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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:52 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Amy1988 |
| Aufgabe | Ein Glücksrad hat 10 gleiche Sektoren mit den Ziffern 0 bis 9. Durch 5maliges Drehen erzeugt man eine 5stellige Zahl (0 darf als erste Ziffer auftreten).
Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält diese 5stellige Zahl
a) nur verschiedene Ziffern
b) genau 3 gleiche Ziffern
c) nur gleiche Ziffern
d) genau 4 gleiche Ziffern? |
Hallo ihr Mathe-Freaks dort draußen!!!
Wie ihr merkt, geht meine Lernphase in die nächste Runde und ich brauche mal wieder eure Hilfe :o(
Soweit ich das jetzt überblicken kann, spielt die reihenfolge bei keiner der Teilaufgaben eine Rolle, stimmt das?
Ich hätte mich für Teil a) an einer Aufgabe, die ich vor kurzem gerechnet habe orientier und demnach folgendes gerechnet:
[mm] \bruch{10!}{(10-5)!} [/mm] = [mm] \bruch{10!}{5!} [/mm] = 30240
Also wäre die Wahrscheinlichkeit dann [mm] \bruch{1}{30240} [/mm] = [mm] 3,31*10^{-5}
[/mm]
Wenn das stimmt, bin ich zwar froh, aber so richtig wissen, warum ich das so gemacht haqbe, tue ich nicht...
Und bei den anderen Aufgabenteilen habe ich garkeinen Ansatz gefunden.
Vielleicht hat ja jemand Lust, sich mit mir ein bisschen damit zu beschäftigen?!
Wäre total lieb.
LG, AMY
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:08 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amy!
Die Anzahl der möglichen Ereignisse bei allen Aufgaben hier beträgt hier:
[mm] $$n_{\text{möglich}} [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{10*10*10*10*10}_{\text{5-mal Rad drehen}} [/mm] \ = \ [mm] 10^5 [/mm] \ = \ 100.000$$
Bei den nur verschiedenen Ziffern haben wir für die erste Ziffer noch 10 ziffern zur Verfügung, bei der 2. Ziffer nur noch 9, bei der dritten nur noch 7 usw.
[mm] $$n_{\text{nur unterschiedliche Ziffern}} [/mm] \ = \ 10*9*8*7*6 \ = \ 30240$$
Damit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit:
[mm] $$P(\text{nur unterschiedliche Ziffern}) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{30240}{100.000} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0.302 \ [mm] \hat= [/mm] \ [mm] 30.2\%$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:37 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Amy1988 |
Okay, das ist mir soweit klarer geworden - danke dafür erstmal :o)
Wenn ich jetzt 3 gleiche Ziffern unterbringen sollte, dann hieße das ja, dass ich noch 2 andere hätte, die ich so wählen kann.
Würde ich das dann wieder so aufschreiben:
10*9 = 90
Weil die beiden sich ja wieder an verschiedenen Stellen der 5stelligen Zahl befinden können.
Und dann müsste ich das ja wieder durch die Gesamtheit der Möglcihkeiten also [mm] 10^5 [/mm] teilen.
Aber, muss ich dann jetzt nicht noch einen Zwischenschritt einbauen, um auch die 3 gleichen Ziffern nochmal zu berücksichtigen?
LG, AMY
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Maggons |
Huhu
An Loddar orientierend, ist es vielleicht auch hier gut sich einfach mal zunächst die "Günstigen" Fälle zu verdeutlichen:
du beginnst zu drehen und es kann zunächst jede beliebige Zahl kommen; diese muss dann noch 2 mal vorkommen und daraufhin noch 2 unterschiedliche Zahlen, die ungleich der zuerst gedrehten Zahl sind.
sprich: 10 * 1 * 1 * 9 * 8
(Ich persönlich frage mich, ob hier auch eine Bernoulli Kette verwendet werden kann...?)
Dann wieder durch die Gesamtheit der Möglichkeiten teilen:
[mm] P_{3 gleiche Ziffern}= \bruch{720}{100000} [/mm] = 0,72%
Bin leider aus dem Thema nen bisschen raus, bezweifele aber, dass die Wahrscheinlichkeit sooo gering ist.
