 Mo 09.06.2008
Autor: He_noch


> das frage ich mich auch, warum das erlaubt ist? Wie kommt
> man darauf?

Deine zweite Ableitung teilt ja schon durch x und lnx. Von daher muss da bereits ausgeschlossen sein, dass x = 0 und lnx = 0, und damit darfst du dadurch teilen!
Rest ist klar?

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