Gleichung einer Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 |
gegeben ist die Ebene E1: 2x-3y+6z-21=0 und die Punkte A(0/-1/3) ;B(6/5/4) und C(-2/-1/4)
a) Gegeben sei ferner die gerade g durch D(5/1/-1) und F(0/2/2). berechenen sie den Abstand der beiden windschiefen Geraden g und s, s ist die Schnittgerade von E1 und E2 aufgestellt durch A,B,C ist.
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| Aufgabe 2 |
b)Gegeben sind die Punkte A(0/1/0), B(3/5/2) und C(5/7/2) Welche Gleichung hat die zu E1 prallele Ebene E2 durch P (12/5/-5) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Was kommt bei der ersten Aufgabe a) raus? Meine Werte sind sehr merkwürdig...
Wie geht man bei der zweiten Aufgabe b) ran?...Weis nur das wenn zwei Ebenen parallel sind, der Normalenvektor gleich sein muss, aber wie ich es so richtig machen soll weis ich nicht...
Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar...
Liebe Grüße Lisa
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Hallo sweety2902,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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> gegeben ist die Ebene E1: 2x-3y+6z-21=0 und die Punkte
> A(0/-1/3) ;B(6/5/4) und C(-2/-1/4)
>
> a) Gegeben sei ferner die gerade g durch D(5/1/-1) und
> F(0/2/2). berechenen sie den Abstand der beiden
> windschiefen Geraden g und s, s ist die Schnittgerade von
> E1 und E2 aufgestellt durch A,B,C ist.
>
>
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> b)Gegeben sind die Punkte A(0/1/0), B(3/5/2) und C(5/7/2)
> Welche Gleichung hat die zu E1 prallele Ebene E2 durch P
> (12/5/-5)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Was kommt bei der ersten Aufgabe a) raus? Meine Werte sind
Lies Dir dazu unsere Forenregeln durch.
> sehr merkwürdig...
Poste hier Deine Rechenschritte.
Dann können wir feststellen, weshalb Deine
Ergebnisse so "merkwürdig" sind.
>
> Wie geht man bei der zweiten Aufgabe b) ran?...Weis nur das
> wenn zwei Ebenen parallel sind, der Normalenvektor gleich
> sein muss, aber wie ich es so richtig machen soll weis ich
> nicht...
Nun, der Punkt P ist ein Punkt der parallelen Ebene,
und der Normalenvektor ist der Ebene, die durch
die Punkte A,B,C bestimmt ist.
Ist [mm]\overrightarrow{n}[/mm] der Normalenvektor der Ebene E1
und [mm]\overrightarrow{OQ}[/mm] der Ortsvektor vom Ursprung zu
einem Punkt Q auf der Ebene E1, so lautet die Ebenegleichung:
[mm]E1:\left(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{OQ}\right) \* \overrightarrow{n}=0[/mm]
>
> Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar...
>
> Liebe Grüße Lisa
>
>
>
Gruss
MathePower
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| Aufgabe | gegeben ist die Ebene E1: 2x-3y+6z-21=0 und die Punkte
> A(0/-1/3) ;B(6/5/4) und C(-2/-1/4)
>
> a) Gegeben sei ferner die gerade g durch D(5/1/-1) und
> F(0/2/2). berechenen sie den Abstand der beiden
> windschiefen Geraden g und s, s ist die Schnittgerade von
> E1 und E2 aufgestellt durch A,B,C ist.
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Ich hatte zunächst aus den beiden gerade eine Ebene aufgestellt die in Hessische Normalform umgewandelt und für x-y-z denn Po von g eingesetzt:
also.... g:x=(5,1,-1)+t (-5,1,3)
s:x=(0,-1,3)+r (6,6,1)
E:x= (0,-1,3)+r (6,6,1) +t (-5,1,3)
NF: 17x-23y+36z-131=0
Po von g einsetzten-> = -105
Betrag von n= 45,98
-105: 45,98 = d=-2,28
Betrag von d=2,28
Stimmt das???
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Hallo sweety2902!
> gegeben ist die Ebene E1: 2x-3y+6z-21=0 und die Punkte
> > A(0/-1/3) ;B(6/5/4) und C(-2/-1/4)
> >
> > a) Gegeben sei ferner die gerade g durch D(5/1/-1) und
> > F(0/2/2). berechenen sie den Abstand der beiden
> > windschiefen Geraden g und s, s ist die Schnittgerade von
> > E1 und E2 aufgestellt durch A,B,C ist.
