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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Gleichungssystem und Gauß...
Gleichungssystem und Gauß... < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Gleichungssystem und Gauß...: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Mo 24.06.2013
Autor: Onkel-Di

Aufgabe
Im Allgemeinen gild bei der Mulitplikation von Matrizen AB [mm] \not= [/mm] BA . Gegeben sind die Matrizen [mm] A=\pmat{ 1 & 4 \\ 3 & -2} [/mm] und B= [mm] \pmat{ x_{1} & x_{2} \\ x_{3} & 1 } [/mm] Gesucht sind alle Werte [mm] x_{1} x_{2} x_{3} [/mm] für die AB=BA gilt.

a) Stellen Sie das entsprechene lineare Gleichungsystem auf.
b) Lösen Sie das lineare Gleichungsystem aus a) mit dem Gauß-Algorithmus.

Hallo Mathefreunde,

ich beschäftige mich gerade zur Übung mit der obigen Aufgabe, und benötige mal Eure Hilfe.

Hier mein LGS zur Aufgabe a)

[mm] x_{1}+4x_{3}=x_{1}+3x_{2} [/mm]
[mm] 3x_{1}-2x_{3}=x_{3}+3 [/mm]


Habe ich das so richtig gemacht?

Nun zur b)

Wie forme ich das um, damit ich den Gauß-Algorithmus anwenden kann?

Habe das mal so versucht

[mm] \vmat{ 0 & -3 & 4 & 0 \\ 3 & -2 & -1 & 3} [/mm]

Ist das so korrekt?

Und wie löse ich das jetzt? Ich kenne das nur bei einer 3*3 Matrix, gehe ich hier auch gleich vor?


Vielen Dank fürs Anschauen!!

Onkel-Di

        
Bezug
Gleichungssystem und Gauß...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:42 Mo 24.06.2013
Autor: RoughNeck

Hallo.

Zu a):
Du hast den richtigen Ansatz. Ich habe es jetzt nicht nachgerechnet, allerdings hat jede 2x2 Matrix 4 Einträge. Und damit kannst du auch 4 Gleichungen aufstellen, sodass du letztendlich auf eine 4 x 4 Matrix kommen wirst.

Zu b)
Ich denke das sollte klappen, wenn du die a) soweit hast.

Lieben Gruß



Bezug
        
Bezug
Gleichungssystem und Gauß...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:55 Mo 24.06.2013
Autor: Steffi21

Hallo, du bekommst

[mm] A*B=\pmat{ x_1+4x_3 & x_2+4 \\ 3x_1-2x_3 & 3x_2-2 } [/mm]

[mm] B*A=\pmat{ x_1+3x_2 & 4x_1-2x_2 \\ x_3+3 & 4x_3-2 } [/mm]

jetzt kannst du vier Gleichungen aufstellen,

Steffi





Bezug
                
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Gleichungssystem und Gauß...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:10 Mo 24.06.2013
Autor: RoughNeck

Hallo Steffi21.

Deine Matrizen A*B und B*A stimmen nicht, ich vermute mal, dass du von Anfang an eine falsche Matrix A abgeschrieben hast.

Korrekt müsste es heißen:

A*B = [mm] \pmat{ x_1 + 4x_3 & x_2+4 \\ 3x_1 - 2x_3 & 3x_2 - 2} [/mm]
B*A = [mm] \pmat{ x_1 + 3x_2 & 4x_1 - 2x_2 \\ x_3+3 & 4x_3 - 2 } [/mm]

Daher ändert sich auch das Ergebnis.



Bezug
                        
Bezug
Gleichungssystem und Gauß...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:21 Mo 24.06.2013
Autor: Steffi21

Hallo, du hast Recht, in A habe ich in 2. Zeile/2. Spalte mit -4 gerechnet, Steffi

Bezug
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