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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:52 So 26.11.2006 | | Autor: | Soonic |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel[3]{7+5\wurzel{2}}+\wurzel[3]{7-5\wurzel{2}}=2 [/mm] |
Mein Lösungsweg:
Ich mache aus den Wurzeln Potenzen.
[mm] 7^{1/3}+(5*(\wurzel{2})^{1/3})+7^{1/3}-(5*(\wurzel{2})^{1/3})=2
[/mm]
[mm] 7^{1/3}+7^{1/3}=2 [/mm] weil sich ja [mm] (5*(\wurzel{2})^{1/3}) [/mm] und [mm] -(5*(\wurzel{2})^{1/3}) [/mm] gegenseitig eliminiert. Aber meine Lösung ergibt keine 2.
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen. Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 So 26.11.2006 | | Autor: | seifisun |
Das mit den Potenzen an sich klingt ja nicht schlecht, was du da gemacht hast, beinhaltet jedoch noch nen kleinen aber folgenschweren Fehler:
Nehmen wir mal die Formel [mm]\wurzel{a^2+b^2}[/mm] mit [mm]a=3[/mm] und [mm]b=4[/mm] als Beispiel. Nach deiner Rechnung unten folgt nun :
[mm]\wurzel{a^2+b^2}=(a^2+b^2)^{\bruch{1}{2}} = a^{2* \bruch{1}{2}} + b^{2* \bruch{1}{2}} = a + b[/mm].
Am Beispiel : [mm]\wurzel{9+16} = 3 + 4 = 7[/mm]
Ums kürzer zu formulieren (falls ich mit dem Beispiel dich verwirrt haben sollte) - du kannst die Potenz nicht einfach mit in die Summanden reinziehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 So 26.11.2006 | | Autor: | mathemak |
Hallo!
Schon mal darüber nachgedacht, dass der zweite Radikand negativ ist?
Gruß
mathemak
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:41 So 26.11.2006 | | Autor: | seifisun |
Hatt ich vorns auch grad gedacht, aber wenn du z.B. [mm]\wurzel[3]{-8}[/mm] nimmst, gibt es mit -2 ja auch eine nicht-komplexe Lösung dieser fiesen Wurzel.
Ich wäre dafür, wir nutzen so eine Art binomische Formel, welche aus a und b nun [mm]a^3-b^3[/mm] macht, ich meine mich zu erinnern, dass wir das vor eins, zwei Wochen in Analysis auch so gemacht haben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 Mo 27.11.2006 | | Autor: | mathemak |
Hallo!
[mm] $x^3=-8$ [/mm] hat die Lösung $x=-2$, da [mm] $(-2)^3=-8$.
[/mm]
Das mit der Wurzel ist unschön.
Gruß
mathemak
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:25 Di 28.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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