>
> Ich hatte zunächst aus den beiden gerade eine Ebene
> aufgestellt die in Hessische Normalform umgewandelt und
> für x-y-z denn Po von g eingesetzt:
>
> also.... g:x=(5,1,-1)+t (-5,1,3)
> s:x=(0,-1,3)+r (6,6,1)
> E:x= (0,-1,3)+r (6,6,1) +t (-5,1,3)
> NF: 17x-23y+36z-131=0
Du hast alles richtig gerechnet ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Po von g einsetzten-> = -105
> Betrag von n= 45,98
>
> -105: 45,98 = d=-2,28
> Betrag von d=2,28
Es ist alles richtig;
es kommen eben nicht immer gerade Zahlen heraus 
Grüße,
Stefan
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Ja aber wenn ich jetzt die Ebene aufstelle, durch die gerade g, also das der Po von g auch der Po von der Ebene ist dann kommt wieder was ganz anderes raus normal müsste ja dann das gleiche wieder raus kommen???äußerst merkwürdig
Also: E: (5,1,-1) +r (6,6,1) +t (-5,1,3)
und das geliche verfahren mache kommt dann am ende 0,72 raus??
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Hallo sweety2902,
> Ja aber wenn ich jetzt die Ebene aufstelle, durch die
> gerade g, also das der Po von g auch der Po von der Ebene
> ist dann kommt wieder was ganz anderes raus normal müsste
> ja dann das gleiche wieder raus kommen???äußerst
> merkwürdig
>
> Also: E: (5,1,-1) +r (6,6,1) +t (-5,1,3)
>
> und das geliche verfahren mache kommt dann am ende 0,72
> raus??
das kann nicht sein, dieses Ergebnis ist falsch. Ich erhalte als Normalenform:
17x-23y+36z=26,
und damit komme ich (beim Einsetzen von (0,-1,3)) genau auf dasselbe wie vorher. Du musst dich irgendwo verrechnet haben, prüfe nochmal.
Wenn du den Fehler nicht findest, solltest du beim nächsten Post deine Rechenschritte etwas detaillierter offenbaren.
Grüße,
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 So 22.11.2009 | | Autor: | sweety2902 |
Ok danke dann habe ich mich sicher nur verrechnet werde das nochmal durch gehen.
Liebe grüße Lisa
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| Aufgabe | gegeben sind A0 ,1 ,0) B( 3, 5, 2) C( 5,7,2)
a)stellen sie eine Normalenform der Ebene E1 auf durch A B C.
b)Der Punkt P(p,4,-5) hat von E1 den Abstand -3 . berechnen sie p
c)WElche Gleichung hat die zu E1 prallele Ebene E2 durch P`?
d)In welchen Punkt Q trifft das Lot 1 Durch B auf E1 die Ebene E2?
e)Berechenen sie die Länge des Vektors BQ , welche Eeigenschaften hat dieser?
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Joa also ich bin mir nicht sicher ob das stimmt was ich da so raus habe deswegen ist meine Frage ob es richtig ist und wenn nicht was dann richtig wäre??
also: a) wäre bei mir -4x+4y-2z-4=0 /:2
-2x+2y-1z-2=0
b) d=-3 P(p,4,-5)
Normalenvektor= (-2, 2, -1) Betrag davon=3
d=-2*x+2*y+(-1)*z-a / Betrag von n
d=2*p+2*4-1*(-5)+2 / 3
d=-3=-2p+15 /3 /*3
-9=-2p+15 /-15
-24=-2p /:(-2)
p=12 ???
c)P (12,4,-5)
zwei Ebenen die paralle sind haben denn gleichen Normalenvektor ??
also n*((x,y,z)-(po))
(-2,2,-1) * ((x,y,z)-(12,4,-5)
E2=-2x+2y-z+11=0
d) habe die Lotgerade aufgestellt g= (3,5,2) +r (-2,2,1) habe die in E1 eingesetzt erhalte für r=0 setzte r wieder in meine Lotgerade ein und kam natürlich wieder auf Q(3,5,2)
e) BQ ist bei mir (0,0,0) aber welche Eiegnschaften hat dieser Vektor?????????????
