Gleichung lösen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo. Ich habe leider mal wieder eine Frage. Woher weiß ich denn bitte, oder woher sollte ich besser wissen, dass ich bei einer Gleichung wie
[mm] z^2-4z+4iz-7i [/mm] mittels p.q. Formel ein teil der lösungen herleiten darf. Wie müsses Gleichungen aussehen, damit diese mit der p.q. Formel gelöst werden dürfen???
MFG domenigge135
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> Hallo. Ich habe leider mal wieder eine Frage. Woher weiß
> ich denn bitte, oder woher sollte ich besser wissen, dass
> ich bei einer Gleichung wie
> [mm]z^2-4z+4iz-7i[/mm]
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]") Dies ist doch keine Gleichung.
> mittels p.q. Formel ein teil der lösungen
> herleiten darf. Wie müsses Gleichungen aussehen, damit
> diese mit der p.q. Formel gelöst werden dürfen???
Es muss einfach eine quadratische Gleichung der Form [mm] $z^2+pz+q=0$ [/mm] sein. Das Verfahren des quadratischen Ergänzens, mit dem die p/q-Formel hergeleitet wurde, kann man auch im Komplexen ausführen.
Wegen [mm] $z^2-4z+4iz-7i=0\Leftrightarrow z^2+(-4+4i)z+(-7i)=0$ [/mm] liegt bei dem Beispiel, das Dir gerade vorzuschweben scheint, eine quadratische Gleichung in der p/q-Form vor: mit $p=-4+4i$ und $q=-7i$.
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