Gleichung auflösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 Mi 18.06.2008 | | Autor: | nova76 |
Hallo Abakus,
Du hättest nicht gerade ein Verfahren "zur Hand"?
Die Aufgabe kam mit dem Thema Integral auf. Inwiefern dies aber zusammenhängt, ist mir nicht klar.
Lässt sich da ein Zusammenhang finden, der mich weiter bringt?
Danke und Gruss
nova
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:24 Do 19.06.2008 | | Autor: | nova76 |
Hallo Loddar
Mit Angabe der vollständigen Aufgabe bin ich dann wohl im falschen Unterforum...
Dennoch ist es vermutlich eine gute Idee, weil ich nämlich gar nicht mehr so sicher bin, dass ich den ersten Teil richtig gelöst habe.
In der Aufgabe geht es darum zu berechnen wie hoch die gesamte Nahrungsaufnahme über einen Zeitraum von 23 Stunden sein muss, um eine optimale Leistung erbringen zu können.
Als Basis werden stündlich 600 Kalorien eingenommen. Zusätzlich wird mehr Nahrung zugeführt, um der sinkenden Energie aufgrund von Müdigkeit, etc. entgegen zu wirken.
Dieser Zusatz berechnet sich durch die Funktion [mm]f(t) = 600 * \left(1,1^\bruch{t}{3} - 1\right)[/mm].
Also muss zu dieser Funktion noch der Grundumsatz von 600 Kcal/h dazugezählt werden.
Mein Ansatz war nun folgender:
Die Funktion für Grundumsatz plus Zusatz ist [mm]f(t) = 600t + 600 * \left(1,1^\bruch{t}{3} - 1\right)[/mm], was sich umformen lässt zu [mm]f(t) = 600 * \left(t + 1,1^\bruch{t}{3} - 1\right)[/mm]
In diese Funktion habe ich dann für t den Wert 23 (da 23 Stunden) eingesetzt und als Resultat 14'445.93 erhalten.
Nun soll noch berechnet werden, nach welcher Zeitdauer 10'000 Kalorien eingenommen worden sind.
Ich hätte nun 10'000 gleichgesetzt mit der Funktion, die ich vorher festgelegt habe. Dann erhalte ich aber [mm]t + 1,1^\bruch{t}{3} = \bruch{53}{3}[/mm], was ich nicht ohne grösseren Aufwand auflösen kann.
Durch Ausprobieren und Einsetzen von Werten bin ich auf ca. 16.004 Stunden gekommen. Aber ohne es belegen zu können...
Für mich stellt sich die Frage, ob der erste Teil überhaupt stimmt.
Vor allem, da das Thema "Integrale" sein sollte. ...und bisher bei mir kein Integral vorgekommen ist.
Stimmt nun der erste Teil? Und wie mache ich daraus eine Integral-Aufgabe? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Danke für eure Hilfe.
Gruss
nova
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:18 Do 19.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo nova76,
ich glaube, wenn ich das richtig durchschaue, ist bei den Funktionen der inhaltliche Bezug durcheinander geraten.
Die Zusatz-$f(x)$ gibt doch wohl an, wieviel Energie in der betreffenden Stunde zugeführt wird. Und nicht, wieviel bis zu diesem Zeitpunkt insgesamt zugeführt wurde.
Folglich müsste der Grudumsatz auch lediglich mit $+600$ in die endgültige Funktion eingehen und nicht mit $+600t$.
Und dann haben wir auch eine eindeutige Integral-Aufgabe:
Wenn man horizontal die Zeit abträgt und vertikal die pro Zeiteinheit zugeführte Energiemenge, dann gibt die Fläche unter dem Graphen die im betreffenden Zeitraum insgesamt zugeführte Energiemenge wieder.
[Analogie aus der Physik: Zeit horizontal, Geschwindigkeit (Strecke pro Zeit) vertikal => Fläche unterm Grapen ist zurückgelegte Strecke.]
