Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | a) f(x)=5 mal [mm] (1/3)^x [/mm] g(x)=1/3 mal [mm] 2^x [/mm] Ich soll es gleichsetzen!
b) [mm] 2^x+4^x=2 [/mm] |
Hallo Freunde,
Ich habe hier 2 Aufgaben. Ich weiß leider nicht, wie ich diese Rechnung rechnen kann. Ich hab zwar versucht, aber ich weiß nicht, wie ich weitermachen soll. Bitte hilft mir! Vielen Dank schon im Voraus!
a) f(x)=1/3 mal [mm] 2^x
[/mm]
g(x)=1/3 mal [mm] 2^x
[/mm]
5 mal [mm] (1/3)^x=1/3 [/mm] mal [mm] 2^x
[/mm]
log5+x log 1/3=log 1/3 +x log 2
Jetzt weiß ich irgendwie nicht mehr, wie ich weitermachen soll! Könnt ihr mir bitte helfen?
Vielen Dank...
b) [mm] 2^x+4^x=2
[/mm]
[mm] 2^x+(2 [/mm] mal [mm] 2)^x=2
[/mm]
[mm] 2^x+2^x [/mm] mal [mm] 2^x= [/mm] 2
und jetzt weiß ich wieder nicht, wie es weitergehen soll!
Sind die beiden Rechnungen überhaupt soweit richtig?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Yuma |
Hallo Mathezeynep,
habe ich dich richtig verstanden, du suchst Lösungen der Gleichung
[mm] $5\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^x=\frac{1}{3}\cdot 2^x$ [/mm] ?
Bei dieser Aufgabe ist es wichtig, dass du die  Potenzgesetze und die Logarithmusgesetze kennst!
Als erstes vereinfachen wir mal den Term [mm] $\left(\frac{1}{3}\right)^x$ [/mm] mit Hilfe der Potenzgesetze: [mm] $\left(\frac{1}{3}\right)^x=\frac{1^x}{3^x}=\frac{1}{3^x}$.
[/mm]
Und dann multiplizieren wir die Gleichung mit $3$ und erhalten:
[mm] $5\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^x=\frac{1}{3}\cdot 2^x\gdw15\cdot\frac{1}{3^x}=2^x$.
[/mm]
Jetzt bringen wir die [mm] $3^x$ [/mm] auf die andere Seite:
[mm] $\gdw15=2^x\cdot 3^x$.
[/mm]
Nun kommen die Logarithmusgesetze ins Spiel!
Logarithmiere auf beiden Seiten und wende die Regeln an.
Dann kannst du die Gleichung nach $x$ auflösen (dazu $x$ ausklammern!)
Für die zweite Aufgabe ist es nützlich zu wissen, dass [mm] $4^x=\left(2^2\right)^x=\left(2^x\right)^2$ [/mm] ist.
EDIT: Sorry, ich hab' ganz übersehen, dass du soweit ja schon warst. 
Wenn du jetzt [mm] $z=2^x$ [/mm] substituierst, erhältst du [mm] $z+z^2=2$.
[/mm]
Diese quadratische Gleichung musst du lösen und die Lösungen dann rücksubstituieren, d.h. die Gleichungen [mm] $2^x=z_1$ [/mm] und [mm] $2^x=z_2$ [/mm] nach $x$ auflösen, wobei [mm] $z_1$ [/mm] und [mm] $z_2$ [/mm] die Lösungen der quadratischen Gleichung sind.
Versuch das mal und schreib uns dann, ob und wo du steckenbleibst, ok? 
MFG,
Yuma
|
|
|
|
