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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 Fr 06.01.2012 | | Autor: | Benja91 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Lösung der Gleichung in [mm] \IC
[/mm]
[mm] z^{3}-iz^{2}-z+i=0 [/mm] |
Hallo,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt:
Ich habe folgendermaßen begonnen: man sieht schnell, dass z=1 eine Nullstelle ist und dann habe ich eine Polynomdivision durchgeführt und folgendes erhalten:
[mm] z^{2}+(1-i)z-i=0
[/mm]
Nun wollte ich die pq-Formel verwenden um die weiteren Nullstellen zu berechnen, allerdings habe ich hier ein Problem:
[mm] z_{2,3}=\bruch{-1+i}{2}\pm\wurzel{\bruch{1+i}{2}^{2} +i} [/mm] = [mm] \bruch{-1+i}{2}\pm\wurzel{\bruch{3}{2}*i}
[/mm]
Nun hat Wurzel i doch zwei Lösungen, oder nicht? Wie muss ich jetzt weiterrechnen?
Ich habe jetzt [mm] \wurzel{i} [/mm] nun folgendermaßen geschrieben: [mm] \wurzel{i} =\wurzel{1}*(cos(45°)+isin(45°)).
[/mm]
Aber mir hilft das nicht wirklich...
Vielen Dank für eure Tips..
Benja
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Hallo Benja91,
> Berechnen Sie die Lösung der Gleichung in [mm]\IC[/mm]
> [mm]z^{3}-iz^{2}-z+i=0[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt:
>
> Ich habe folgendermaßen begonnen: man sieht schnell, dass
> z=1 eine Nullstelle ist und dann habe ich eine
> Polynomdivision durchgeführt und folgendes erhalten:
> [mm]z^{2}+(1-i)z-i=0[/mm]
>
> Nun wollte ich die pq-Formel verwenden um die weiteren
> Nullstellen zu berechnen, allerdings habe ich hier ein
> Problem:
>
> [mm]z_{2,3}=\bruch{-1+i}{2}\pm\wurzel{\bruch{1+i}{2}^{2} +i}[/mm] =
> [mm]\bruch{-1+i}{2}\pm\wurzel{\bruch{3}{2}*i}[/mm]
>
> Nun hat Wurzel i doch zwei Lösungen, oder nicht? Wie muss
> ich jetzt weiterrechnen?
> Ich habe jetzt [mm]\wurzel{i}[/mm] nun folgendermaßen geschrieben:
> [mm]\wurzel{i} =\wurzel{1}*(cos(45°)+isin(45°)).[/mm]
> Aber mir
> hilft das nicht wirklich...
>
Versuche die obige Gleichung zu faktorisieren durch ausklammern.
> Vielen Dank für eure Tips..
> Benja
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Fr 06.01.2012 | | Autor: | Benja91 |
Hallo,
vielen Dank für die Antwort, aber ich sehe leider nicht, was ich da weiter faktorisieren kann. Es wäre super, wenn du mir nochmal helfen könntest...
Gruß
Benja
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Hallo Benja91,
> Hallo,
>
> vielen Dank für die Antwort, aber ich sehe leider nicht,
> was ich da weiter faktorisieren kann. Es wäre super, wenn
> du mir nochmal helfen könntest...
>
Die Gleichung lautet:
[mm]z^{3}-iz^{2}-z+i=0[/mm]
[mm]\gdw z^{2}*\left(z-i\right)-\left(z-i\right)=0[/mm]
> Gruß
> Benja
Gruss
MathePower
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