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| Aufgabe | Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mit den Punkten (11,8), (31,0), (51,5) und (67,14)
0 = 6*11*a1 + 2*b1 = 66*a1 + 2*b1
8 = [mm] 11^3*a1 [/mm] + [mm] 11^2*b1 [/mm] + 11*c1 + d1 = 1331*a1 + 121*b1 + 11*c1 + d1
0 = [mm] 31^3*a1 [/mm] + [mm] 31^2*b1 [/mm] + 31*c1 + d1 = 29791*a1 + 961*b1 + 31*c1 + d1
0 = 2883*a1 + 62*b1 + c1 - 2883*a2 - 62*b2 - c2
0 = 186*a1 + 2*b1 - 186*a2 - 2*b2
0 = [mm] 31^3*a2 [/mm] + [mm] 31^2*b2 [/mm] + 31*c2 + d2 = 29791*a2 + 961*b2 + 31*c2 + d2
5 = [mm] 51^3*a2 [/mm] + [mm] 51^2*b2 [/mm] + 51*c2 + d2 = 132651*a2 + 2601*b2 + 51*c2 + d2
0 = 7803*a2 + 102*b2 + c2 - 7803*a3 + 102*b3 + c3
0 = 306*a2 + 2*b2 - 306*a3 - 2*b3
5 = [mm] 51^3*a3 [/mm] + [mm] 51^2*b3 [/mm] + 51*c3 + d3 = 132651*a3 + 2601*b3 + 51*c3 + d3
14 = [mm] 67^3*a3 [/mm] + [mm] 67^2*b3 [/mm] + 67*c3 +d3 = 300763*a3 + 4489*b3 + 67*c3 + d3
0 = 402*a3 + 2*b3 |
Ist es mögliches dieses Gleichungssystem mittels Gauss-Algorithmus zu lösen? Bei den vielen Gleichungen bin ich zunächst ein wenig überfragt =)
12 Unbekannte die es durch das Lösen der 12 Gleichungen zu berechnen gilt.
Das lösen mittels Gauss ist bei so einer Anzahl von Gleichungen wahnsinnig umständlich. Gibt es da noch eine andere Möglichkeit?
Viele Grüße und schonmal fröhliche Weihnachten,
Klaus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mit den Punkten
> (11,8), (31,0), (51,5) und (67,14)
Hallo,
die Aufgabenstellung klingt ja ziemlich skurril, aber egal.
Igendwoher, wahrscheinlich von einer Spline-Interpolation oder so, hast Du also dieses LGS:
>
> 0 = 6*11*a1 + 2*b1 = 66*a1 + 2*b1
> 8 = [mm]11^3*a1[/mm] + [mm]11^2*b1[/mm] + 11*c1 + d1 = 1331*a1 + 121*b1 +
> 11*c1 + d1
> 0 = [mm]31^3*a1[/mm] + [mm]31^2*b1[/mm] + 31*c1 + d1 = 29791*a1 + 961*b1 +
> 31*c1 + d1
> 0 = 2883*a1 + 62*b1 + c1 - 2883*a2 - 62*b2 - c2
> 0 = 186*a1 + 2*b1 - 186*a2 - 2*b2
> 0 = [mm]31^3*a2[/mm] + [mm]31^2*b2[/mm] + 31*c2 + d2 = 29791*a2 + 961*b2 +
> 31*c2 + d2
> 5 = [mm]51^3*a2[/mm] + [mm]51^2*b2[/mm] + 51*c2 + d2 = 132651*a2 + 2601*b2
> + 51*c2 + d2
> 0 = 7803*a2 + 102*b2 + c2 - 7803*a3 + 102*b3 + c3
> 0 = 306*a2 + 2*b2 - 306*a3 - 2*b3
> 5 = [mm]51^3*a3[/mm] + [mm]51^2*b3[/mm] + 51*c3 + d3 = 132651*a3 + 2601*b3
> + 51*c3 + d3
> 14 = [mm]67^3*a3[/mm] + [mm]67^2*b3[/mm] + 67*c3 +d3 = 300763*a3 + 4489*b3 +
> 67*c3 + d3
> 0 = 402*a3 + 2*b3
> Ist es mögliches dieses Gleichungssystem mittels
> Gauss-Algorithmus zu lösen
Ja.
Ich gebe ja zu, daß es wenig Spaß macht, wenn man 12 Variable ausrechnen muß, aber es ist doch vom geistigen Aufwand her nicht so groß.
Evtl. darfst Du Dir ja auch von irgendwelchen Tools helfen lassen?
Z.B. ![[]](/images/popup.gif) da
LG Angela
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Super, vielen Dank!
Genau sowas hab ich gesucht.
Jetzt kann ich den Lösungsweg sehr gut nachvollziehen.
Danke!!
Also dann frohe Weihnachten alle miteinander 
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Hello again.
Eine Frage hätte ich da noch =(
Wenn ich alle drei Polynome für den Spline kenne, wie berechne ich dann die entsprechende Kurve?
Ich vermute man muss die entsprechenden Funktionwerte im jeweiligen Intervall berechnen. Also:
[mm] y1=a1*x^3+b1*x^2+c1*x+d1 [/mm] im Intervall [11,31]
[mm] y2=a2*x^3+b2*x^2+c2*x+d2 [/mm] im Intervall [31,51]
[mm] y3=a3*x^3+b3*x^2+c3*x+d3 [/mm] im Intervall [51,67]
Liege ich da richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:22 Fr 21.12.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ja, das ist die Vorgehensweise und gerade deswegen hat man ja die Spline-Koeffizienten ausgerechnet.
Viele Grüße,
Infinit
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