HILFE BITTE
LG LIsa
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Hallo sweety2902,
> also: a) wäre bei mir -4x+4y-2z-4=0 /:2
> -2x+2y-1z-2=0
Das ist richtig.
> b) d=-3 P(p,4,-5)
> Normalenvektor= (-2, 2, -1) Betrag davon=3
> d=-2*x+2*y+(-1)*z-a / Betrag von n
> d=2*p+2*4-1*(-5)+2 / 3
> d=-3=-2p+15 /3 /*3
> -9=-2p+15 /-15
> -24=-2p /:(-2)
> p=12 ???
Ich kann deine Rechnung zugegebenermaßen nicht ganz nachvollziehen, glaube aber, dass der Fehler in diesem Schritt:
> d=-2*x+2*y+(-1)*z-a / Betrag von n
> d=2*p+2*4-1*(-5)+2 / 3
liegt ("a" fehlt... ?)
Ich komme auf andere Ergebnisse, nämlich p = 10.
> c)P (12,4,-5)
>
> zwei Ebenen die paralle sind haben denn gleichen
> Normalenvektor ??
Genau.
> also n*((x,y,z)-(po))
> (-2,2,-1) * ((x,y,z)-(12,4,-5)
> E2=-2x+2y-z+11=0
> d) habe die Lotgerade aufgestellt g= (3,5,2) +r (-2,2,1)
> habe die in E1 eingesetzt erhalte für r=0 setzte r wieder
> in meine Lotgerade ein und kam natürlich wieder auf
> Q(3,5,2)
Das ist (natürlich) falsch. Du bekommst doch gerade B raus, und das liegt doch auf E1 und damit nicht auf E2!
Zwei Fehler kann ich erkennen: Bei deiner Lotgeraden steht im Richtungvektor keine -1 in der z-Komponente, was eigentlich sein müsste: g = (3,5,2) + r*(-2,2,-1) ist richtig.
2.: Du musst die Schnittgerade natürlich in E2 einsetzen, nicht in E1! Es ist doch klar, dass wenn ich die Gerade, deren Ortsvektor B ist, mit E1 schneide, dass wieder B rauskommt!
> e) BQ ist bei mir (0,0,0) aber welche Eiegnschaften hat
> dieser Vektor?????????????
Erst BQ neu ausrechnen. Womöglich kommt bei der Berechnung seiner Länge heraus, dass er gerade die Länge 1 hat, das wäre eine besondere Eigenschaft; weil dann wäre BQ ein "normierter" Normalenvektor der Ebenen E1 und E2.
Achso: Ein Normalenvektor der Ebenen E1 und E2 ist er nach Konstruktion sowieso, vielleicht ist das auch die gesuchte Eigenschaft.
Grüße,
Stefan
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| Aufgabe | gegeben ist die Ebene E1: -2x+y-2z+15=0
g:x= (2,-16,2) +t (1,4,1)
a) bestimmen sie den Abstand der Geraden g von der Ebene E1
b) Geben sie eine leichung der Ebene E2 an , die näher beim Ursparung liegt als E1 und von E1 den Abstand 3 hat
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Mir gehts leider garnet gut und verliere hier den durchblick, nur diese Aufgaben sind furchtbar wichtig für mich:(
Weis bei der b leider garnicht wa sich amchen soll, kann mit bitte einer helfen ???:(
bei der a habe ich die ebene in hesssiche normalform gemacht und dann für x y z denn po der geraden eingesetzt und schließlich für d=3 raus stimmt das???
Liebe grüße Lisa
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Hallo Lisa,
> gegeben ist die Ebene E1: -2x+y-2z+15=0
> g:x= (2,-16,2) +t (1,4,1)
> a) bestimmen sie den Abstand der Geraden g von der Ebene
> E1
> b) Geben sie eine leichung der Ebene E2 an , die näher
> beim Ursparung liegt als E1 und von E1 den Abstand 3 hat
>
> Mir gehts leider garnet gut und verliere hier den
> durchblick, nur diese Aufgaben sind furchtbar wichtig für
> mich:(
>
> Weis bei der b leider garnicht wa sich amchen soll, kann
> mit bitte einer helfen ???:(
> bei der a habe ich die ebene in hesssiche normalform
> gemacht und dann für x y z denn po der geraden eingesetzt
> und schließlich für d=3 raus stimmt das???
