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| Aufgabe | Gegeben sind die Parabel mit der Gleichung y= - 1/2x² + 2x + 1 und die Gerade mit der Gleichung y=3x + 1
Bestimme eine Gleichung für die Gerade mit der Steigung 3, die Tangente an die Parabel ist ! |
Hallo ihr Lieben,
Ich habe eine ganz großes Fragezeichen bei dieser Aufgabe vor Augen... Sie kam in unserer Klausur vor und wir haben diese gerade wiederbekommen und sollen nun die Aufgabe bis morgen lösen, denn niemand hatte sie in der Klausur !
Bitte euch um Hilfe - Wenn Lösungen, dann aber bitte nur ausführlich + erklärt!!!
Wäre super, denn ich habe noch nicht einmal eine Idee wie ich diese Aufgabe angehen soll... !!
Lg, MatheNiete
ch habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/123775,0.html
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Di 27.03.2007 | | Autor: | prfk |
Moin
Also ich versuch mich mal daran...
Mir ist nicht ganz klar, wozu ich die Gerade brauche, die in der Aufgabe angeben ist...
Wir suchen also eine Tangente an die Parabel, mit der Steigung 3. Daraus folgt, dass die Parabel am Berührpunkt auch die Steigung 3 haben muss.
Wir berechnen also die Ableitung der Parabel und setzen diese gleich 3, da die Ableitung einer Funktion deren Steigung angibt.
f'(x)= -x+2 =3
Nun berechnen wir den dazugehörigen x-wert.
-x= 1 ==> X=-1
Wir wissen nun also, dass die Funktion bei x=-1 die Steigung 3 besitzt.
Nun berechnen wir den dazugehörigen y-wert, indem wir x=-1 und die Funktion einsetzen.
f(-1) = y = [mm] -(-1)^{2}+2*(-1)+1 [/mm] = -1,5
Damit haben wir nun den Berühpunkt berechnet. Er liegt bei P=(-1/-1,5)
Nun folgt die bestimmt der Geraden:
Eine Gerade sieht im allgemeinen so aus:
y = m*x+b (m: Steigung, b= Y-Achsen-Schnittpunkt)
Wir wissen, dass die Steigung 3 sein soll und dass die Gerade für x=-1 durch den Wert -1,5 annehmen soll.
Diese Informationen setzen wir nun in unsere Geradengleichung ein:
y = 3x+b und -1,5 = 3*(-1) + b
Wir stellen nun die gleichung nach b um, um den Y-Achsen-Abschnitt zu bestimmen:
b=1,5
Damit ergibt sich unsere gesuchte Gerade zu
y = 3x+1,5
Ich hoffe das ist einigermaßen verständlich geworden :)
Gruß
prfk
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