Gleitpunktdarstellung < Algorithmen < Schule < Informatik < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei eine (unrealistische) normierte Gleitpunktdarstellung reeler Zahlen gegeben mit
- 1 Bit Vorzeichen
- 3 Bit Charakteristik für 3 stellige Exzess-q Darstellung mit q=4
- 4 Bit Mantisse für 5-stellige Binärdarstellung
a) Was ist die größte, zeweitgröße, kleinste positive und zweitkleinste positive darstellbare Zahl? Geben Sie diese Zahlen an in Festkommadarstellung zu den Basen B=2 und B=10.
b) Wie werden folgende Zahlen in obiger normierter Gleitpunktdarstellung dargestellt(runden Sie gegebenfalls)?
i) 3,3321 ii) -0,06
c) Wandeln Sie folgende binäre Gleitkommadarstellungen in das Dezimalsystem um:
i) 00101100 ii) 11010001
d) Führen Sie folgende Operationen entsprechend der Klammerungen auf der Ebene obiger normierter Gleitpunktdarsttellung durch:
i) 0,06 + (3,3321 - 3,3321) ii) (0,06 + 3,3321) - 3,3321 |
Hallo zusammen,
irgendwie kann ich mit der Gleitkommadarstellung noch recht wenig anfangen. Hab schon versucht die Aufgabe zu lösen. Bis jetzt hab ich:
a) größe Zahl: [mm] 0,11111*2^{3} [/mm] -> 7,75
zweit größe Zahl: [mm] 0,11110*2^{3} [/mm] -> 7,5
kleinste positive Zahl: [mm] 0,10000*2^{-4} [/mm] -> 0,03125
zweit kleinste positive Zahl: [mm] 0,10001*2^{-4} [/mm] -> 0,03320315
Stimmt das überhaupt?? Muss ich das irgend wie noch umwandeln in B=2.
b) Da hab leider nicht wirklich ne Ahnung wie des gehen soll
vll: i)
ii) -0,06= 11010110
c) i) 00101100 -> positive Zahl [mm] 0,1100*2^{-2} [/mm] Umwandlung ins Dezimalsytem?? vll 0,1875
ii) 11010001 -> negative Zahl [mm] -0,0001*2^{1} [/mm] Umwandlung?? vll -0,0625
Stimmen überhaupt meine Zahlen??
d) i) ungefähr 0,06
ii) ungfähr 0
Aber wie soll ich des korrekt hinschreiben??
Schonmal Danke für eure Hilfe im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 So 23.11.2008 | | Autor: | bazzzty |
> Sei eine (unrealistische) normierte Gleitpunktdarstellung
> reeler Zahlen gegeben mit
> - 1 Bit Vorzeichen
> - 3 Bit Charakteristik für 3 stellige Exzess-q
> Darstellung mit q=4
> - 4 Bit Mantisse für 5-stellige Binärdarstellung
>
> a) Was ist die größte, zeweitgröße, kleinste positive und
> zweitkleinste positive darstellbare Zahl? Geben Sie diese
> Zahlen an in Festkommadarstellung zu den Basen B=2 und
> B=10.
> a) größe Zahl: [mm]0,11111*2^{3}[/mm] -> 7,75
> zweit größe Zahl: [mm]0,11110*2^{3}[/mm] -> 7,5
> kleinste positive Zahl: [mm]0,10000*2^{-4}[/mm] -> 0,03125
> zweit kleinste positive Zahl: [mm]0,10001*2^{-4}[/mm] ->
> 0,03320315
>
> Stimmt das überhaupt??
Vorsicht, wenn ich mich richtig erinnere, dann bedeutet "normierte"
Gleitpunktdarstellung, daß die Zahl so dargestellt wird, daß sie implizit eine 1 *vor* dem Komma hat. Sprich: Um 7,5 darzustellen,
also 111,1 würde man das Komma nur um zwei Stellen verschieben, hätte also [mm] 1,1110*2^2, [/mm] und würde dann als Mantisse die 1110 speichern. Die 1 vor dem Komma braucht man so nicht zu speichern, aber man kann keine Zahlen darstellen, die sich im zulässigen Exponentenbereich nicht so darstellen lassen.
Entsprechend ist die größte darstellbare Zahl [mm]1,1111*2^3[/mm].
Analog ist natürlich auch die zweitgrößte darstellbare Zahl[mm]1,11110*2^3[/mm]. Bei den kleinen Zahlen muß man entsprechend noch mehr aufpassen: Auch die haben eine implizite 1
vor dem Komma, wenn sie normiert sind, also [mm] 1,0000*2^{-4} [/mm] und
[mm] 1,0001*2^{-4}.
