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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 So 01.02.2009 | | Autor: | Rambo |
| Aufgabe | -0,3 x + 0,1 y + 0,1 z = 0
0,2 x - 0,2 y + 0,3z = 0
0,1 x + 0,1 y - 0,4 z = 0 |
Wie löse ich folgendes Gleichungssystem ?
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Hallo Marc,
> -0,3 x + 0,1 y + 0,1 z = 0
> 0,2 x - 0,2 y + 0,3z = 0
> 0,1 x + 0,1 y - 0,4 z = 0
> Wie löse ich folgendes Gleichungssystem ?
Ja, wie jetzt? Welches folgende GS denn? 
Das Gaußverfahren kennst du aber, oder?
Ich würde zuerst mal alle Gleichungen mit 10 multiplizieren, damit du ganzzahlige Koeffizienten bekommst
Das gibt dann
[mm] $\vmat{-3x&+&y&+&z&=&0\\2x&-&2y&+&3z&=&0\\x&+&y&-&4z&=&0}$
[/mm]
Das kannst du nun mit einem Verfahren deiner Wahl (Additionsverfahren, Substitutionsverfahren...) angehen.
Ich persönlich würde den Gaußalgorithmus bevorzugen und dieses LGS in Dreiecksform bringen ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Mo 02.02.2009 | | Autor: | Rambo |
die verfahren hierbei anzuwenden bereiten mir noch probleme, weiß nicht genau wie ich das vorgehen soll
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Hallo,
> die verfahren hierbei anzuwenden bereiten mir noch
> probleme, weiß nicht genau wie ich das vorgehen soll
Ich mache mal den Anfang:
[mm] \vmat{-3x&+&y&+&z&=&0\\2x&-&2y&+&3z&=&0\\x&+&y&-&4z&=&0}
[/mm]
Ich multipliziere nun die erste Zeile mit [mm] \\2 [/mm] und die zweite Zeile mit [mm] \\3. [/mm] Zum schluss addiere ich beide Zeilen. Ich rechne als [mm] \\2I+3II
[/mm]
[mm] \vmat{-3x&+&y&+&z&=&0\\0x&-&4y&+&11z&=&0\\x&+&y&-&4z&=&0}
[/mm]
Nun multipliziere ich die [mm] \\3. [/mm] Zeile mit [mm] \\3 [/mm] und addiere die 1. Zeile zur dritten. Also: [mm] \\I+3III
[/mm]
[mm] \vmat{-3x&+&y&+&z&=&0\\0x&-&4y&+&11z&=&0\\0x&+&4y&-&11z&=&0}
[/mm]
Da [mm] \\0\cdot\\x=0 [/mm] kann man sich das auch sparen und es ergibt sich:
[mm] \vmat{-3x&+&y&+&z&=&0\\&-&4y&+&11z&=&0\\&+&4y&-&11z&=&0}
[/mm]
Jetzt bist du dran. Es sollte dir etwas auffallen.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Mo 02.02.2009 | | Autor: | Rambo |
ganz ehrlich verstehe ich dieses (Additions-) verfahren nicht so ganz und kann auch leider nicht fortfahren. vielleicht die 2. zeile mit der 3. zeile addieren ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Mo 02.02.2009 | | Autor: | Rambo |
wäre das dann :
-3x+y+z = 0
-4y+11z=0
-4y-11z=0
-3x+y+z=0
-4y+11z=0
-8y=0
oder wie?
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Hallo,
Ein "Hallo" am Anfang oder ein "Gruß" am Ende der Beiträge wäre schön.
Nun es war ja
[mm] \vmat{-3x&+&y&+&z&=&0\\&-&4y&+&11z&=&0\\&+&4y&-&11z&=&0}
[/mm]
Du solltest die 2. Zeile zur 3. Zeile dazu addieren. Man sieht doch das die 2. Zeile ein Vielfaches der 3. Zeile ist und somit muss doch die 3. Zeile verschwinden:
[mm] \vmat{-3x&+&y&+&z&=&0\\&-&4y&+&11z&=&0\\&+&0&-&0&=&0} [/mm] denn [mm] \\-4y+11z+(4y-11z)=-4y+4y+11z-11z=0
[/mm]
Es bleibt also noch übrig:
[mm] \vmat{-3x&+&y&+&z&=&0\\&-&4y&+&11z&=&0}
[/mm]
Nun kümmern wir uns um die 2. Zeile:
[mm] \\-4y+11z=0 \gdw \\11z=4y \gdw \\y=\bruch{11z}{4}
[/mm]
Das berechnete [mm] \\y [/mm] setzt du nun in die erste Gleichung ein.
[mm] \\-3x+\bruch{11z}{4}+z=0=...
[/mm]
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Di 03.02.2009 | | Autor: | Rambo |
Hallo ;)
vielen dank schon mal!
habe nach diesem schritt dann folgendes gemacht :
also y = 11/4 z
-3x + 11/4 z + z = 0
-3x + z (11/4 + 1) = 0
-3x + 15/4 z =0
-3x = -15/4z
x = -15/4z * -1/3
x= 15z/12 = 5z/4
somit haben wir auch x und dann alles in irgendeine zeile einsetzen?
Danke!
Gruß;)
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Hallo,
> Hallo ;)
>
> vielen dank schon mal!
>
> habe nach diesem schritt dann folgendes gemacht :
>
> also y = 11/4 z
>
> -3x + 11/4 z + z = 0
> -3x + z (11/4 + 1) = 0
> -3x + 15/4 z =0
> -3x = -15/4z
> x = -15/4z * -1/3
> x= 15z/12 = 5z/4
>
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Jetzt musst du für [mm] \\x [/mm] eine beliebige Zahl wählen um eine Lösung zu bekommen. Wähle aber bedacht. Ich würde [mm] \\x=15 [/mm] setzen damit du ganzzählige Lösungen erhälst.
> somit haben wir auch x und dann alles in irgendeine zeile
> einsetzen?
>
> Danke!
>
> Gruß;)
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Di 03.02.2009 | | Autor: | Rambo |
x =5 damit ich z herausbekomme ?
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Hi,
> x =5 damit ich z herausbekomme ?
Ja genau. Setze für [mm] \\x [/mm] einfach die [mm] \\5 [/mm] ein. Was bekommst du dann???
[mm] \\x=\bruch{5z}{4} [/mm] Für [mm] \\x=5 [/mm] gilt: [mm] \\5=\bruch{5z}{4} \gdw \\20=5z \Rightarrow \\z=4
[/mm]
Jetzt brauchen wir noch das [mm] \\y.
[/mm]
Es war [mm] \\y=\bruch{11z}{4}. [/mm] Was folgt dann für [mm] \\y [/mm] wenn [mm] \\z=4 [/mm] ?
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Di 03.02.2009 | | Autor: | Rambo |
y = 11 ?!
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Hallo Rambo,
ich hätte Tyskies Frage für rhetorisch gehalten...
> y = 11 ?!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Grüße,
reverend
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
... ... ...
Gauß-Algorithmus
