www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - ! Gleichungsystem
! Gleichungsystem < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

! Gleichungsystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:55 Di 27.12.2011
Autor: sissile

Aufgabe
Zeige, dass das Gleichungssystem
[mm] x_1 +2x_2 +3x_3 [/mm] = [mm] y_1 [/mm]
[mm] 2x_1 +5x_2 +8x_3 +3x_4 [/mm] = [mm] y_2 [/mm]
[mm] 3x_1 +8x_2 +14x_3 +8x_4 [/mm] = [mm] y_3 [/mm]
[mm] +3x_2 +8x_3 +14x_4 [/mm] = [mm] y_4 [/mm]
f¨ur jedes y [mm] \in \IR^4 [/mm] genau eine L¨osung x [mm] \in \IR^4 [/mm] besitzt und bestimme diese L¨osung.

Gauß lieferte

[mm] x_1 [/mm] + [mm] 2x_2 [/mm] + [mm] 3x_3 [/mm] = [mm] y_1 [/mm]
[mm] x_2 [/mm] + [mm] 2x_3 [/mm] + [mm] 3x_4 [/mm] = - [mm] 2y_1 [/mm] + [mm] y_2 [/mm]
[mm] x_3 [/mm] + [mm] 2x_4 [/mm] = - [mm] 7y_1 [/mm] - [mm] 2y_2 [/mm] + [mm] y_3 [/mm]
[mm] x_4 [/mm] = 20 [mm] y_1 [/mm] - [mm] 4y_2 [/mm] - [mm] 5y_3 [/mm] + [mm] y_4 [/mm]
Ich rechnete weiter und setzte jeweils ein um alle x auszurechnen.
Jedoch machte es der Tutor anders!

Er schrieb:
0= - [mm] 2y_1 [/mm] + [mm] y_2 [/mm]
0= - [mm] 7y_1 [/mm] - [mm] 2y_2 [/mm] + [mm] y_3 [/mm]
0=  20 [mm] y_1 [/mm] - [mm] 4y_2 [/mm] - [mm] 5y_3 [/mm] + [mm] y_4 [/mm]
Festsetzten [mm] y_1 [/mm] =t
[mm] y_2 [/mm] = 2t
[mm] y_3 [/mm] = 11 t
[mm] y_4 [/mm] = 43 t

y = t * [mm] \vektor{1 \\ 2\\11\\43} [/mm]
Ich verstehe nicht warum man alle x 0 setzten darf!

LG

        
Bezug
! Gleichungsystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:12 Di 27.12.2011
Autor: MathePower

Hallo sissile,

> Zeige, dass das Gleichungssystem
>  [mm]x_1 +2x_2 +3x_3[/mm] = [mm]y_1[/mm]
>  [mm]2x_1 +5x_2 +8x_3 +3x_4[/mm] = [mm]y_2[/mm]
>  [mm]3x_1 +8x_2 +14x_3 +8x_4[/mm] = [mm]y_3[/mm]
>  [mm]+3x_2 +8x_3 +14x_4[/mm] = [mm]y_4[/mm]
>  f¨ur jedes y [mm]\in \IR^4[/mm] genau eine L¨osung x [mm]\in \IR^4[/mm]
> besitzt und bestimme diese L¨osung.
>  Gauß lieferte
>  
> [mm]x_1[/mm] + [mm]2x_2[/mm] + [mm]3x_3[/mm] = [mm]y_1[/mm]
>  [mm]x_2[/mm] + [mm]2x_3[/mm] + [mm]3x_4[/mm] = - [mm]2y_1[/mm] + [mm]y_2[/mm]
>  [mm]x_3[/mm] + [mm]2x_4[/mm] = - [mm]7y_1[/mm] - [mm]2y_2[/mm] + [mm]y_3[/mm]
>  [mm]x_4[/mm] = 20 [mm]y_1[/mm] - [mm]4y_2[/mm] - [mm]5y_3[/mm] + [mm]y_4[/mm]
>  Ich rechnete weiter und setzte jeweils ein um alle x
> auszurechnen.
>  Jedoch machte es der Tutor anders!
>  
> Er schrieb:
>  0= - [mm]2y_1[/mm] + [mm]y_2[/mm]
>  0= - [mm]7y_1[/mm] - [mm]2y_2[/mm] + [mm]y_3[/mm]
>  0=  20 [mm]y_1[/mm] - [mm]4y_2[/mm] - [mm]5y_3[/mm] + [mm]y_4[/mm]


Da ist euch beiden ein Fehler in der letzten Zeile unterlaufen.


