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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:50 Sa 27.11.2004 | | Autor: | Phlipper |
Hier meine Aufgabe:
4. Ein Händler erhält 3 Lieferungen von Glühbirnen im Umfang von 800, 1000 und
200 Stück. Dabei sind in der ersten Lieferung 10% defekt, in der zweiten 20% und
in der dritten 5%. Man wählt nun zufällig und gemäß der Gleichverteilung eine der
insgesamt 2000 Glühbirnen zur Überprüfung aus.
(a) Welcher Grundraum beschreibt das Experiment und welche Teilmengen werden
zur LÄosung der in (b) und (c) gestellten Fragen verwendet ?
(b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, da¼ die gewählte GlÄuhbirne defekt ist ?
(c) Angenommen, die ÄuberprÄufte Güuhbirne ist defekt. Wie groß sind dann die
Wahrscheinlichkeiten, daß diese aus der ersten, zweiten oder dritten Lieferung
stammt ?
Ich weiß nicht, wie ich ansetzten soll, kann mir jemand eine Tipp geben,dann werde ich es versuchen !
Danke !
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Hallo phlipper,
bin zwar ein wenig spät dran, hoffe aber, dass es Dir trotzdem noch hilft.
> Hier meine Aufgabe:
> 4. Ein Händler erhält 3 Lieferungen von Glühbirnen im
> Umfang von 800, 1000 und
> 200 Stück. Dabei sind in der ersten Lieferung 10% defekt,
> in der zweiten 20% und
> in der dritten 5%. Man wählt nun zufällig und gemäß der
> Gleichverteilung eine der
> insgesamt 2000 Glühbirnen zur Überprüfung aus.
> (a) Welcher Grundraum beschreibt das Experiment und welche
> Teilmengen werden
> zur LÄosung der in (b) und (c) gestellten Fragen verwendet
> ?
Also ich würde
[mm]\Omega=\{(a,b)|a\in\{1,2,3\},b\in\{0,1\}\}[/mm]
so ansetzen, dass in der ersten Komponente die NUmmer der LIeferung und in der zweiten Komponente defekt (0) oder nicht (1) steht.
> (b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, da¼ die gewählte
> GlÄuhbirne defekt ist ?
Das Ereignis nenne ich $A$. Als Teilmenge von [mm] $\Omega$ [/mm] kann man das schreiben als
[mm]A=\{(a,b)\in\Omega|b=0\}.[/mm]
Da von den 2000 Glühbirnen 80 (bzw. 200 bzw. 10) defekt und gleichzeitig in Lieferung 1 (bzw. 2 bzw. 3) sind, folgt
[mm]P(A)=P(\{(1,0)\})+P(\{(2,0)\})+P(\{(3,0)\})=\frac{290}{2000}[/mm]
> (c) Angenommen, die ÄuberprÄufte Güuhbirne ist defekt. Wie
> groß sind dann die
> Wahrscheinlichkeiten, daß diese aus der ersten, zweiten
> oder dritten Lieferung
> stammt ?
Für die erste Wkt. betrachte ich das Ereignis [mm] $B_1$, [/mm] dass die Glühbirne aus Lieferung 1 stammt.
[mm]B_1=\{(a,b)\in\Omega|a=1\}[/mm]
Dann folgt für die gesuchte Wkt.
[mm]P(B_1|A)=\frac{P(A\cap B_1)}{P(A)}=\frac{P(\{(1,0)\})}{P(A)}=\frac{80}{290}.[/mm]
Den Rest kannst Du ja mal allein probieren.
Viele Grüße
Brigitte
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