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| Aufgabe | Nach Lemma 1.15 und Satz 1.16 liegt bei einer Zufallsvariable X mit n-elementigem Alphabet X die Entropie H(X) zwischen 0 und log2 n.
Konstruieren Sie allgemein zu beliebigem n und einem Wert h mit 0 < h < log2 n eine Zufallsvariable X so, dass H(X) = h gilt. (Wieder geht es i.W. um den zu X gehörenden Wahrscheinlichkeitsvektor pX.) |
Hallo,
in einer Informatik Vorlesung zur Codierungstheorie haben wir oben genannte Aufgabenstellung erhalten. Ich habe das ganze jetzt schon soweit in eine Formel gepackt, hänge aber am Auflösen nach einer Variable "j" (mit 0 < j < n), die den Faktor beschreibt, mit der die Wahrscheinlichkeit eines Elements der Menge verändert werden muss, so dass sich die Entropie H ergibt. Die formel lautet wie folgt:
h = [mm] \bruch{j}{n}*log(\bruch{n}{j}) [/mm] + [mm] \bruch{n-j}{n} [/mm] * [mm] log(\bruch{n(n-1)}{n-j}) [/mm] (wobei log = log2)
Hierbei ist j die einzige Unbekannte, nach der aufgelöst werden soll. Ich denke, dass zwei Ergebnisse für j möglich sind, da es keine Rolle spielen sollte, ob man j oder 1/j einsetzt. Leider komme ich aber an dieser Stelle nicht weiter, da ich nicht weiß wie das Auflösen in diesem Fall funktionieren soll. Vielen Dank schonmal für jede Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:27 Mi 07.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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