Gleichung m. kompl.Zahl < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:26 Sa 08.11.2008 | | Autor: | splin |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die LÖsungsmenge der folgenden Gleichungen in [mm] \IC [/mm] und skizzieren Sie diese in der komplexen Ebene.
1) z + z(konj) = 6 (leider habe ich kein code für konjugiertes Z gefunden)
2) z - z(konj)=6i
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Hallo,
ich habe die Gleichungen mit folgendem Ansatz gelöst:
z + z(konj) = 6
=> (x+iy) + (x-iy) = 6
=> 2x=6
=> x=3
z - z(konj)=6i
=> (x+iy) - (x-iy) = 6i
=> 2iy=6i
=> y=3
Ich weiß nicht ob das richtig so?!
Wenn das richtig sein soll, dann wie kann ich die Lösungsmengen in die kompl. Ebene skizzieren?
Komplexe Koordinatenebene hat keine x-und y-Achse.
MfG Splin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Sa 08.11.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Bestimmen Sie die LÖsungsmenge der folgenden Gleichungen in
> [mm]\IC[/mm] und skizzieren Sie diese in der komplexen Ebene.
>
> 1) z + z(konj) = 6 (leider habe ich kein code für
> konjugiertes Z gefunden)
> 2) z - z(konj)=6i
>
>
> Hallo,
>
> ich habe die Gleichungen mit folgendem Ansatz gelöst:
>
> z + z(konj) = 6
>
> => (x+iy) + (x-iy) = 6
> => 2x=6
> => x=3
>
> z - z(konj)=6i
> => (x+iy) - (x-iy) = 6i
> => 2iy=6i
> => y=3
>
> Ich weiß nicht ob das richtig so?!
Schon. Du setzt ja einfach deine komplexe Zahl als $z=x+iy$ und das ist auch das Beste, was du hier machen kannst.
>
> Wenn das richtig sein soll, dann wie kann ich die
> Lösungsmengen in die kompl. Ebene skizzieren?
> Komplexe Koordinatenebene hat keine x-und y-Achse.
Nun, deine Komplexe Ebene hat eine Reelle Achse und eine Imaginäre Achse. Deine "x"-Koordinate ist der Realteil deiner Zahl z. Das entspricht wem in deiner komplexen Zahl $z=x+iy$? Was entspricht dann der "y"-Koordinate der komplexen Ebene und damit welchem "Teil" deiner komplexen Zahl?
Wenn du darüber nochmal nachdenkst, dann bist du auch in der Lage, dein x=3 und y=3 zu interpretieren. Es ist viel einfacher, als du denkst =)
LG
Kroni
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>
> MfG Splin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Sa 08.11.2008 | | Autor: | splin |
Also,
x=3 das ist das Realteil der komplexen Zahl z
d.h. das Immaginärteil dieser Zahl gleich 0 ist und der Punkt liegt bei 3 auf der Real-Achse.
y=3 heißt, dass das Realteil der z gleich 0 ist. Nun fehlt hier die immaginäre Einheit i und ich habe keine Überlegung wie ich i als die Zahl 1 darstelle damit das passt.
Oder verstehe ich das komplett falsch?
MfG Splin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 Sa 08.11.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
probiere mal bei deiner ersten Bedinung die komplexe Zahl $z=3+4i$ und $z=3+5i$ aus, und berechne mal [mm] $z+\overline{z}$ [/mm] aus. Was kommt für beide Fälle raus?
>
> y=3 heißt, dass das Realteil der z gleich 0 ist.
Nein. y=3 heißt, dass der Imaginäarteil gleich 3 sein muss. Du hast aber keine Einschränkung für den Realteil. Den kannst du frei wählen (s.h. meine Anmerkung zur ersten Aufgabe..:)
>
Nun fehlt
> hier die immaginäre Einheit i und ich habe keine Überlegung
> wie ich i als die Zahl 1 darstelle damit das passt.
Nun, wenn du eine komplexe Zahl $z=x+iy$ hast, dann hat sie in der komplexen Ebene, wenn du sie als x- und y-Achse auffasst, die Koordinaten (x,y). Von daher brauchst du da kein "i" davorstehen.
Was deine Bedingugen sind, ist dann eben x=3 und bei der zweiten Aufgabe y=3. Und wenn du dir die "Imaginäre Achse" als y-Achse und die Reelle Achse als x-Achse vorstellst, dann weist du auch, wie ein x=3 und y=3 aussieht.
Wenn du das in einem Koordinatensystem x,y gegeben hast, und da steht x=3 ,dann sagst du ja auch nicht, dass ist ein Punkt, sondern eine ... Ebenso wie mit y=3. Da sagst du ja auch nicht, dass das ein Punkt ist.
Sehe das mit dem x+iy einfach so wie eine "normale" Koordinatenebene, indem du die Reelle Ebene als x-Achse siehst, und die Imaginäre Achse als y-Achse (und dann hat eine komplexe Zahl $z=x+iy$ die Koordinaten (x,y).).
Ich hoffe, das wurde jetzt klarer.
LG
Kroni
>
>
> Oder verstehe ich das komplett falsch?
>
> MfG Splin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Sa 08.11.2008 | | Autor: | splin |
es sind dann einfach zwei Geraden eine bei x=3 welche senkrecht verläuft
und die andere bei y=3 welche waagerecht verläuft. Stimmt das?
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Hallo splin,
> es sind dann einfach zwei Geraden eine bei x=3 welche
> senkrecht verläuft
> und die andere bei y=3 welche waagerecht verläuft. Stimmt
> das?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Sa 08.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Loesung ist richtig. Und du findest sicher selbst raus, wo alle pkt. mit x=2 y beliebig liegen.{grins}
Gruss leduart
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