Gleichung lösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:38 Sa 19.01.2008 | | Autor: | naima-thalia |
| Aufgabe | a) [mm] 3e^{5x-1}=2e^{3x}
[/mm]
b) [mm] 0,5e^{0,01x-2}=0,4e^{2x}*e^{1-1,93x}
[/mm]
c) [mm] 2e^{-3x}-4=e-3e^{-3x}
[/mm]
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Leider weiß ich nicht wie ich diese Gleichungen umformen und somit lösen kann. Das Problem liegt für mich glaube ich darin, dass vor der e-Funktion immer nur Zahlen wie 3 und 2 (siehe Aufgabe a) stehen.
Kann mir das jemande erklären?
es sollen folgende Lösungen rauskommen (gerundet)
a) 0,3
b) -46,3
c) 0,69
Edit I:
zu a)
Wenn ich den Logarithmus aus der e-Funktion ziehe, habe ich
ln(3)+5x-1=ln(2)+3x
wenn ich dann nach x auflöse komme ich auf das richtige Ergebnis.
Weiß jemand wo die Regeln für Logarithmus und e-Funktion zusammengestellt sind?
Edit II:
zu b)
nun habe ich auch die Lösung
[mm] 0,5*e^{0,01x-2}=0,4*e^{1+0,07x}
[/mm]
ln(0,5)+0,01x-2=ln(0,4)+1+0,07x
dann nach x auflösen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Aufgabe | | c) $ [mm] 2e^{-3x}-4=e-3e^{-3x} [/mm] $ |
Vielen Dank für deine Antwort. Wie du siehst habe ich Aufgabe a und b nun gelöst 
Nur bei Aufgabe c komme ich nicht weiter
ich glaube dies Umformung ist falsch:
ln(2)-3x-4=ln(e)-ln(3)-3x
ln(2)-3x-4=1-ln(3)-3x
wenn ich auflöse, dann fällt x auf beiden Seiten weg, das kan ja nun nicht sein...?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:00 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo naima-thalia,
bei der Aufgabe c) hast Du wirklich nicht richtig umgeformt. Das Ganze ist ja eine Gleichung und Du kanst nicht einfach nur einen Teil der Gleichung verändern, bei Dir durch Logarithmieren und für weitere Terme lässt Du es bleiben.
In diesem Fall eine kleine Anschubhilfe. Bringe zunächst mal alle Exponentialterme auf eine Seite und die restlichen Terme auf die andere Seite. Das führt zu
$$ 5 [mm] \cdot e^{-3x} [/mm] = e +4 $$
Nun bringst Du die 5 auf die rechte Seite in den Nenner und bildest den Logarithmus dieser Gleichung. Das lässt sich dann nach x auflösen, wobei ich allerdings einen anderen Wert rausbekomme als in Deiner Musterlösung.
Probier es mal aus.
Viele Grüße,
Infinit
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Danke für deine Antwort. Das ist natürlich logisch, dass es am besten ist, alles auf eine Seite zu bringen. Leider habe ich das nicht gesehen. Aber nun weiß ich es dank dir
Was die Lösung angeht, ich habe mich verschrieben und mit deinem Rechenweg komme ich auf diese Lösung: -0,098
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Prima, ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , da kam ich auch drauf,
Infinit
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| Aufgabe | | d) [mm] e^{2/3x}+6=e^{2/3x-1}+7 [/mm] |
Diese Aufgabe ist ähnlich wie c) und ich komme wahrscheinlich aus demselben Grund nicht weiter,
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Hallo,
[mm] e^{\bruch{2}{3}x}+6=e^{\bruch{2}{3}x-1}+7
[/mm]
[mm] e^{\bruch{2}{3}x}=e^{\bruch{2}{3}x-1}+1
[/mm]
[mm] \bruch{e^{\bruch{2}{3}x}}{e^{\bruch{2}{3}x-1}}=1+\bruch{1}{e^{\bruch{2}{3}x-1}}
[/mm]
[mm] e^{1}=1+e^{-(\bruch{2}{3}x-1)}
[/mm]
[mm] e-1=e^{-\bruch{2}{3}x+1}
[/mm]
[mm] 1,718281828=e^{-\bruch{2}{3}x+1}
[/mm]
jetzt schaffst du es
Steffi
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Vielen Dank für deine Antwort. Ich komme damit auf das richtige Ergebnis.
Noch eine Frage dazu: wäre das ganze auch mit Substitution lösbar oder ist dein Rechenweg der direktere?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
die Frage ist, was Du substituieren möchtest. Dies hilft teilweise, die ganze Sache etwas übersichtlicher zu gestalten, aber irgendwann musst Du wieder re-substituieren, denn es ist ja die Lösung für x gefragt und nicht für eine andere Variable.
In diesem Fall ist es meines Erachtens nicht nötig.
Viele Grüße,
Infinit
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