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Goniometrische Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:59 So 04.03.2007
Autor: NadineSchrempp

Aufgabe
Gesucht sind die beiden Basislösungen der goniometrischen Gleichung:
1,5*sin(x-1)=1

Hallo!
Ich komme bei den goniometrischen Gleichungen nie wirklich auf alle Lösungen.
Bei der Aufgabe rechne ich zuerst auf beiden Seiten durch 1,5. Dann habe ich sin(x-1) = [mm] \bruch{1}{1,5} [/mm]
Danach ersetze ich (x-1) durch ein u, so dass da steht sinu = [mm] \bruch{1}{1,5}. [/mm] Jetzt bekomme ich für u [mm] \approx [/mm] 0,7297 raus. Doch ab jetzt weiß ich nicht mehr richtig weiter. Manchmal haben wir jetzt u'=pi-u (wofür in dem Fall [mm] \approx [/mm] 2,4119 rauskäme) und dann im nächsten Schritt (x-1) = 0,7297 gerechnet, wobei dann für x= 1,7297 herauskäme und das selbe dann nochmal mit (x'-1) = 2,4119. Hier käme für x' dann 3,4119 heraus. Also waren die beiden Lösungen dann x = 1,7297 +k*2pi und x = 3,4119 +k*2pi.
Manchmal haben wir aber auch einfach, wenn wir für u 0,7297 herausbekommen haben, gleich mit (x-1) = 0,7297 weitergemacht, so dass für x dann auch 1,7297 herauskam, aber für x' haben wir dann pi-x gerechnet und für x' kam dann ein anderes Ergebnis heraus als es im anderen Rechenweg der Fall war (nämlich [mm] \approx1,4119). [/mm] Außerdem haben wir als Lösung manchmal, nicht wie oben in der Lösung x = 3,4119 +k*2pi, sondern x = 3,4119 +k*pi herausbekommen. Bin durch die ganzen Lösungen jetzt völlig verwirrt und weiß nicht, welcher Rechenweg denn jetzt der richtige ist und bei anderen Aufgaben dieser Art angewandt werden muss. Ich hoffe mal, dass ihr mir folgen könnt :-)
Wäre wirklich dankbar, wenn mir jemand die Aufgabe nochmal vorrechnen könnte und mir auch nochmal erklären könnte, wieso manchmal in Lösungen x = ____+k*2pi und manchmal x = ____+k*pi herauskommt. Vielen Dank schon mal für die Hilfe!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Goniometrische Funktion: Wikipedia
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:18 So 04.03.2007
Autor: informix

Hallo NadineSchrempp und [willkommenmr],

> Gesucht sind die beiden Basislösungen der goniometrischen
> Gleichung:
>  1,5*sin(x-1)=1

[guckstduhier][]goniometrische gleichungen
>  Hallo!
>  Ich komme bei den goniometrischen Gleichungen nie wirklich
> auf alle Lösungen.
>  Bei der Aufgabe rechne ich zuerst auf beiden Seiten durch
> 1,5. Dann habe ich sin(x-1) = [mm]\bruch{1}{1,5}[/mm]

besser mit Brüchen: [mm] $\sin(x-1) [/mm] = [mm] \bruch{1}{1,5}=\frac{2}{3}$ [/mm]
[mm] \gdw $\arcsin(\frac{2}{3})=x-1 \Rightarrow x=\arcsin(\frac{2}{3})+1$ [/mm]

Jetzt klar(er)?


Gruß informix
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