Gr/Kl-Zeichen in Ungleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Sa 04.12.2004 | | Autor: | africola |
Hallo!
Da ich zur Zeit in der 11. Klasse Grenzwertbestimmung von Zahlenfolgen mache, brauche ich eine wichtige Information.
Bei der Umformung der Ungleichungen mit den Variablen [mm] \varepsilon [/mm] und n verstehe ich nicht, wann ich das Größer-Zeichen in ein Kleiner-Zeichen umwandeln muss und umgekehrt.
Hier an einem konkreten Beispiel:
a von n sei [mm] \bruch{3}{n} [/mm] ; Grenzwertvermutung g=0
[mm] |\bruch{3}{n} [/mm] - 0| < [mm] \varepsilon
[/mm]
[mm] \gdw |\bruch{3}{n}| [/mm] = [mm] \bruch{3}{n} [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] n > [mm] /bruch{3}{\varepsilon} [/mm] ?????
Danke im Voraus für die Hilfe
Jan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Sa 04.12.2004 | | Autor: | bauta |
Im allgemeinen musst du bei Ungleichungen immer dann das kleiner in ein größerzeichen umdrehen und umgekehrt wenn du die Gleichung mit einer Negativen Zahlen mal nimmts.
Wenn du Grenzwert betrachtest musst du immer prüfen ob du jetzt gerade knapp größer null bist oder knapp kleiner null. Dann kannst du wieder obige Allgemein Regel anwenden.
Das gleiche gilt auch wenn du Betragstriche wie in deinem Beipsiel auflöst. Wenn innerhalb des Betrages etwas negatives steht dann musst nach der auflösung des Betrags ebenfalls die Unlgeichheitszeichen umdrehen.
Ich hoffe ich konnte helfen. Wenn frag doch einfach nochmal genauer nach.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Sa 04.12.2004 | | Autor: | africola |
> Das gleiche gilt auch wenn du Betragstriche wie in deinem
> Beipsiel auflöst. Wenn innerhalb des Betrages etwas
> negatives steht dann musst nach der auflösung des Betrags
> ebenfalls die Unlgeichheitszeichen umdrehen.
Das hat mir gefehlt! Die andere Regel hatte ich mir schon so angedacht, aber das mit dem Betrag ist mir nicht in den Sinn gekommen.
Danke für deine Hilfe
> Ich hoffe ich konnte helfen. Wenn frag doch einfach nochmal
> genauer nach.
Ja haste! Danke nochmal
mfg africola
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Hallo Jan,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo!
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> Da ich zur Zeit in der 11. Klasse Grenzwertbestimmung von
> Zahlenfolgen mache, brauche ich eine wichtige
> Information.
> Bei der Umformung der Ungleichungen mit den Variablen
> [mm]\varepsilon[/mm] und n verstehe ich nicht, wann ich das
> Größer-Zeichen in ein Kleiner-Zeichen umwandeln muss und
> umgekehrt.
>
> Hier an einem konkreten Beispiel:
>
> a von n sei [mm]\bruch{3}{n}[/mm] ; Grenzwertvermutung g=0
>
> [mm]|\bruch{3}{n}[/mm] - 0| < [mm]\varepsilon [/mm]
>
> [mm]\gdw |\bruch{3}{n}|[/mm] = [mm] \bruch{3}{n}[/mm] < [mm]\varepsilon
[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] n > [mm]/bruch{3}{\varepsilon}[/mm] ?????
>
Was bauta gesagt hat, stimmt so weit, trifft aber auf oben stehende Ungleichung nicht zu:
[mm] \gdw | \bruch{3}{n}| = \bruch{3}{n} < \epsilon [/mm]
[mm] \gdw n > \bruch{3}{\epsilon}[/mm]
Denn es gilt: n>0 und [mm] \epsilon>0.
[/mm]
Hier wird vielmehr der Kehrbruch auf beiden Seiten genommen und es gilt z. B.:
[mm] \bruch{3}{4} > \bruch {1}{2}[/mm], aber [mm]\bruch{4}{3} < \bruch{2}{1} [/mm].
Du siehst, wenn man auf beiden Seiten den Kehrbruch bildet, dreht sich das Ungleichheitszeichen ebenfalls um.
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