Gleichung auflösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
Ich hab beim auflösen dieser Gleichung Probleme
[mm] 5^{x} [/mm] = [mm] e^{kx} [/mm]
Wäre sehr dankbar um Hilfe
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Mo 23.02.2009 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] 5^{x} [/mm] $ = $ [mm] e^{kx} [/mm] $ [mm] \gdw [/mm] $kx = [mm] ln(e^{kx}) [/mm] = [mm] ln(5^x) [/mm] = x ln(5)$ [mm] \gdw [/mm] $(k-1)x = ln(5) $
FRED
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> [mm]5^{x}[/mm] = [mm]e^{kx}[/mm] [mm]\gdw[/mm] [mm]kx = ln(e^{kx}) = ln(5^x) = x\ ln(5)[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] [mm](k-1)\,x = ln(5)[/mm] ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
da muss versehentlich was schief gelaufen sein ...
richtig wäre: $\ [mm] (k-ln(5))\,x [/mm] = 0$
bzw. $\ k=ln(5)\ [mm] \vee\ [/mm] x=0$
Lösungsmenge für x also (wenn k vorgegeben):
[mm] \IL_x=\begin{cases} \IR\ , & \mbox{falls}\ \ k=\ln(5) \\ \{0\}\ , & \mbox{sonst } \end{cases}
[/mm]
Gruß Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 Mo 23.02.2009 | | Autor: | fred97 |
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> > [mm]5^{x}[/mm] = [mm]e^{kx}[/mm] [mm]\gdw[/mm] [mm]kx = ln(e^{kx}) = ln(5^x) = x\ ln(5)[/mm]
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> > [mm]\gdw[/mm] [mm](k-1)\,x = ln(5)[/mm]
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> da muss versehentlich was schief gelaufen sein ...
Du hast recht, danke für die Korrektur
FRED
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> richtig wäre: [mm]\ (k-ln(5))\,x = 0[/mm]
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> bzw. [mm]\ k=ln(5)\ \vee\ x=0[/mm]
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> Lösungsmenge für x also (wenn k vorgegeben):
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> [mm]\IL_x=\begin{cases} \IR\ , & \mbox{falls}\ \ k=\ln(5) \\ \{0\}\ , & \mbox{sonst } \end{cases}[/mm]
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> Gruß Al
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