Gleichungssystem mit Beträgen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 Mo 28.01.2008 | | Autor: | trouff |
Hallo liebe Mathefreunde. Ich habe ein Gleichungssystem:
||x|-|y|| [mm] \le [/mm] |x-y| auf die Aufgabe kommts nicht wirklich an. Kann auch falsch sein diese Aussage.
Jetzt würde ich gerne die Beträge durch quadrieren killen. Wie mache ich das mit dem doppelten Betrag?? Quadriere ich da zwei mal??
Danke im voraus
mfg trouff
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:05 Di 29.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo trouff!
Das Quadrieren eine (Un-)Gleichung ist keine Äquivalanzumformung. Von daher würde ich hier zum "Killen" der Betragsstriche mit Fallunterscheidungen vorgehen; und zwar von innen nach außen:
$$x \ [mm] \ge [/mm] \ 0 \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ |x| \ = \ +x$$
usw.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:38 Di 29.01.2008 | | Autor: | trouff |
Also soweit ich weiß ist das quadrieren eine Äquivalenzumformung solange beide Seiten positiv sind. Da das hier so ist, wegen den Beträgen, sollte das quadrieren möglich sein.
In dem Fall:
[mm] ||x|-|y||\le|x-y|
[/mm]
[mm] \gdw |x|^2 [/mm] - 2|x||y| [mm] +|y|^2 \le x^2 [/mm] - 2xy + [mm] y^2
[/mm]
[mm] \gdw x^2 [/mm] - 2|x||y| + y ^2 [mm] \le x^2 [/mm] -2xy + [mm] y^2
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] -2|x||y| [mm] \le [/mm] -2xy
[mm] \gdw [/mm] |x||y| [mm] \ge [/mm] xy
Könnte sein das ich ne falsche Afgae gepstet habe und es deshalb zu dem Problem gekommen ist. Falss dem so sei tut es mir sehr Leid. Falsch ich mit meiner Rechnung falsch liege bitte entschuldigen.
Mfg trouff
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