Gleichung lösen mit modulo < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Di 26.08.2008 | | Autor: | jakob99 |
| Aufgabe | Bestimme die Lösung(en) der Gleichung
[mm] x\*1001+y\*999=0 [/mm] |
Hallo an alle.
Ich habe ein Problem mit der genannten Aufgabe.
Mir wurde der Tipp gegeben, da die beiden großen Zahlen um die 10er Potenz rum sind, müssen man einfach die Gleichung mit Modulo 1000 rechnen.
Die Lösungen würden dann auch für die Ausgangsgleichung gelten.
Ich kann aber mit den Tipps leider nicht viel Anfangen.
Folgendes habe ich mir gedacht:
[mm] x\*1001+y\*999=0
[/mm]
[mm] 1001\equiv1 [/mm] (mod 1000)
[mm] 999\equiv-1 [/mm] (mod 1000)
[mm] \Rightarrow x\*1+y(\*-1)=0
[/mm]
Stimmt das so???
Danke schonmal für eure Hilfe!
Gruß Jakob
|
|
| |
|
> Bestimme die Lösung(en) der Gleichung
> [mm]x\*1001+y\*999=0[/mm]
Ist denn in der Aufgabe wirklich angegeben, dass man
diese Gleichung nur in [mm] \IZ^2 [/mm] und modulo einer
gewissen Basis lösen soll ? Ist die Basis 1000 vorgegeben
oder nicht ?
(ersteres nehme ich natürlich an, wenn dies eine Aufgabe
aus der Zahlentheorie ist)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Di 26.08.2008 | | Autor: | jakob99 |
Die Aufgabe stammt aus der Zahlentheorie unter der Überschrift "Rechnen mit Kongruenzen".
Sie soll vorzugsweise mit Hilfe der Tipps gelöst werden (natürlich nur insofern dies auch möglich ist).
Gruß Jakob
|
|
|
| |
|
Wenn du dich entschieden hast, die Gleichung modulo
1000 zu betrachten, dann ist deine Lösung richtig, du solltest
sie nur noch prägnanter notieren, nämlich:
x=y
Wie ich meine, geht aber die Annahme, dass die Gleichung
wirklich mod 1000 gedacht ist, keineswegs aus der Aufgaben-
stellung hervor, und was du mit den "Tipps" meinst, ist mir
nicht klar.
Betrachten wir die Gleichung zum Beispiel modulo 17, dann
lässt sie sich zu
x=-2y
vereinfachen.
Gruß al-Chw.
|
|
|
|
