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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Do 10.09.2015 | | Autor: | Chiko123 |
| Aufgabe | Für jedes a element R (reele Zahlen) bestimme man die Lösung des linearen Gleichungssystems
I [mm] a^2*x [/mm] + 2ay = 3a
II 2ax + [mm] a^2*y [/mm] = -3a |
Hallo,
Ich habe ein wenig Probleme mit der gegebenen Aufgabe:
Meine Ideen sind eine Fallunterscheidung:
1.Fall Wenn a = 0 ist, steht ja in beiden Zeilen 0=0, also gibt es für diesen Fall unendlich viele Lösungen für x,y element R
2.Fall Wenn a ungleich 0 ist kann man ja die Gleichung I und II durch a teilen
also I' = ax+2y=3
II'= 2x+ay=-3
Wenn ich die beiden jetzt subtrahiere also I'- II' , habe ich dastehen:
(ax-2x) +(2y-ay) = 0 , ausklammern ergibt (a-2)x + (2-a)y = 6
Wenn a jetzt 2 ist, steht da 0=6 also falsche Aussage, das bedeutet das es für a =2 keine Lösung gibt
So jetzt weiss ich erstens nicht, ob das so stimmt und zweitens ob es noch weitere Fälle zu beachten gibt!?
Schonmal danke :)
Mfg Chiko
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Hiho,
> Meine Ideen sind eine Fallunterscheidung:
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 1.Fall Wenn a = 0 ist, steht ja in beiden Zeilen 0=0, also
> gibt es für diesen Fall unendlich viele Lösungen für x,y
> element R
> 2.Fall Wenn a ungleich 0 ist kann man ja die Gleichung I
> und II durch a teilen
> also I' = ax+2y=3
> II'= 2x+ay=-3
Bis auf die Notation, du solltest tunlichst vermeiden sowas zu schreiben wie "I' = ax+2y=3" das ist nämlich schlichtweg falsch.
> Wenn ich die beiden jetzt subtrahiere also I'- II' , habe
> ich dastehen:
>
> (ax-2x) +(2y-ay) = 0 , ausklammern ergibt (a-2)x + (2-a)y =
> 6
>
> Wenn a jetzt 2 ist, steht da 0=6 also falsche Aussage, das
> bedeutet das es für a =2 keine Lösung gibt
Zielführender wäre es aber gewesen, eine Gleichung so umzuformen, dass man sie in die zweite einsetzen kann.
z.B. kann man I umformen zu $2y = 3-ax$ und in II kann man dann ausnutzen, dass $ay = [mm] \frac{a}{2}(2y)$
[/mm]
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 Do 10.09.2015 | | Autor: | Chiko123 |
Hallo,
Erst einmal danke :), ich habe das jetzt so notiert:
Fall 1 : a = 0
I 0=0
II 0 = 0 ---> unendlich viele Lösungen für alle x,y element R
Fall 2: a ungleich 0
Da ist mir dein Umformungsvorschlag nicht ganz klar:
Der erste Schritt kann ich noch nachvollziehen, du teilst die I durch a und stellst nach 2y um also ist I 2y=3-ax
Bei der zweiten , komme ich auf was anderes ich teile II durch a und stelle nach ay um dann ist II ay= -2x -3
Nun kann ich damit nicht wirklich viel anfangen, da ja ay in I nicht vorkommt
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Hallo, für [mm] a\not=0 [/mm] hast Du
(1) ax+2y=3
(2) 2x+ay=-3
(1)' y=1,5-0,5ax
(1)' einsetzen in (2)
2x+a(1,5-0,5ax)=-3
Steffi
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