Gleichung mit zwei unbekannten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es soll ein Fußweg mit der Steigung [mm] m=\bruch{2}{5} [/mm] gebaut werden. Dieser soll die Funktion [mm] f(x)=-\bruch{4}{425}x^{2}+1,6x [/mm] in nur einem Punkt berühren.
Bestimme die Koordinaten des Punktes, in dem sich der Fußweg und die Parabel berühren. |
So hallo, ich habe nochmal eine frage undzwar geht es dabei um eine Textaufgabe; die Gleichung dazu habe ich selbst aufgestellt, nur das lösen bereitet mir Probleme, da zwei unbekannte gegeben sind.
[mm] \bruch{2}{5}x+n=-\bruch{4}{425}x^{2}+1,6x
[/mm]
mein Ansatz:
[mm] \gdw n=-\bruch{4}{425}x^{2}+1.2x
[/mm]
[mm] \gdw n:-\bruch{4}{425}=x^{2}+127.5x
[/mm]
[mm] \gdw n:-\bruch{4}{425}+\bruch{65025}{16}=x^{2}+127.5x+\bruch{65025}{16}
[/mm]
[mm] \gdw n:-\bruch{4}{425}+\bruch{65025}{16}=(x+63.75)^{2}
[/mm]
so weiter weiß ich nicht, ich weiß nur, dass jz die linke hälfte 0 ergeben muss, damit die eine tangente ist.
kann mir wer helfen? wär nett,
danke im vorraus
mfg truthanhn
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Hallo,
deine Vorgehensweise ist u.U. ungünstig, dein Aufschrieb schier nicht zu entziffern und außerdem ist an mindestens einer Stelle ein Vorzeichenfehler. Ich gehe daher zunächst nicht weiter darauf ein, sondern stelle hier folgende
Frage:
Habt ihr schon Differenzialrechnung durchgenommen?
Falls ja, dann probiere es mit dem Ansatz
[mm] f'(x)=\bruch{2}{5}
[/mm]
Falls nein, dann ist dein Ansatz tatsächlich der einzig mögliche. Es macht aber IMO keinen Sinn, sich hier auch noch durch eine quadratische Ergänzung das Leben schwer zu machen. Bringe lieber alles auf eine Seite, löse mit der Mitternachtsformel und setze die Diskriminante gleich Null.
Wenn du aber tatsächlich deinen Weg beschreiten möchtest, dann mache dir klar, dass sich beim Dividieren durch eine negative Zahl bei jedem Summand auf beiden Seiten das Vorzeichen ändern muss!
Gruß, Diophant
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wir hatten kein differenzialrechnung, der ansatz war so von meiner lehrerin bestätigt worden. mitternachtsvormel und diskrimintante hatten wir auch nicht.
sry, aber kannst du komplett die lösung sagen? wär super nett
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Hallo, du hast ja schon
[mm] n=-\bruch{4}{425}x^2+1,2x
[/mm]
[mm] 0=-\bruch{4}{425}x^2+1,2x-n
[/mm]
mltipliziere die Gleichung mit [mm] -\bruch{425}{4}
[/mm]
[mm] 0=x^2-127,5x+106,25n
[/mm]
du kennst doch aber bestimmt die p-q-Formel
[mm] x_1_2=63,75\pm\wurzel{4064,0625-106,25n}
[/mm]
damit die Bedingung deiner Aufgabenstellung erfüllt ist, darf es nur eine Lösung geben, also ist die Diskriminate (der Term unter der Wurzel) gleich Null
4064,0625-106,25n=0
Steffi
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