Evtl habe ich Permutation oder dergleichen hier übersehen :/
Ein Ergebnis wie 7,2% befände ich als wahrscheinlicher aus "objektiver Sicht".
Aber im Prinzip stimmt der Ansatz so... :D
Soo das hat mich irgendwie gerade nicht mehr losgelassen:
Das obige Ergebnis scheint zu stimmen, weil, falls ich es mit 1 als Zahl, die 3 mal kommt durchrechne, kommt folgendes Raus:
[mm] \bruch{1}{10}*\bruch{1}{10}*\bruch{1}{10} [/mm] wäre die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 3 mal eine Eins gedreht wird
dazu kommt noch [mm] \bruch{9}{10}*\bruch{8}{10} (bzw.\bruch{9}{10}*\bruch{9}{10}, [/mm] ist in der Aufgabenstellung nicht expliziet vorgegeben), weil es beim "4. Drehen" noch 9 Möglichkeiten gibt, da du nur die 1 nicht noch einmal drehen kann.
Beim "5. Drehen" gibt es dann (evtl.) noch eine Möglichkeit weniger, die du drehen darfst, sprich 8.
Nun gibt es dieses Spiel nicht nur für die 1 sondern für jede der 10 Ziffern:
daraus folgt folgende Aufschlüsselung:
[mm] \bruch{1}{10}*\bruch{1}{10}*\bruch{1}{10}*\bruch{9}{10}*\bruch{8}{10}*10 [/mm] = 0,72%
Hoffe, dass es so korrekt ist; für mich persönlich jedoch nachvollziehbar.
Hoffe für dich auch :)
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Mi 17.10.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Grundsätzlich ist es sinnvoll, erstmal die Anzahl der Möglichkeiten zu bestimmen. Das hatte Loddar ja schon getan (100.000 Möglichkeiten).
Nun gilt es rauszufinden, wie viele Zahlen es jeweils zwischen 00000 und 99999 gibt, auf die die Bedingungen zutreffen.
Zum Beispiel: Drei Gleiche =
Das kann die Ziffer 0, 1, 2 ... 9 sein (10 Möglichkeiten)
An welcher Positionen können diese Gleichen [mm] sitzen:\bruch{5*4*3}{2*3}
[/mm]
Das sind 20 Positionen.
Und nun kommt das Problem, die Falschen aufzufüllen: Also du hast die ersten drei Ziffern: 000
Dann hast du für die letzten beiden Ziffern 11, 12 ... 98, 99 (ohne NULLEN).
Das sind 9*9 = 81 Möglichkeiten.
Nun alles multiplizieren: 10 * 20 * 81 = 16.200 Möglichkeiten für drei Gleiche
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 Fr 19.10.2007 | | Autor: | Amy1988 |
Tut mir wirklich Leid, aber ich habe diese Aufgabe immernochnicht wirklich verstanden...
Warum, wenn ich die Position der "Gleichen" denn überhaupt ermitteln?
Es geht doch im Prinzip darum, zu errechnen, zu wieviel Prozent diese 5stellige Zahl aus 3 gleichen Zahlen besteht.
Das soll keine Kritik sein, denn auch wenn ich das weiß, kann ich es nicht in eine mathematische Gleichung bringen :-(
Vielleicht hat ja jemand noch ein bisschen Zeit mal drüberzuschauen!!??
LG, AMY
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> Warum muss ich die Position der "Gleichen" denn überhaupt ermitteln?
> Es geht doch im Prinzip darum, zu errechnen, zu wieviel
> Prozent diese 5stellige Zahl aus 3 gleichen Zahlen besteht.
Die Position an sich spielt zwar für die Lösung (zu wieviel Prozent...) keine Rolle. Aber wie willst du sonst rauskriegen, wie viele Zahlen mit genau drei gleichen Ziffern es gibt? Du musst Schritt für Schritt an diese Aufgabe rangehen.
P.S.
Ich glaube, ich habe in meiner Lösung einen Fehler gemacht.
Die Anzahl der Kombinationen ist nicht 20, sondern nur 10, weil man die "Falschen" noch durch 2 teilen muss.
Dann wäre das Endergebnis auch nur halb so groß (also 8.1 %).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Fr 19.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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