Ja, das ist richtig.
Bei der b): Bestimme doch einfach erstmal beide Ebenen, die von E1 den Abstand 3 haben (es gibt ja nur 2, eine die näher am Ursprung ist und eine die weiter weg ist als E1). Wenn du die beide bestimmt hast, kommst du vielleicht selbst drauf, welche nun die richtige ist (Betrachte "d" bei ax+by+cz=d ...)
Grüße,
Stefan
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hallo stefan um nochmal auf die Aufagbe davor zurück zu kommen wo man Q bestimmen sollte also ich habe für Q nun ( 17/9 , 55/9, 13/9) eaus und der betrag von vektor BQ wäre dann 5/3 welche eigenschaft hat diese Länge nun bzw ist mein Ergebnis richtig??
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Hallo Lisa,
> hallo stefan um nochmal auf die Aufagbe davor zurück zu
> kommen wo man Q bestimmen sollte also ich habe für Q nun (
> 17/9 , 55/9, 13/9) eaus und der betrag von vektor BQ wäre
> dann 5/3 welche eigenschaft hat diese Länge nun bzw ist
> mein Ergebnis richtig??
Ich komme auf ein anderes Ergebnis.
Beim Einsetzen der Geraden [mm] $\vektor{3\\5\\2} [/mm] + [mm] \lambda*\vektor{-2\\2\\-1}$ [/mm] in die Ebene $-2x+2y-z=-11$ komme ich auf [mm] $\lambda [/mm] = [mm] -\frac{13}{9}$, [/mm] und somit auf [mm] Q\left(\frac{53}{9},\frac{19}{9},\frac{31}{9}\right).
[/mm]
Überprüfe deine Rechnung!
Naja, wie gesagt, der Vektor BQ hat keine "direkte" besondere Eigenschaft, aber du solltest schreiben, dass er senkrecht zu beiden Ebenen E1 und E2 steht und seine Länge gerade der Abstand der beiden Ebenen zueinander ist!
(Weil er ja genau von einem Punkt B auf der Ebene E1 auf einen Punkt der Ebene E2 zeigt, uns zwar senkrecht!)
Grüße,
Stefan
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Wie du das mit der b wo ich die bestimmen soll die näher am Ursprung liegt als E1 und von E1 den Abstand 3 hat weis ich gerade mal so garnicht ....:(
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Hallo Lisa,
schreib' erstmal beide Ebenen hierher, die du bestimmt hast. Dann sehen wir weiter.
Wenn eine Ebene E in der Koordinatenform $ax+by+cz = d$ vorliegt und [mm] \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} [/mm] = 1 ist, also die Länge des Normalenvektors [mm] \vektor{a\\b\\c} [/mm] der Ebene E gerade 1 ist, dann ist d der Abstand der Ebene E zum Koordinatenursprung.
Du hast ja nun schon die beiden Ebenen in der obigen Form bestimmt. Da bei dir beide denselben Normalenvektor haben (sie sind ja parallel...), musst du nicht erst beide normieren oder so, sondern kannst direkt vergleichen: Welches d ist betragsmäßig kleiner? Das ist die Ebene, die näher am Ursprung ist.
Grüße,
Stefan
PS.: "Betragsmäßig kleiner" heißt, dass du erst den Betrag von beiden d's nimmst, sie also positiv machst und dann guckst, welches kleiner ist.
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Nochmal zu dem mit den Ebenen, wo ich die Gleichung von E2 angeben soll, die näher beim ursprung liegt als E1 und von E1 den bstand 3 hat...
die baut nicht auf die vorigen Aufagebn auf bei dieser Aufgabe ist nur die E1 gegeben mit :-2x+y-2z+15=0
und eine gerade g:(2, -16, 2) +t (1,4,1) deswegen weis ich auch net so recht wie das klappen soll.....
also wir haben nur E1 gegeben und sollen E2 aufstellen. Diese soll dazu noch näher beim Ursprung liegen als E1 und von E1 den Abstand 3 haben....
GRAUSAM....:((
Liebe Grüße LIsa
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Hallo Lisa,
> also wir haben nur E1 gegeben und sollen E2 aufstellen.
