Gleichungslösen e^x=3+(10/e^x) < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Fr 14.10.2011 | | Autor: | Mousepad |
| Aufgabe | Bestimmung von x bei
[mm] e^x=3+(10/e^x)
[/mm]
Lösung: x=ln(5) |
Hallo liebes Forum!
Die Aufgabenstellung seht ihr ja, ebenso die Lösung. Das Problem ist nur: Wie zum Teufel kommt man auf x = ln(5). Es ist nicht so dass uns das Thema neu wäre, dennoch können wir es einfach nicht nachvollziehen. Könntet ihr uns vielleicht helfen?..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 Fr 14.10.2011 | | Autor: | abakus |
> Bestimmung von x bei
> [mm]e^x=3+(10/e^x)[/mm]
Multipliziere beide Seiten mit [mm] e^x.
[/mm]
Du erhältst
[mm] (e^x)^2=3*e^x+10
[/mm]
bzw.
[mm] (e^x)^2-3e^x-10=0
[/mm]
Das ist eine quadratische Gleichung, wie du nach einer Substitition [mm] e^x=u [/mm] schnell merken wirst.
Löse nach u auf und mache die Rücksubstitution.
Da es eine positive und eine negative u-Lösung gibt, funktioniert die Rücksubstitution nur für einen der beiden Werte.
Gruß Abakus
> Lösung: x=ln(5)
> Hallo liebes Forum!
>
> Die Aufgabenstellung seht ihr ja, ebenso die Lösung. Das
> Problem ist nur: Wie zum Teufel kommt man auf x = ln(5). Es
> ist nicht so dass uns das Thema neu wäre, dennoch können
> wir es einfach nicht nachvollziehen. Könntet ihr uns
> vielleicht helfen?..
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 Fr 14.10.2011 | | Autor: | Mousepad |
Vielen Dank Abakus für die so unglaublich schnelle Hilfe!
Hatten wir im Nachhinein wohl ein Brett vorm Kopf ;).
Schönes Wochenende!
|
|
|
|