Kleine Anmerkung:
> Also muss zu dieser Funktion noch der Grundumsatz von 600
> Kcal/h dazugezählt werden.
Hier sollte es sicherlich 600 cal/h heißen (Kalorien statt Kilokalorien), wenn die Größenordnungen der Aufgabe halbwegs realistisch sein sollen.
Schöne Grüße
ardik
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:57 Do 19.06.2008 | | Autor: | nova76 |
Hallo ardik
Die Zusatz-[mm]f(x)[/mm] gibt doch wohl an, wieviel Energie in der betreffenden Stunde zugeführt wird. Und nicht, wieviel bis zu diesem Zeitpunkt insgesamt zugeführt wurde.
Dann ist/war das wohl mein Problem. Ich bin davon ausgegangen, dass dieser Zusatz pro Stunde zugeführt wird. Und nach 23 Stunden wäre das ja 23 mal der entsprechende Zusatz.
Also, wenn ich dich richtig verstanden habe, müsste die Funktion inkl. Grundumsatz [mm]f(t) = 600 + 600 * \left(1.1^\bruch{t}{3} - 1\right)[/mm] lauten, was sich zu [mm]f(t) = 600 * 1.1^\bruch{t}{3}[/mm] vereinfachen lässt.
Ist das dann mein [mm]f(t)[/mm], welches mich zu [mm]\integral_{0}^{23} 600 * 1.1^\bruch{t}{3} dt[/mm] führt?
Danke und Gruss
nova
|
|
|
| |
|
Hallo!
Diese 600cal werden auch pro Stunde hinzu gefügt.
Das ergibt alleine für die Grundenergie [mm] \int_0^ {23}600\,dt=600*23 [/mm] , also wie du sagst, die 23fache Menge.
So, wie du es anfangs geschrieben hattest, wurde die zugeführte Grundenergie kontinuierlich jede Stunde um 600cal erhöht...
Deine Rechnung im letzten Beitrag ist nun völlig korrekt.
|
|
|
| |
|
> Ich muss mir das noch irgendwie "verbildlichen", da für
> mich eine Fläche noch immer nicht all zu viel mit Nahrung
> zu tun hat.
> Da tue ich mich noch schwer...aber zumindest ist die
> Aufgabe gelöst ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]")
Da geb ich dir völlig recht, für die meisten Leute ist die praktische Anwendung von Integralen ein sehr großes Problem. Die einfachen Rechenoperationen bis hin zu Wurzeln und trig. Funktionen können die meisten ganz gut auch auf neue Aufgaben anwenden, aber bei Integral- und Differenzialrechnung hapert's fast immer. Ich denke, das ist auch ein großes Problem in der Schule, da werden Integrale fast ausschließlich für solche Flächenberechnungen verwendet.
Abschließend kann ich dir nur raten, solche Aufgaben vielleicht zunächst als Summe zu schreiben. Hier also sowas wie [mm] $\sum_\Delta [/mm] x [mm] 600*\Delta [/mm] x$, man summiert also über die einzelnen Stunden. Das vereinfacht den Übergang zu Integralen!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:07 Do 19.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo nova,
> Ich bin davon ausgegangen, dass dieser Zusatz pro Stunde zugeführt wird.
> Und nach 23 Stunden wäre das ja 23 mal der entsprechende Zusatz.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Völlig richtig!
Aber $f(23)$ gibt nicht die Energie nach 23 Stunden an, sondern die in der dreiundzwanzigsten Stunde!
[mm]\integral_{0}^{23} f(t)\ dt[/mm] hingegen gibt die nach 23 Stunden angesammelte Energie an.
Insofern ist nunmehr Deine weitere Rechnung - wie Event_Horizon schon bestätigte - völlig richtig.
Schöne Grüße
ardik
|
|
|
|
Newton-Verfahren![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Regula falsi![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]"){kind=small}
