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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 So 30.05.2010 | | Autor: | Scotti |
| Aufgabe | Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist achsensymetrsich zur y-Achse und hat im Wendepunkt W(1|-0.5) einen die Steigung -4.
Bestimmen sie die Funktionsgleichung |
So
die Standartfunktion lautet:
[mm] f(x)=a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e
[/mm]
aufgrund der symmetrie aber jetzt
[mm] f(x)=b*x^3+d*x+e
[/mm]
Dann habe ich den Wendepunkt eingesetzt
f(1)=-0.5
-o,5=b+d+e
und die Steigung -4 in der ersten Ableitung gleichgesetzt
f´(x)=-4
[mm] -4=3b*x^2+d
[/mm]
immernoch zu viele Unbekannte :(
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Hallo, die Symmetrie besagt
[mm] f(x)=ax^4+cx^2+e
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 So 30.05.2010 | | Autor: | Scotti |
> [mm]f(x)=ax^4+cx^2+e[/mm]
ist meine Standartfunktiin den Wp ein gesetzt hab ich
-0,5=a+b+c
wie setzt ich die Steigung ein?
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Hallo Philipp,
>
> > [mm]f(x)=ax^4+cx^2+e[/mm]
> ist meine Standartfunktiin den Wp ein gesetzt hab ich
> -0,5=a+b+c ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> wie setzt ich die Steigung ein?
Überlege mal ganz scharf, wie das noch war mit dem Zusammenhang zwischen Steigung und 1.Ableitung ...
(Das hast du ja in deinem Ausgangspost schon richtig angedacht ...)
Überlege noch, was die Bedingung "Wendepunkt" zu sein, mit der 2.Ableitung zu tun hat ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 So 30.05.2010 | | Autor: | Scotti |
Oh klar :)
ehm okay dann hab ich als Ergebnis:
[mm] f(x)=2*x^4-2,5
[/mm]
richtig?
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Hallo, leider nein
bleiben wir bei der Bezeichnung
[mm] f(x)=a*x^{4}+c*x^{2}+e
[/mm]
[mm] f'(x)=4*a*x^{3}+2*c*x
[/mm]
[mm] f''(x)=12*a*x^{2}+2*c
[/mm]
(1) f(1)=-0,5 ergibt -0,5=a+c+e
(2) f'(1)=4 ergibt 4=4a+2c
(3) f''(1)=0 ergibt 0=12a+2c
aus (2) und (3) kannst du a und c berechnen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 So 30.05.2010 | | Autor: | Scotti |
So hatte vergessen ein Minus vor die Steigung 4 zu tippen ich hab jetzt als Funktion
[mm] f(x)=0.5x^4-3x^2+2 [/mm] ?
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Hallo,
aus (3) folgt c=-6a, eingesetzt in (2) 4=4a-12a du bekommst a=-0,5, somit c=3, jetzt noch e berechnen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 So 30.05.2010 | | Autor: | Scotti |
> ich hab jetzt als Funktion
> [mm]f(x)=0.5x^4-3x^2+2[/mm] ?
Stimmts?
beachte die Steigung nicht 4 sondern -4 ist! :)
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Hallo Scotti,
>
> > ich hab jetzt als Funktion
> > [mm]f(x)=0.5x^4-3x^2+2[/mm] ?
> Stimmts?
Stimmt.
> beachte die Steigung nicht 4 sondern -4 ist! :)
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 So 30.05.2010 | | Autor: | Scotti |
Okay DAnke doch hab ich noch eine Frage ich verstehe etwas nicht vllt könnte man mir folgende Schritte nochmal erläutern
>
> (1) f(1)=-0,5 ergibt -0,5=a+c+e
versteh ich!
>
> (2) f'(1)=4 ergibt 4=4a+2c
warum setzt man 1 für x ein das man mit -4 gleich setzt versteh ich
>
> (3) f''(1)=0 ergibt 0=12a+2c
Genauso so hier bitte erläutern"!
>
> aus (2) und (3) kannst du a und c berechnen
>
> Steffi
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Hallo
mein Vorzeichenfehler, die Steigung ist ja -4, sorry, die x-Koordinate vom Wendepunkt ist 1
Steffi
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