>  Festsetzten [mm]y_1[/mm] =t
>  [mm]y_2[/mm] = 2t
>  [mm]y_3[/mm] = 11 t
>  [mm]y_4[/mm] = 43 t
>  
> y = t * [mm]\vektor{1 \\ 2\\11\\43}[/mm]
>  Ich verstehe nicht warum
> man alle x 0 setzten darf!
>  
> LG


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
! Gleichungsystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:44 Di 27.12.2011
Autor: sissile

Zeige, dass das Gleichungssystem
>  $ [mm] x_1 +2x_2 +3x_3 [/mm] $ = $ [mm] y_1 [/mm] $
>  $ [mm] 2x_1 +5x_2 +8x_3 +3x_4 [/mm] $ = $ [mm] y_2 [/mm] $
>  $ [mm] 3x_1 +8x_2 +14x_3 +8x_4 [/mm] $ = $ [mm] y_3 [/mm] $
>  $ [mm] +3x_2 +8x_3 +14x_4 [/mm] $ = $ [mm] y_4 [/mm] $
>  f¨ur jedes y $ [mm] \in \IR^4 [/mm] $ genau eine L¨osung x $ [mm] \in \IR^4 [/mm] $
> besitzt und bestimme diese L¨osung.
>  Gauß lieferte
>  
> $ [mm] x_1 [/mm] $ + $ [mm] 2x_2 [/mm] $ + $ [mm] 3x_3 [/mm] $ = $ [mm] y_1 [/mm] $
>  $ [mm] x_2 [/mm] $ + $ [mm] 2x_3 [/mm] $ + $ [mm] 3x_4 [/mm] $ = - $ [mm] 2y_1 [/mm] $ + $ [mm] y_2 [/mm] $
>  $ [mm] x_3 [/mm] $ + $ [mm] 2x_4 [/mm] $ = - $ [mm] 7y_1 [/mm] $ - $ [mm] 2y_2 [/mm] $ + $ [mm] y_3 [/mm] $
>  $ [mm] x_4 [/mm] $ = 20 $ [mm] y_1 [/mm] $ [mm] \red{+} [/mm] $ [mm] 4y_2 [/mm] $ - $ [mm] 5y_3 [/mm] $ + $ [mm] y_4 [/mm] $
>  Ich rechnete weiter und setzte jeweils ein um alle x
> auszurechnen.
>  Jedoch machte es der Tutor anders!

> Er schrieb:
>  0= - $ [mm] 2y_1 [/mm] $ + $ [mm] y_2 [/mm] $
>  0= - $ [mm] 7y_1 [/mm] $ - $ [mm] 2y_2 [/mm] $ + $ [mm] y_3 [/mm] $
>  0=  20 $ [mm] y_1 [/mm] $ [mm] \red{+} 4y_2 [/mm]  - $ [mm] 5y_3 [/mm] $ + $ [mm] y_4 [/mm] $


>  Festsetzten $ [mm] y_1 [/mm] $ =t
>  $ [mm] y_2 [/mm] $ = 2t
>  $ [mm] y_3 [/mm] $ = 11 t
>  $ [mm] y_4 [/mm] $ = [mm] \red{-83} [/mm] t
>  
> y = t * $ [mm] \vektor{1 \\ 2\\11\\\red{-83}} [/mm] $

War das der Fehler?
Trotzdem verstehe ich das Prinzip nicht des Lösungsweges.

Bezug
                        
Bezug
! Gleichungsystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:08 Di 27.12.2011
Autor: MathePower

Hallo sissile,

> Zeige, dass das Gleichungssystem
>  >  [mm]x_1 +2x_2 +3x_3[/mm] = [mm]y_1[/mm]
>  >  [mm]2x_1 +5x_2 +8x_3 +3x_4[/mm] = [mm]y_2[/mm]
>  >  [mm]3x_1 +8x_2 +14x_3 +8x_4[/mm] = [mm]y_3[/mm]
>  >  [mm]+3x_2 +8x_3 +14x_4[/mm] = [mm]y_4[/mm]
>  >  f¨ur jedes y [mm]\in \IR^4[/mm] genau eine L¨osung x [mm]\in \IR^4[/mm]
>  
> > besitzt und bestimme diese L¨osung.
>  >  Gauß lieferte
>  >  
> > [mm]x_1[/mm] + [mm]2x_2[/mm] + [mm]3x_3[/mm] = [mm]y_1[/mm]
>  >  [mm]x_2[/mm] + [mm]2x_3[/mm] + [mm]3x_4[/mm] = - [mm]2y_1[/mm] + [mm]y_2[/mm]
>  >  [mm]x_3[/mm] + [mm]2x_4[/mm] = - [mm]7y_1[/mm] - [mm]2y_2[/mm] + [mm]y_3[/mm]
>  >  [mm]x_4[/mm] = 20 [mm]y_1[/mm] [mm]\red{+}[/mm]  [mm]4y_2[/mm] - [mm]5y_3[/mm] + [mm]y_4[/mm]
>  >  Ich rechnete weiter und setzte jeweils ein um alle x
>  > auszurechnen.

