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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:15 Di 12.07.2011 | | Autor: | zu1u |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass I_REF unabhängig ist von einem V_GS oder V_TN. Die folgenden Gleichungen können verwendet werden.
(1) V_GS1 = V_GS2 + I_REF * R
(2) I_DS = I_REF
(3) [mm] K_N [/mm] * W/L * (V_GS1 - [mm] V_T)^2 [/mm] = [mm] K_N [/mm] * K * W/L * (V_GS2 - [mm] V_T)^2 [/mm] = I_REF
Lösung:
I_REF = [mm] 2/(R^2 [/mm] * [mm] K_N [/mm] * W/L) * (1 - [mm] (1/K)^{1/2})^2 [/mm] |
Ich habe keine passende Kategorie für die Aufgabe gefunden, ich hoffe sie passt hier einigermassen. Sie kommt eigentlich aus dem Bereich Elektronik, aber ist eigentlich ja nur symbolische Mathematik.
Ich verstehe nicht wie man auf die Lösung kommen kann. Mein Lösungsversuch sehe so aus (1) nach I_REF aufzulösen.
Danach die beiden gleichungen in (3) soweit zu kürzen wie möglich und anschliessend nach z.B. V_GS1 aufzulösen. Dann dieses in die umgestellte (1) einzusetzen. Allerdings fällt dann für mich V_GS2 nicht aus der Gleichung was es ja laut Aufgabenstellung und Lösung irgendwie müsste.
Auch sieht die Gleichung dann nicht annähernd so aus die angepeilte Lösung.
Kann mir da jemand eine Idee oder Lösungsweg geben?
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> Zeigen Sie, dass I_REF unabhängig ist von einem V_GS oder
> V_TN. Die folgenden Gleichungen können verwendet werden.
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> (1) V_GS1 = V_GS2 + I_REF * R
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> (2) I_DS = I_REF
>
> (3) [mm]K_N[/mm] * W/L * (V_GS1 - [mm]V_T)^2[/mm] = [mm]K_N[/mm] * K * W/L * (V_GS2 -
> [mm]V_T)^2[/mm] = I_REF
>
> Lösung:
>
> I_REF = [mm]2/(R^2[/mm] * [mm]K_N[/mm] * W/L) * (1 - [mm](1/K)^{1/2})^2[/mm]
> Ich habe keine passende Kategorie für die Aufgabe
> gefunden, ich hoffe sie passt hier einigermassen. Sie kommt
> eigentlich aus dem Bereich Elektronik, aber ist eigentlich
> ja nur symbolische Mathematik.
>
> Ich verstehe nicht wie man auf die Lösung kommen kann.
> Mein Lösungsversuch sehe so aus (1) nach I_REF
> aufzulösen.
> Danach die beiden gleichungen in (3) soweit zu kürzen wie
> möglich und anschliessend nach z.B. V_GS1 aufzulösen.
> Dann dieses in die umgestellte (1) einzusetzen. Allerdings
> fällt dann für mich V_GS2 nicht aus der Gleichung was es
> ja laut Aufgabenstellung und Lösung irgendwie müsste.
> Auch sieht die Gleichung dann nicht annähernd so aus die
> angepeilte Lösung.
> Kann mir da jemand eine Idee oder Lösungsweg geben?
Hi zu1u,
ich würde da mal eine große Umtaufungsaktion vornehmen,
um Übersicht zu schaffen:
V_GS1 ---> a
V_GS2 ---> b
I_DS=I_REF ---> I
[mm] K_N [/mm] ---> c
W/L ---> Q
[mm] V_T [/mm] ---> v
Dann haben wir die 3 Gleichungen:
(1) $\ a\ =\ b+I*R$
(2) $\ I\ =\ [mm] c*Q*(a-v)^2$
[/mm]
(3) $\ I\ =\ [mm] c*K*Q*(b-v)^2$
[/mm]
Die Aufgabe besteht nun wohl darin, a und b aus
den Gleichungen zu eliminieren.
a wird man sofort los, wenn man (1) in (2) einsetzt.