> Diese soll dazu noch näher beim Ursprung liegen als E1 und
> von E1 den Abstand 3 haben....
Genau, und du weißt dass $E1: -2x+y-2z+15=0$
Stelle die Ebene erstmal so um:
$-2x+y-2z=-15$
Nun teilen wir die Ebene durch die Länge des Normalenvektors (3):
[mm] $-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}*y-\frac{2}{3}*z [/mm] = -5$
Daraus können wir nun ablesen, dass die Ebene einen Abstand von 5 zum Koordinatenursprung hat (Das darf man nur machen, wenn man die Koordinatenform vorher durch die Länge des Normalenvektors geteilt hat!). Wenn du nun einfach plus 3 auf der rechten Seite dazuaddierst, erhältst du einen Ebene, die zum Koordinatenursprung den Abstand 2 hat und somit logischerweise auch den Abstand 3 zur Ebene E1 hat, weil ja die neue Ebene parallel zu E1 ist, weil wir nur die rechte Seite verändern, der Normalenvektor bleibt gleich.
[mm] $-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}*y-\frac{2}{3}*z [/mm] = -2$
ist die gesuchte Ebene.
Die andere Möglichkeit wäre gewesen, auf der rechten Seite minus 3 zu rechnen, aber dann wäre die entstandene Ebene ja weiter weg vom Koordinatenursprung gewesen.
Grüße,
Stefan
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Ohh je, gibts dafür nen gesetzt oder ne Formel????
Wäre darauf nie gekommen:((
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Hallo Lisa,
> Ohh je, gibts dafür nen gesetzt oder ne Formel????
>
> Wäre darauf nie gekommen:((
Das ist eine Art Formel. Ich dachte bloß, du wolltest langsam fertig werden mit den Aufgaben, deswegen habe ich es jetzt abgekürzt und wollte dir die Herleitung ersparen.
Du könntest genauso gut folgendes machen: Du nimmst dir einen beliebigen Punkt deiner Ebene E1, und gibst dem Normalenvektor die Länge 3 (ach, die hat er ja schon!), und addierst auf den Punkt den Normalenvektor drauf. Dadurch hast du nun einen Punkt, der zu deiner zukünftigen Ebene E2 gehört. Zusammen mit dem bekannten Normalenvektor (der ja dem Normalenvektor der Ebene E1 entspricht), hast du die Ebenengleichung schon in der Hand!
Nun gibt es aber genauso gut die Möglichkeit, den Normalenvektor nicht auf den Punkt zu addieren, sondern den Normalenvektor vom Punkt abzuziehen. Dann erhältst du genau die Ebene E2 "auf der anderen Seite" von E1.
Du müsstest dann eben entsprechend prüfen, bei welcher Aktion die richtige Ebene rausgekommen ist.
Grüße,
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:09 So 22.11.2009 | | Autor: | sweety2902 |
naja fertig werden schona ber bringt mir ja auch nix wenn ich es net verstehe .... weil was ich net verstehe werde ich auch net wieder anwenden... unser Lehrer bringt uns leider so gut wie garnix bei das ist nen furchtbarer Kampf bei uns und das im Leistungskurs...:(
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Hallo Lisa,
> naja fertig werden schona ber bringt mir ja auch nix wenn
> ich es net verstehe .... weil was ich net verstehe werde
> ich auch net wieder anwenden...
Das ist natürlich richtig. Ich hoffe, jetzt hast du's verstanden, oder zumindest den anderen Weg.
> unser Lehrer bringt uns
> leider so gut wie garnix bei das ist nen furchtbarer Kampf
> bei uns und das im Leistungskurs...:(
Das kenne ich
Irgendwie wird das schon was werden, mehr fällt mir dazu jetzt auch nicht ein. Solange du dich darum kümmerst, dass du es trotzdem verstehst (was sehr löblich ist !), ist doch alles okay (Ich weiß, dass man mit seiner Freizeit auch besseres anfangen könnte!).
Vielleicht solltet ihr mal mit eurem Lehrer sprechen.