>  >  Jedoch machte es der Tutor anders!
>  
> > Er schrieb:
>  >  0= - [mm]2y_1[/mm] + [mm]y_2[/mm]
>  >  0= - [mm]7y_1[/mm] - [mm]2y_2[/mm] + [mm]y_3[/mm]
>  >  0=  20 [mm]y_1[/mm] [mm]\red{+} 4y_2[/mm]  - [mm]5y_3[/mm] + [mm]y_4[/mm]
>  
>
> >  Festsetzten [mm]y_1[/mm] =t

>  >  [mm]y_2[/mm] = 2t
>  >  [mm]y_3[/mm] = 11 t
>  >  [mm]y_4[/mm] = [mm]\red{-83}[/mm] t
>  >  
> > y = t * [mm]\vektor{1 \\ 2\\11\\\red{-83}}[/mm]
>  War das der
> Fehler?


Nein.

Der Fehler  tritt schon in der 3. Zeile auf:

[mm]x_3 + 2x_4 = \red{1}y_1 - 2y_2 + y_3[/mm]


>  Trotzdem verstehe ich das Prinzip nicht des Lösungsweges.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
! Gleichungsystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:18 Di 27.12.2011
Autor: sissile

okay nächstes mal nicht auf die Rechenkünste des Tutors verlassen ;)
Der ist aber auch immer so hektisch^^
[mm] x_1 [/mm] + [mm] 2x_2 [/mm] + [mm] 3x_3 =y_1 [/mm]
[mm] x_2 [/mm] + [mm] 2x_3 [/mm] + [mm] 3x_4 [/mm] = - [mm] 2y_1 [/mm] + [mm] y_2 [/mm]
[mm] x_3 [/mm] + [mm] 2x_4= y_1 [/mm] - [mm] 2y_2 [/mm] + [mm] y_3 [/mm]
[mm] x_4 [/mm] = [mm] 4y_1 [/mm] + [mm] 4y_2 [/mm] - [mm] 5y_3 [/mm] + [mm] y_4 [/mm]

Ich hoffe Gauß ist nun richtig!


Bezug
                                        
Bezug
! Gleichungsystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:27 Di 27.12.2011
Autor: MathePower

Hallo sissile,

> okay nächstes mal nicht auf die Rechenkünste des Tutors
> verlassen ;)
>  Der ist aber auch immer so hektisch^^
>  [mm]x_1[/mm] + [mm]2x_2[/mm] + [mm]3x_3 =y_1[/mm]
>  [mm]x_2[/mm] + [mm]2x_3[/mm] + [mm]3x_4[/mm] = - [mm]2y_1[/mm] + [mm]y_2[/mm]
>  [mm]x_3[/mm] + [mm]2x_4= y_1[/mm] - [mm]2y_2[/mm] + [mm]y_3[/mm]
>  [mm]x_4[/mm] = [mm]4y_1[/mm] + [mm]4y_2[/mm] - [mm]5y_3[/mm] + [mm]y_4[/mm]
>  
> Ich hoffe Gauß ist nun richtig!
>  


Leider stimmt die 4. Zeile immer noch nicht.

[mm]x_4 = 4y_1 + \red{1}y_2 - \red{2}y_3 + y_4[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
! Gleichungsystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:42 Di 27.12.2011
Autor: sissile

So ich hab nun alle nochmal gerechnet und komme nun auch auf dein Ergebnis.
Der Tutor setzt nun die x alle 0, ist ja eine triviale Lösung des Glgs.
0= - [mm] 2y_1 [/mm] + [mm] y_2 [/mm]
0= [mm] y_1 [/mm] - [mm] 2y_2 [/mm] + [mm] y_3 [/mm]
0= [mm] 4y_1 [/mm] + [mm] y_2 [/mm] - [mm] 2y_3 [/mm] + [mm] y_4 [/mm]

Nun erhalte ich [mm] y_1 [/mm] = t
-> [mm] y_2 [/mm] = 2t
[mm] ->y_3 [/mm] = 3t
-> [mm] y_4 [/mm] = 0

Bezug
                                                        
Bezug
! Gleichungsystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:08 Di 27.12.2011
Autor: MathePower

