Gleichung in komplexen Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Do 22.10.2009 | | Autor: | kevf |
| Aufgabe | Lösen Sie in komplexen Zahlen die folgende Gleichung:
|z+1| = |z-1| |
Wie löse ich so etwas in komplexen Zahlen? Brauche denke ich nur einen kleinen Denkanstoss, stehe nämlich im Moment etwas auf dem Schlauch. Irgendwie finde ich jetzt keinen Ansatz für komplexe Zahlen, der mir bei der Lösung helfen würde.
Danke schon mal für eure Hilfe! :)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: (kommt gleich)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Do 22.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Vorweg: Man kann sich geometrisch überlegen, welche Zahlen z die Gleichung
$|z+1| = |z-1|$
erfüllen. Ein solches z ist in der komplexen Ebene vom Punkt 1 genauso weit entfernt, wie vom Punkt -1. Wenn Du Dir ein Bild malst, so siehst Du:
$|z+1| = |z-1| [mm] \gdw [/mm] Re(z) = 0$
(Re steht für Realteil)
Wenn Du das rechnnerisch bestätigen willst, so setze $z= x+iy$ mit $x,y [mm] \in \IR$. [/mm] Dann:
$|z+1| = |z-1| [mm] \gdw |z+1|^2 [/mm] = [mm] |z-1|^2 \gdw [/mm] ...... $ jetzt bist Du dran !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Do 22.10.2009 | | Autor: | kevf |
Danke dir erstmal, hast mir schon geholfen.
Allerdings hab ich grad gemerkt, dass ich das mit komplexen Zahlen wohl doch noch nicht so verstanden habe, wie ich dachte.
Das einzige Ergebnis auf das ich komme ist 0. Ist das richtig?
Bräuchte noch ein wenig Hilfe, wenn's geht.
Danke schon mal im Voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:30 Do 22.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Danke dir erstmal, hast mir schon geholfen.
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> Allerdings hab ich grad gemerkt, dass ich das mit komplexen
> Zahlen wohl doch noch nicht so verstanden habe, wie ich
> dachte.
>
> Das einzige Ergebnis auf das ich komme ist 0. Ist das
> richtig?
Nein. Es sind alle Zahlen mit Realteil = 0. z:B: z=i oder z = -7i, ....
>
> Bräuchte noch ein wenig Hilfe, wenn's geht.
Mach doch hier
$ |z+1| = |z-1| [mm] \gdw |z+1|^2 [/mm] = [mm] |z-1|^2 \gdw [/mm] ...... $
mal weiter. Es ist [mm] $|z-1|^2= (x-1)^2+y^2$ [/mm] und [mm] $|z+1|^2= (x+1)^2+y^2$
[/mm]
Jetzt wieder Du !
FRED
>
> Danke schon mal im Voraus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Do 22.10.2009 | | Autor: | kevf |
Danke für deine Mühe :)
Ich verstehe nur nicht, nach was ich da auflösen soll. Kannst du es mir vielleicht an einer anderen Aufgabe verdeutlichen? Ein Beispiel mit ähnlichen Vorgaben würde mir vielleicht helfen, den Imaginärteil zu berechnen.
Danke dir im Voraus!
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Hallo kevf!
Es muss hier nicht zwangsläufig nach einer der Variablen aufgelöst werden.
Fasse zunächst weitestgehend zusammen, da sollte sich dann irgendwann $x \ = \ 0$ ergeben.
Oft muss man bei derartigen Aufgaben aber auch die allgemeine Kreisgleichung (hier nicht!) im Hinterkopf haben.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Do 22.10.2009 | | Autor: | kevf |
Das habe ich schon, x=0 bekomme ich raus, ich weiß nur nix damit anzufangen :)
Heißt dass jetzt, dass alle z mit realteil 0 und imaginärteil beliebig Lösungen der Gelichung sind?
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Hallo kevf!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Do 22.10.2009 | | Autor: | kevf |
Achso ^^
Danke euch für die Hilfe!!
Jetzt hab ichs schon deutlich besser verstanden. Der Rest kommt wohl mit weiteren Übungen.
Noch eine abschließende Frage: Wie notiere ich so etwas formal richtig?
Danke nochmal!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 Do 22.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du schreibst z=x+iy
dann deine Gl.
dann x=0 y beliebig als Ergebnis und schribst alle z mit z=r*i [mm] r\in\IR [/mm] erfuellen die Gleichung.
Mach dirs trotzdem an ner skizze klar, nimm irgendndn punkt auf der iIM =y achse, zeichne davon dann + und -1 und stell fest dass der Betrag (laenge des Pfels von 0 aus)gleich ist.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:03 Fr 23.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Das habe ich schon, x=0 bekomme ich raus, ich weiß nur nix
> damit anzufangen :)
>
> Heißt dass jetzt, dass alle z mit realteil 0 und
> imaginärteil beliebig Lösungen der Gelichung sind?
?????????????
Das hatte ich Dir doch schon weiter oben mitgeteilt !
FRED
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