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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Sa 04.12.2004 | | Autor: | finlo |
Es geht darum, die kleinste ganze Zahl n zu finden, so dass [mm] n^n [/mm] großer als 5x10^1000000 wird.
Ich habe etwa so angefangen, aber komme nicht weiter:
[mm] nlog(n)=log(5)+10^6
[/mm]
Kann mir jemand helfen? Ich werde ihm sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:59 Sa 04.12.2004 | | Autor: | Bastiane |
> Es geht darum, die kleinste ganze Zahl n zu finden, so dass
> [mm]n^n[/mm] großer als 5x10^1000000 wird.
> Ich habe etwa so angefangen, aber komme nicht weiter:
> [mm][mm] nlog(n)=log(5)+10^6
[/mm]
Hallo!
Ich glaube, du hast dich da ein bisschen vertippt: meinst du [mm] 5*10^{1000000} [/mm] oder wohl eher [mm] 5*10^6=5*1000000?
[/mm]
Obwohl - mmh, nach deiner Rechnung, würde das vielleicht doch eher dem ersten entsprechen. Mmh, jetzt bin ich mir gar nicht mehr sicher.
Viele Grüße
Bastiane
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:16 Sa 04.12.2004 | | Autor: | finlo |
Ja, es handelt sich um 5.10^1000000(5 mal 10 hoch eine Million). Also n finden so dass [mm] n^n>5.10^1000000.
[/mm]
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Hallo, Sembi,
ich nehme mal an mit log meinst Du den Dekadischen Logarithmus.
Daß das nur mit Näherungsverfahren lösbar ist dürfte ja klar sein.
Da
würd ich zunächst einmal den log5 als vernachlässigbar betrachen dann wird daraus
[mm] $n*\log [/mm] n [mm] \approx 10^6$ $\log [/mm] n = [mm] 10^6 [/mm] / n$ was leider immer noch läsitg ist
daher
Ansatz $n = [mm] 10^x [/mm] $ womit [mm] $x*10^x [/mm] = [mm] 10^6$ [/mm] entsteht
für
das Kopfrechnung $ 5 < x < 6$ zeigt das wäre dann wohl ein hoffentlich guter
Anfangswert für ein Näherungsverfahren
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 Sa 04.12.2004 | | Autor: | finlo |
Hallo FriedrichLaher,
wie kommst du auf [mm] x.10^x=10^6 [/mm] ??
Danke für deine schnelle Antwort.
Kannst du die Antwort ein bisschen vertiefen?
Danke im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:34 Sa 04.12.2004 | | Autor: | finlo |
schon gut FriedrichLaher, ich das herausgefunden. Deine Antwort hat geholfen, Danke.
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