Hallo sissile,

> So ich hab nun alle nochmal gerechnet und komme nun auch
> auf dein Ergebnis.
>  Der Tutor setzt nun die x alle 0, ist ja eine triviale
> Lösung des Glgs.
>  0= - [mm]2y_1[/mm] + [mm]y_2[/mm]
>  0= [mm]y_1[/mm] - [mm]2y_2[/mm] + [mm]y_3[/mm]
>  0= [mm]4y_1[/mm] + [mm]y_2[/mm] - [mm]2y_3[/mm] + [mm]y_4[/mm]
>  
> Nun erhalte ich [mm]y_1[/mm] = t
>  -> [mm]y_2[/mm] = 2t

>  [mm]->y_3[/mm] = 3t
>  -> [mm]y_4[/mm] = 0


[ok]

Nun, da der Tutor alle x = 0 gesetzt hat, ist auch [mm]y_{1}=0[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                
Bezug
! Gleichungsystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:04 Mi 28.12.2011
Autor: sissile

Hei ;)
Ja klar

y= t * [mm] \vektor{0 \\ 2 \\3\\0} [/mm]
Also für jedes y dieser Form gibt es Lösungen?


Bezug
                                                                        
Bezug
! Gleichungsystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:39 Mi 28.12.2011
Autor: angela.h.b.


> Hei ;)
>  Ja klar

Hallo,

mir ist nichts klar...

>  
> y= t * [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ 3\\ 0}[/mm]
>  Also für jedes y dieser
> Form gibt es Lösungen?


Hast Du meine Mitteilung gelesen?

Lt. Aufgabenstellung ist dieses GS lösbar für jedes y, und zwar eindeutig.
Dies ist zu zeigen, und die entsprechende Lösung anzugeben.
Wie man es machen kann, beschreibst Du in Deinem Eingangspost.

Es ist hier kein y auszurechnen!
Das Tun des Tutors paßt absolut nicht zur geposteten Aufgabenstellung.

Gruß v. Angela


>  


Bezug
        
Bezug
! Gleichungsystem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:00 Di 27.12.2011
Autor: angela.h.b.


> Zeige, dass das Gleichungssystem
>  [mm]x_1 +2x_2 +3x_3[/mm] = [mm]y_1[/mm]
>  [mm]2x_1 +5x_2 +8x_3 +3x_4[/mm] = [mm]y_2[/mm]
>  [mm]3x_1 +8x_2 +14x_3 +8x_4[/mm] = [mm]y_3[/mm]
>  [mm]+3x_2 +8x_3 +14x_4[/mm] = [mm]y_4[/mm]
>  f¨ur jedes y [mm]\in \IR^4[/mm] genau eine L¨osung x [mm]\in \IR^4[/mm]
> besitzt und bestimme diese L¨osung.
>  Gauß lieferte
>  
> [mm]x_1[/mm] + [mm]2x_2[/mm] + [mm]3x_3[/mm] = [mm]y_1[/mm]
>  [mm]x_2[/mm] + [mm]2x_3[/mm] + [mm]3x_4[/mm] = - [mm]2y_1[/mm] + [mm]y_2[/mm]
>  [mm]x_3[/mm] + [mm]2x_4[/mm] = - [mm]7y_1[/mm] - [mm]2y_2[/mm] + [mm]y_3[/mm]
>  [mm]x_4[/mm] = 20 [mm]y_1[/mm] - [mm]4y_2[/mm] - [mm]5y_3[/mm] + [mm]y_4[/mm]
>  Ich rechnete weiter und setzte jeweils ein um alle x
> auszurechnen.

Hallo,

wenn wir die bereits besprochenen Rechenfehler für den Moment mal außen vorlassen, ist Deine Vorgehensweise goldrichtig.

>  Jedoch machte es der Tutor anders!
>  
> Er schrieb:
>  0= - [mm]2y_1[/mm] + [mm]y_2[/mm]
>  0= - [mm]7y_1[/mm] - [mm]2y_2[/mm] + [mm]y_3[/mm]
>  0=  20 [mm]y_1[/mm] - [mm]4y_2[/mm] - [mm]5y_3[/mm] + [mm]y_4[/mm]
>  Festsetzten [mm]y_1[/mm] =t
>  [mm]y_2[/mm] = 2t
>  [mm]y_3[/mm] = 11 t
>  [mm]y_4[/mm] = 43 t
>  
> y = t * [mm]\vektor{1 \\ 2\\ 11\\ 43}[/mm]

Mir ist komplett schleierhaft, was Dein Tutor hier plant.
Kein Mensch interessiert sich für y, sondern man soll doch zeigen, daß es für jedes beliebige y  (genau eine) Lösung x gibt.

Gruß v. Angela

>  Ich verstehe nicht warum
> man alle x 0 setzten darf!





Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de