Gleichung der Schnittgeraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Fr 09.09.2005 | | Autor: | Sabzi00 |
Ich habe Seite 112 Nummer 9c
ich habe zwei gleichungen und muss die schnittgerad finden. mein problem ist aber da sich mit der zweiten geradngleich nicht klar komme und nicht weiss wie ich die parameterform der ebene e in die form von ebene F einsetzen soll:
Aufgabenstellung war:
E: [mm] [\vec{x} [/mm] - [mm] \pmat{ 4 & 2 & 1 } [/mm] ] [mm] \pmat{ -1 & 2 & 1} [/mm] ;
F: 3x1-x2+x3 = 1
Mein Ansatz dazu:
E: [mm] \pmat{ -1 & 2 & 1 } \vec{x} [/mm] - [mm] \pmat{ -1 & 2 & 1 } \pmat{ 4 & 2 & 1 } [/mm] = 0
F: [mm] \pmat{ 3 & -1 & 1 } \vec{x} [/mm] = 1
E in Parameterform:
E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \pmat{ 4 & 2 & 1 } [/mm] + r [mm] \pmat{ -2 & 4 & 0 } [/mm] + s [mm] \pmat{ 0 & -1 & 2 }
[/mm]
die richtungsvektoren habe ich mit dem skalarprodukt gebildet aber ich weiss jetzt nicht wie ich die parameterform von E in die Ebenengleichung von F einsetzen soll da mir nur diese möglichkeit bekannt ist.
wäre echt lieb wenn mir da jemand helfen kann ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Ich habe Seite 112 Nummer 9c
Das sagt mir leider wenig, da ich dein Buch nicht kenne...
> ich habe zwei gleichungen und muss die schnittgerad
> finden. mein problem ist aber da sich mit der zweiten
> geradngleich nicht klar komme und nicht weiss wie ich die
> parameterform der ebene e in die form von ebene F einsetzen
> soll:
> Aufgabenstellung war:
> E: [mm][\vec{x}[/mm] - [mm]\pmat{ 4 & 2 & 1 }[/mm] ] [mm]\pmat{ -1 & 2 & 1}[/mm]
> ;
> F: 3x1-x2+x3 = 1
>
> Mein Ansatz dazu:
>
> E: [mm]\pmat{ -1 & 2 & 1 } \vec{x}[/mm] - [mm]\pmat{ -1 & 2 & 1 } \pmat{ 4 & 2 & 1 }[/mm]
> = 0
>
> F: [mm]\pmat{ 3 & -1 & 1 } \vec{x}[/mm] = 1
>
> E in Parameterform:
>
> E: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\pmat{ 4 & 2 & 1 }[/mm] + r [mm]\pmat{ -2 & 4 & 0 }[/mm] + s
> [mm]\pmat{ 0 & -1 & 2 }[/mm]
>
> die richtungsvektoren habe ich mit dem skalarprodukt
> gebildet aber ich weiss jetzt nicht wie ich die
> parameterform von E in die Ebenengleichung von F einsetzen
> soll da mir nur diese möglichkeit bekannt ist.
Ich weiß im Moment noch nicht so ganz, wie du auf diese Parameterform kommst. Kannst du das etwas genauer erklären, wie du die Richtungsvektoren mit dem Skalarprodukt gebildet hast?
Jedenfalls kommt jetzt eigentlich das einfachste:
Du nimmst die erste Zeile deiner Parametergleichung und schreibst sie als [mm] x_1, [/mm] also:
[mm] x_1=4-2r
[/mm]
mit den anderen beiden machst du das genauso:
[mm] x_2=2+4r-s
[/mm]
[mm] x_3=1+2s
[/mm]
(vorausgesetzt natürlich, deine Parameterform ist richtig!).
Und nun kannst du für [mm] x_i [/mm] jeweils das entsprechende in deine Ebene F (also die Koordinatendarstellung davon) einsetzen.
Alles klar?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
P.S.: Evtl. hilft dir auch dieser Artikel hier weiter.
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