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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Gleichungssystem aufstellen
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Gleichungssystem aufstellen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:22 Mo 24.01.2011
Autor: sabrina123

Aufgabe
Das Bild zeigt ein Straßensystem mit lauter Einbahnstraßen, die sich in den Kreuzungen 1 bis 4 treffen. An vier Straßen wurde der Verkehrsfluß gemessen (Anzahl der Autos pro Zeiteinheit) und an den Straßen angetragen.
Bestimmen Sie für die anderen Straßen die möglichen Verkehrsflüsse (x1, ..., x5). Anleitung: In jede Kreuzung fließen genauso viele Fahrzeuge hinein wie hinaus. Das führt jeweils zu einer linearen Gleichung. Stellen Sie das zugehörige lineare Gleichungssystem auf (nicht lösen!)

300                 x1                      150
---> 1 ---------------------------------> 2 --->
     |                                   ^|
  x2 |                 |-----------------|| x3
     |                x5                  |
     |-----------------|                  |
200  ||                                   | 350
---> 3 ---------------------------------> 4 --->
                    x4

zur Skizze:

x1 geht von 1 nach 2
x2 geht von 1 nach 3
x3 geht von 2 nach 4
x4 geht von 3 nach 4
x5 geht von 3 nach 2

Ich habe versucht die Gleichungen aufzustellen und wollte fragen, ob es so richtig ist.


1. -x*300 - x2*300 = 300

2. 150 = x1*300 + x5*200

3. x5*200 + x4*200 = x2*300 + 200

4. 350 = x3*350 + x4*200


Liebe Grüße, Sabrina

        
Bezug
Gleichungssystem aufstellen: einfacher als du denkst !
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:42 Mo 24.01.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Das Bild zeigt ein Straßensystem mit lauter
> Einbahnstraßen, die sich in den Kreuzungen 1 bis 4
> treffen. An vier Straßen wurde der Verkehrsfluß gemessen
> (Anzahl der Autos pro Zeiteinheit) und an den Straßen
> angetragen.
>  Bestimmen Sie für die anderen Straßen die möglichen
> Verkehrsflüsse (x1, ..., x5). Anleitung: In jede Kreuzung
> fließen genauso viele Fahrzeuge hinein wie hinaus. Das
> führt jeweils zu einer linearen Gleichung. Stellen Sie das
> zugehörige lineare Gleichungssystem auf (nicht lösen!)
>  
> 300                 x1                      150
>  ---> 1 ---------------------------------> 2 --->

>       |                                   ^|
>    x2 |                 |-----------------|| x3
>       |                x5                  |
>       |-----------------|                  |
>  200  ||                                   | 350
>  ---> 3 ---------------------------------> 4 --->

>                      x4
>  
> zur Skizze:
>  
> x1 geht von 1 nach 2
>  x2 geht von 1 nach 3
>  x3 geht von 2 nach 4
>  x4 geht von 3 nach 4
>  x5 geht von 3 nach 2
>  Ich habe versucht die Gleichungen aufzustellen und wollte
> fragen, ob es so richtig ist.
>
>
> 1. -x*300 - x2*300 = 300
>  
> 2. 150 = x1*300 + x5*200
>  
> 3. x5*200 + x4*200 = x2*300 + 200
>  
> 4. 350 = x3*350 + x4*200
>  
>
> Liebe Grüße, Sabrina


Hallo Sabrina,

du hast dir ja für die Zeichnung eine Riesen-Mühe gegeben ...

Aber die Gleichungen sind wohl einfacher als du denkst.
Z.B. ist die Gleichung, die sich am Knotenpunkt 1 ergibt,
nicht

      -x*300 - x2*300 = 300

sondern einfach:

      $\ [mm] \underbrace{300}_{ankommende}\ [/mm] =\ [mm] \underbrace{x_1+x_2}_{wegfahrende}$ [/mm]


LG    Al-Chw.    


Bezug
                
Bezug
Gleichungssystem aufstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:49 Mo 24.01.2011
Autor: sabrina123

also....

1. 300 = x1 + x2

2. 150 = x1 + x5

3. 350 = x3 + x4

4. 200 = x2 + x4 + x5

Ist es so richtig??

Viele liebe Grüße, Sabrina

Bezug
                        
Bezug
Gleichungssystem aufstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:23 Mo 24.01.2011
Autor: sabrina123

So, ich glaub ich habs raus! Und verstanden!

Vielen Dank Al-Chw.!! :-)

Bezug
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