Gleichungen in modulo 13 < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man löse die folgenden Gleichungen in modulo 13
a) [mm] x^{2}+x-4=0
[/mm]
b) [mm] x^{2}+5x-2 [/mm] = 0 |
Mein Grundproblem ist erst einmal dass ich das thema nicht hatte und deswegen nicht so richtig mit den zahlen umgehen kann.
wenn ich a) in [mm] \IR [/mm] lösen würde hätte ich ja:
[mm] x_{1,2}=-\bruch{1}{2} [/mm] +/- [mm] \wurzel{\bruch{1}{4}+4}
[/mm]
ich denke ich müsste jetzt die zahlen in mod 13 umrechnen, habe aber keine Ahnung wie ich Brüche umrechne. 0,5 ist ja das multiplaktiv inverse von 2, weiß aber nicht wie ich damit umgehen soll.
wäre nett wenn ihr mir das verraten würdet damit ich mich noch einmal alleine an den aufgaben versuche.
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> Man löse die folgenden Gleichungen in modulo 13
> a) [mm]x^{2}+x-4=0[/mm]
> b) [mm]x^{2}+5x-2[/mm] = 0
Hallo,
eine Möglichkeit, für die an fast keine Kenntnisse benötigt:
Die Lösungen entstammen ja alle der Menge [mm] \{0,1,...,12},
[/mm]
oder, was sich einfacher rechnet, weil die Zahlen nicht so groß werden, der Menge [mm] {0,\pm 1,..,\pm 6\}.
[/mm]
Da könnte man schnell durchtesten.
Weitere Erleichterung fürs Rechnen
[mm] x^{2}+x-4\equiv [/mm] 0 mod 13
<==> x(x+1) = [mm] x^2+x \equiv [/mm] 4 mod 13
Gruß v. Angela
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hi, danke schonmal für die antwort.
die meinst es also praktisch mit "durchprobieren"?
für a) geht das ja auch noch:
[mm] x^{2} [/mm] + x = 4 [mm] \Rightarrow x_{1}=5; x_{2}=7
[/mm]
aber bei b) finde ich einfach kein x für das
[mm] x^{2} [/mm] + 5x = 2 ist.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:55 Mo 07.05.2007 | | Autor: | statler |
Hi Celeste!
> aber bei b) finde ich einfach kein x für das
> [mm]x^{2}[/mm] + 5x = 2 ist.
Das liegt nicht an dir und ist kein Grund, aus dem Fenster zu springen. Quadratische Gleichungen sind nicht immer lösbar, wie du vielleicht für andere Zahlbereiche schon weißt.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 Mo 07.05.2007 | | Autor: | celeste16 |
danke für den schönen titel deiner antwort.
wenns nicht lösbar ist, dann ist ja alles bestens.
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