Grüße,
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 So 22.11.2009 | | Autor: | sweety2902 |
Ne das bringt nix man sieht ja was bei raus kommt solche Aufgaben :(
Im Kurssystem ist es ja vorgeschrieben das du neben den Kursarbeiten mindestens 3 andere Noten haben musst und wir haben gerade mal eine gehabt und Anfang Dezember ist Notenschluss. Da hat der gesamte Kurs gebeten eine Arbeit zu schrieben wo auch mal das dran kommt was wir behandelt haben... Naja er hat am nächsten tag ne Arbeit mitgebracht wo alles was man von der 5. bis 7. Klasse mal hatte dran kam ohne tafelwerk und taschenrechner ....voll Treffer da hat es natürlich "tolle" Noten gegeben und meine Verbesserungsnote soll ich mit den Noten hier bekommen....:( sehr toll
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Habe gerade nochmal das ganze mit den Ebenen und so über dacht für E2= hattest du hin geschrieben -2/3x+1/3y-2/3z=-2
so man kann ja das nun auch nochmal rückwärts probieren in demm man die lagebezeihung von E1 und E2 austestet das ahbe ich nun aber es kommt raus sie sind nicht parallel doch das müssten sie ja oder????
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Hallo Lisa,
> Habe gerade nochmal das ganze mit den Ebenen und so über
> dacht für E2= hattest du hin geschrieben
> -2/3x+1/3y-2/3z=-2
>
> so man kann ja das nun auch nochmal rückwärts probieren
> in demm man die lagebezeihung von E1 und E2 austestet das
> ahbe ich nun aber es kommt raus sie sind nicht parallel
> doch das müssten sie ja oder????
Ja, das müssten sie, und das sind sie auch. Du musst dich vertan haben. Schau, ich erweitere einfach meine Ebene oben mit 3:
-2/3x+1/3y-2/3z=-2
-2x+y-2z=-6
und schon sieht man wieder, dass die linke Seite beider Ebenen übereinstimmt, also sie beide denselben Normalenvektor haben, also parallel sind.
Grüße,
Stefan
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jaa habe mich vertan, habe schon bemerkt, dass sie das doch sind, jedoch habe ich einfach die Normalenvektoren verglichen und da diese kollinear sind also linear abhängig von einander sind die Ebenen parallel....stimmt doch oder?
son richtig klar ist mir das noch nicht werde mir das die tage nochmal durchgehen lassen und sicher nochmal ne Frage stellen nur heut ist mein Kopf leer:( arbeite schon seit Freiatg an den ganzen Aufgaben...:(
Meinst wir haben das meiste richtig gelöst??habe ja fast alle Aufgaben hier mit rein geschrieben
bin mir bisschen unsicher :( vorallem bei den mit den Vektor BQ was der mit seinern Eigenschaften da hat .....
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Hallo Lisa,
> jaa habe mich vertan, habe schon bemerkt, dass sie das doch
> sind, jedoch habe ich einfach die Normalenvektoren
> verglichen und da diese kollinear sind also linear
> abhängig von einander sind die Ebenen parallel....stimmt
> doch oder?
Genau!
> son richtig klar ist mir das noch nicht werde mir das die
> tage nochmal durchgehen lassen und sicher nochmal ne Frage
> stellen nur heut ist mein Kopf leer:( arbeite schon seit
> Freiatg an den ganzen Aufgaben...:(
:-( Es kommen bessere Zeiten
> Meinst wir haben das meiste richtig gelöst??habe ja fast
> alle Aufgaben hier mit rein geschrieben
Alles, was wir jetzt so gerechnet haben, dürfte richtig sein (nach einvernehmlicher gegenseitiger Korrektur). Die geraden Werte, die meistens überall rauskommen, sind eine gute Bestätigung.
> bin mir bisschen unsicher :( vorallem bei den mit den
> Vektor BQ was der mit seinern Eigenschaften da hat .....
Das, was ich dazu geschrieben habe, dürfte ausreichend sein - wie gesagt, an sich hat er keine besonderen Eigenschaften, und in diesem Kontext eben nur die von mir genannten.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 So 22.11.2009 | | Autor: | sweety2902 |
Ok dann danke für deine Hilfe echt nett von dir:))
werde meine Blätterwirtschaft hier jetzt nochmal ordentlich abschreiben und dann auf ne gute note hoffen....