[/mm]
(Ich bitte eventuelle Korrekturleser, das zu berichtigen oder zu bestätigen)
> Muss ich das irgend wie noch
> umwandeln in B=2.
Deine Lösungen hattest Du ja in Dual- und Dezimalschreibweise, Du köntest sie höchstens noch ohne Exponentenschreibweise notieren.
|
|
|
| |
|
Hallo,
also soweit ich meinem Skript entnehmen kann ist die normierte Darstellung bei uns mit 0,1... und nicht mit 1,... definiert!
Sind somit meine Ergebnisse aus Aufgabe a richtig??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 So 23.11.2008 | | Autor: | bazzzty |
> Hallo,
>
> also soweit ich meinem Skript entnehmen kann ist die
> normierte Darstellung bei uns mit 0,1... und nicht mit
> 1,... definiert!
>
> Sind somit meine Ergebnisse aus Aufgabe a richtig??
ja, allerdings mit einer kleinen Einschränkung: Normalisierte Gleitkommazahlen lassen sozusagen keine "0" zu. Oft ist deshalb die 00000000 als "0" definiert und darf nicht verwendet werden. Darauf kann Dir allerdings auch nur Dein Aufschrieb Auskunft geben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:34 So 23.11.2008 | | Autor: | bazzzty |
> Sei eine (unrealistische) normierte Gleitpunktdarstellung
> reeler Zahlen gegeben mit
> - 1 Bit Vorzeichen
> - 3 Bit Charakteristik für 3 stellige Exzess-q
> Darstellung mit q=4
> - 4 Bit Mantisse für 5-stellige Binärdarstellung
> b) Wie werden folgende Zahlen in obiger normierter
> Gleitpunktdarstellung dargestellt(runden Sie
> gegebenfalls)?
> i) 3,3321 ii) -0,06
> Bis jetzt hab ich:
> b) Da hab leider nicht wirklich ne Ahnung wie des gehen
> soll
> vll: i)
> ii) -0,06= 11010110
Fang doch erstmal an, das mit maximal 5 interessanten Binärstellen zu kodieren. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. Zu Fuß und leicht erklärbar:
i) 3,3321 ist größer als [mm] 2^1=2, [/mm] also hat die Binärdarstellung an der Zweierstelle eine 1. Es bleibt ein Rest von 1,3321.
1,3321 ist größer als [mm] 2^0=1, [/mm] also hat die Binärdarstellung an der Einerstelle eine 1. Es bleibt ein Rest von 0,3321.
0,3321 ist kleiner als 2^-1=0.5, also hat die Binärdarstellung an der Halbstelle eine 0. Es bleibt ein Rest von 0,3321. usw.
Etwas einfacher ist es so:
Vorkommabereicht: 3 Dezimal = 11.
Nachkommastelle: 0,3321 ist kleiner als 0.5 => erste Stelle ist 0.
Jetzt immer wieder verdoppeln und wiederholen:
0.6642 ist größer als 0.5, also zweite Stelle ist 1, 0.5 abziehen und verdoppeln: 0,3284 ist kleiner als 0.5, also ist dritte Stelle eine 0. Ergibt: 11.010, ist aber immer abgerundet
Da läßt sich auch das korrekte Runden noch mit unterbringen, aber einfacher ist es, das per Hand zu machen. 11.010 ist 3,25, 11.011 ist 3,375, also besser gerundet. Kann man natürlich auch durch
Rumprobieren machen:
Gut, und dann das übliche Spiel: 11.011 ist [mm] 1.1011*2^1, [/mm] also in obiger Darstellung 01011101, wenn ich mich nicht verrechnet habe und wenn meine Interpretation von "normierten Gleitkommazahlen" stimmt. Das solltest Du vielleicht noch mal nachlesen.
|
|
|
| |
|
Kann somit sein, dass mit meiner normierten Form die Ergebnisse
i) 00011010 und ii) 10001110
sind??
Bitte um Rückmeldung. Thx
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:04 Mo 24.11.2008 | | Autor: | bazzzty |
> Kann somit sein, dass mit meiner normierten Form die
> Ergebnisse
>
> i) 00011010 und ii) 10001110
mal sehen:
00011010 ist [mm] +0,11010*2^{1-4} [/mm]
Die Mantisse stimmt fast, allerdings ist 11,011 dichter an 3.3321 als 3.25, aufrunden wäre wohl korrekter.
Wie Du auf 001 als Charakteristik kommst, ist mir unklar, ich sehe
als Exponenten 2=6-4, also 110 => Meine Lösung wäre 0 110 1011
Vielleicht schaffen wir da erstmal Einigkeit.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mi 26.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
