Gleichung mit komplexer Zahl < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Do 27.11.2014 | | Autor: | mery19 |
| Aufgabe 1 | Löse diese Gleichung mit der Grundmenge C
[mm] z^2 [/mm] = 8 - 6 |
| Aufgabe 2 | | [mm] z^4 [/mm] + (2 + 4 i) [mm] z^2 [/mm] = 3 + 4i |
Ich bin gerade zur Übung an paar Gleichungen mit komplexen zahlen und im Moment gerade bei folgender Aufgabe, bei welcher ich nicht weiß wie ich auf die Lösung komme, obwohl diese sogar bekannt ist.
1. [mm] z^2 [/mm] = 8 - 6
2. [mm] z^4 [/mm] + (2 + 4 i) [mm] z^2 [/mm] = 3 + 4i
Bitte kann mir jemand erklären wie ich auf folgende Lösungen komme
1. z1,2 = +-(3 - i)
2. z1 = 1; z2 = -1; z3 = 1 - 2 ; z4 = -1 + 2
Vielen Dank im voraus
Gruß mery
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Do 27.11.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo mery19,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Löse diese Gleichung mit der Grundmenge C
> [mm]z^2[/mm] = 8 - 6
... da fehlt doch ein i.
> [mm]z^4[/mm] + (2 + 4 i) [mm]z^2[/mm] = 3 + 4i
> Ich bin gerade zur Übung an paar Gleichungen mit
> komplexen zahlen und im Moment gerade bei folgender
> Aufgabe, bei welcher ich nicht weiß wie ich auf die
> Lösung komme, obwohl diese sogar bekannt ist.
> 1. [mm]z^2[/mm] = 8 - 6
> 2. [mm]z^4[/mm] + (2 + 4 i) [mm]z^2[/mm] = 3 + 4i
> Bitte kann mir jemand erklären wie ich auf folgende
> Lösungen komme
> 1. z1,2 = +-(3 - i)
> 2. z1 = 1; z2 = -1; z3 = 1 - 2 ; z4 = -1 + 2
Ein paar eigene Gedanken wären schon wünschenswert. Bei der zweiten Aufgaben drängt sich die Lösungsformel für quadratische Gleichungen ja geradezu auf...
Zu 1. [mm]z^2=8-6i[/mm]:
Setze [mm]z=a+bi[/mm], trenne Real- und Imaginärteil und bestimme so a und b.
Zu 2. [mm]z^4+(2+4i)z^2=3+4i[/mm]:
Bring alles auf eine Seite, substituiere [mm]u:=z^2[/mm] und verwende die Lösungsformel. Bei der Rücksubstitution ist wiederum [mm]z=a+bi[/mm] hilfreich.
Bei Problemen rechne hier vor!
Lieben Gruß,
Fulla
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