Gute nacht dann Liebe grüße Lisa
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naja jetzt hast du nen fehler drin , weil ich hatte ja für p vorhin 12 raus obwohl 10 richtig wäre und die E2 stellt man ja mit Punkt P (10,4,-5) auf und du hast jetzt meine falsche Ebenen Gleichung von vorhin genommen die richtige wäre dann also E2= -2x+2y-z-7=0
rechne vielleicht bitte nochmal anch ob du auf Vektor BQ = 5/3 somit dann auch kommst
Liebe Grüße
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Hallo Lisa,
> naja jetzt hast du nen fehler drin , weil ich hatte ja für
> p vorhin 12 raus obwohl 10 richtig wäre und die E2 stellt
> man ja mit Punkt P (10,4,-5) auf und du hast jetzt meine
> falsche Ebenen Gleichung von vorhin genommen die richtige
> wäre dann also E2= -2x+2y-z-7=0
Ja, da hast du recht. Schön, dass du mitdenkst (ist nicht bei jedem hier der Fall!). Einen Fehler hast du jetzt aber auch reingemacht, es ist
$E2 : [mm] -2x+2y-z\red{+}7 [/mm] = 0$
bzw.
$E2 : -2x+2y-z=-7$
Dann komme ich auf [mm] \lambda [/mm] = -1 beim Einsetzen und somit auf:
(1,3,1)
als neues Ergebnis für Q. Hab ich mich jetzt wieder vertan, oder liegst du falsch ?
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 So 22.11.2009 | | Autor: | sweety2902 |
Ich lag falsch, bissel zuviele Vorzeichen hier.... :)
werde mich jetzt nochmal an diese Mit den zwei Ebenen hauen hoffe kriege die noch hin durch den rest habe ich mich ja nun schon bissel durch gekämpft....
Liebe Grüße
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zu deiner Antowrt von eben also t=-1 oder bei dir lampda genannt aber der Punkt Q hat bei mir folgende Koordinaten( 5,3,3) bei dir (1,3,1) ??????
Wer liegt falsch? :)
Liebe Grüße
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Hallo Lisa,
> zu deiner Antowrt von eben also t=-1 oder bei dir lampda
> genannt aber der Punkt Q hat bei mir folgende Koordinaten(
> 5,3,3) bei dir (1,3,1) ??????
>
> Wer liegt falsch? :)
Falsch liege ich, und du hast recht.
Grüße,
Stefan
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so nun haben wir also für Vektor BQ was ganz neues nämlich (2,-2,1) hast du das auch raus???
und hat dieser blöde Vektor nun besondere Eigenschaften?????:)
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Hallo Lisa,
> so nun haben wir also für Vektor BQ was ganz neues
> nämlich (2,-2,1) hast du das auch raus???
Ja, das ist richtig.
> und hat dieser blöde Vektor nun besondere
> Eigenschaften?????:)
Hatte ich dir doch schon geschrieben. Es ist, von außen betrachtet, ein Vektor wie jeder andere, nur im Kontext dieser Aufgabe könnte man schreiben:
- Er steht senkrecht auf beiden Ebenen E1 und E2.
- Seine Länge (3) entspricht gerade dem Abstand der beiden Ebenen, weil er einen Punkt auf der Ebene E1 mit einem Punkt E2 auf der anderen Ebene verbindet und eben senkrecht auf diesen Ebenen steht.
Mehr lässt sich nicht sagen.
Grüße,
Stefan
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habe mal noch ne Frage soll Beweisen das Ne gerade und ne Ebene parallel sind ....
das heißt doch das Der Richtungsvektor der Gerade und der Normalenvektor der Ebene , das Skalarprodukt von denen null sein muss oder?
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Hallo sweety2902,
> habe mal noch ne Frage soll Beweisen das Ne gerade und ne
> Ebene parallel sind ....
>
> das heißt doch das Der Richtungsvektor der Gerade und der
> Normalenvektor der Ebene , das Skalarprodukt von denen null
> sein muss oder?
>
Das ist richtig.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:28 So 22.11.2009 | | Autor: | Dath |
Ich persönlich hätte es ehrlich gesagt auch mit der Parameterform der Ebene probiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:54 So 22.11.2009 | | Autor: | sweety2902 |
> Ich persönlich hätte es ehrlich gesagt auch mit der
> Parameterform der Ebene probiert.
wie meinst das???
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