Die Elimination von b wird dann etwas schwieriger.
Mein Schlussergebnis sieht etwas einfacher aus
als das angegebene - und es gibt 2 Lösungen.
Möglicherweise kommt aber eine davon nicht in
Frage, wenn man die Bedeutung der Parameter kennt.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Di 12.07.2011 | | Autor: | zu1u |
Danke!
Das hat mir auf jedenfall schonmal geholfen.
Ich komme nach deinem Ansatz dann wenn ich (1) in (2) eingesetzt habe und anschliessend (3) nach b aufloese und in das vorige Resultat einsetze auf:
0 = I * (1/k - 1) + 2*c*Q*(I/cKQ)^(1/2) * I*R + c * Q * [mm] I^2 [/mm] * [mm] R^2
[/mm]
kann man das als quadratische Gleichung lösen? Muss dazu nicht erst irgendwie die Wurzel weg? Hast du das noch weiter umgeformt?
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Hallo zu1u,
wo kommst Du her, und wo willst Du hin? Das sind nicht nur zwei elementare Fragen im Leben, sondern vor allem bei der Lösung mathematischer Probleme.
> Danke!
> Das hat mir auf jedenfall schonmal geholfen.
Das freut mich für Al-C. Und überhaupt.
Es ist erstaunlich oft so, dass das "Umtaufen" (dem ich sonst gewiss abhold bin) von Variablen die Rechnung vereinfacht. Es muss am menschlichen Gehirn liegen, denn einen mathematischen Grund gibt es nachweislich nicht.
> Ich komme nach deinem Ansatz dann wenn ich (1) in (2)
> eingesetzt habe und anschliessend (3) nach b aufloese und
> in das vorige Resultat einsetze auf:
>
> 0 = I * (1/k - 1) + 2*c*Q*(I/cKQ)^(1/2) * I*R + c * Q * [mm]I^2[/mm]
> * [mm]R^2[/mm]
Wir haben hier so einen schönen Formeleditor. Damit werden viele Angaben sofort lesbar. Ich nehme an, Du meinst dies:
[mm] 0=I*\left(\bruch{1}{k}-1\right)+2*c*Q*\left(\bruch{I}{cKQ}\right)^{\bruch{1}{2}}*I*R+c*Q*I^2
[/mm]
Außer einer adaptierten LaTeX-Syntax ist vor allem zu beachten, dass fast jedes Leerzeichen die Interpretation stört.
> kann man das als quadratische Gleichung lösen? Muss dazu
> nicht erst irgendwie die Wurzel weg? Hast du das noch
> weiter umgeformt?
Gute Frage. Welchen der vielen Variablenbuchstaben möchtest Du denn nun weiter bearbeiten? Diese Gleichung nach Q aufzulösen ist etwas anderes, als sie nach c aufzulösen. Also die Frage vom Anfang: wo willst Du denn hin?
Grüße
reverend
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> Danke!
> Das hat mir auf jedenfall schonmal geholfen.
> Ich komme nach deinem Ansatz dann wenn ich (1) in (2)
> eingesetzt habe und anschliessend (3) nach b aufloese und
> in das vorige Resultat einsetze auf:
>
> 0 = I * (1/k - 1) + 2*c*Q*(I/cKQ)^(1/2) * I*R + c * Q * [mm]I^2[/mm]
> * [mm]R^2[/mm]
>
> kann man das als quadratische Gleichung lösen? Muss dazu
> nicht erst irgendwie die Wurzel weg? Hast du das noch
> weiter umgeformt?
Das kannst du zuerst mal durch I dividieren, den Wurzel-
term auf eine Seite bringen und quadrieren. Dann hast
du eine quadratische Gleichung für I, deren Lösungen sich
angenehm vereinfachen lassen.
LG Al-Chw.
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