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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 So 13.11.2011 | | Autor: | Benja91 |
| Aufgabe | | [mm] z^{3}-iz^{2}-z+i=0 [/mm] |
Hallo,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt:
Ich habe nun mit dem Schema von Horner die Polynomdivision durchgeführt mit x=1
--> [mm] z^{2}+(1-i)z-i=0 [/mm]
Nun wollte ich mit Hilfe der abc Formel die Gleichung lösen, allerdings komme ich hier nicht weiter. Ich habe für die Determinante D=2i
Somit ergibt sich für
[mm] x_{2,3}=\bruch{-1+i+\wurzel{2i}}{2}
[/mm]
Nun komme ich aber nicht weiter und weiß nicht, wie ich diesen Term weiter vereinfachen soll. Vielen Dank für eure Hilfe.
Gruß
Benja
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Hallo Benja,
[mm] \wurzel{i} [/mm] braucht man häufiger. Es empfiehlt sich, diesen "Wert" auswendig zu wissen.
> [mm]z^{3}-iz^{2}-z+i=0[/mm]
>
> Ich habe nun mit dem Schema von Horner die Polynomdivision
> durchgeführt mit x=1
...z=1; also Division durch (z-1)
> --> [mm]z^{2}+(1-i)z-i=0[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Nun wollte ich mit Hilfe der abc Formel die Gleichung
> lösen, allerdings komme ich hier nicht weiter. Ich habe
> für die Determinante D=2i
>
> Somit ergibt sich für
>
> [mm]x_{2,3}=\bruch{-1+i+\wurzel{2i}}{2}[/mm]
Na, wie war das mit den zwei Lösungen einer quadratischen Gleichung? Wo bleibt das [mm] \pm [/mm] ? (Das schreibt man hier \pm)
> Nun komme ich aber nicht weiter und weiß nicht, wie ich
> diesen Term weiter vereinfachen soll. Vielen Dank für eure
> Hilfe.
[mm] \wurzel{i}=\bruch{1}{2}\wurzel{2}(1+i)
[/mm]
Grüße
reverend
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