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| Aufgabe | Berechnen sie grad(f) für folgende Funktionen
a) f(x,y,z) = sin(x*sin(z))
b) f(x,y,z) = [mm] x^{y+z}
[/mm]
c) f(x,y,z) = [mm] (x+y)^{z} [/mm] |
Wollte mich nur vergewissern ob meine partiellen Ableitungen richtig sind und ob ich die Definition des Gradienten richtig verstanden habe
Allgemeine Def. ist doch grad(f) = [mm] (\bruch{\partial f}{\partial x},\bruch{\partial f}{\partial y},\bruch{\partial f}{\partial z})^{T} [/mm] richtig?
Bei der a) habe ich jetzt grad(f) = [mm] (cos(x*sin(z))*sin(z),0,cos(x*sin(z)*x*cos(z))^{T}
[/mm]
b) grad(f) = [mm] ((y+z)*x^{y+z-1},x^{y+z},x^{y+z})^{T}
[/mm]
c) grad(f) = [mm] (z*(x+y)^{z-1},z*(x+y)^{z-1},(x+y)^{z})^{T}
[/mm]
stimmt das soweit?
gruß eddie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Mo 12.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen sie grad(f) für folgende Funktionen
> a) f(x,y,z) = sin(x*sin(z))
> b) f(x,y,z) = [mm]x^{y+z}[/mm]
> c) f(x,y,z) = [mm](x+y)^{z}[/mm]
> Wollte mich nur vergewissern ob meine partiellen
> Ableitungen richtig sind und ob ich die Definition des
> Gradienten richtig verstanden habe
>
> Allgemeine Def. ist doch grad(f) = [mm](\bruch{\partial f}{\partial x},\bruch{\partial f}{\partial y},\bruch{\partial f}{\partial z})^{T}[/mm]
> richtig?
Ja
>
> Bei der a) habe ich jetzt grad(f) =
> [mm](cos(x*sin(z))*sin(z),0,cos(x*sin(z)*x*cos(z))^{T}[/mm]
Stimmt.
>
> b) grad(f) = [mm]((y+z)*x^{y+z-1},x^{y+z},x^{y+z})^{T}[/mm]
[mm] f_y [/mm] und [mm] f_z [/mm] stimmen nicht.
>
> c) grad(f) = [mm](z*(x+y)^{z-1},z*(x+y)^{z-1},(x+y)^{z})^{T}[/mm]
[mm] f_z [/mm] stimmt nicht.
Allgemein für a>0: ist [mm] f(x):=a^x, [/mm] so ist $f'(x)= [mm] a^x*ln(a)$
[/mm]
FRED
>
> stimmt das soweit?
>
> gruß eddie
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> > b) grad(f) = [mm]((y+z)*x^{y+z-1},x^{y+z},x^{y+z})^{T}[/mm]
>
> [mm]f_y[/mm] und [mm]f_z[/mm] stimmen nicht.
>
>
Also hier
grad(f) = [mm] ((y+z)*x^{y+z-1},x^{y+z}*ln(x),x^{y+z}*ln(x))^{T}
[/mm]
für x > 0
> >
> > c) grad(f) = [mm](z*(x+y)^{z-1},z*(x+y)^{z-1},(x+y)^{z})^{T}[/mm]
>
> [mm]f_z[/mm] stimmt nicht.
>
und hier grad(f) = [mm] (z*(x+y)^{z-1},z*(x+y)^{z-1},(x+y)^{z}*ln(x+y))^{T}
[/mm]
für x > 0 und y > 0 für negatives y muss |y|< x sein
> Allgemein für a>0: ist [mm]f(x):=a^x,[/mm] so ist [mm]f'(x)= a^x*ln(a)[/mm]
>
> FRED
> >
> > stimmt das soweit?
> >
> > gruß eddie
>
gruß eddie
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Hallo eddiebingel,
> > > b) grad(f) = [mm]((y+z)*x^{y+z-1},x^{y+z},x^{y+z})^{T}[/mm]
> >
> > [mm]f_y[/mm] und [mm]f_z[/mm] stimmen nicht.
> >
> >
> Also hier
> grad(f) =
> [mm]((y+z)*x^{y+z-1},x^{y+z}*ln(x),x^{y+z}*ln(x))^{T}[/mm]
>
> für x > 0
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> > >
> > > c) grad(f) = [mm](z*(x+y)^{z-1},z*(x+y)^{z-1},(x+y)^{z})^{T}[/mm]
> >
> > [mm]f_z[/mm] stimmt nicht.
> >
> und hier grad(f) =
> [mm](z*(x+y)^{z-1},z*(x+y)^{z-1},(x+y)^{z}*ln(x+y))^{T}[/mm]
> für x > 0 und y > 0 für negatives y muss |y|< x sein
> > Allgemein für a>0: ist [mm]f(x):=a^x,[/mm] so ist [mm]f'(x)= a^x*ln(a)[/mm]
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> >
> > FRED
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> > > stimmt das soweit?
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> > > gruß eddie
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Stimmt alles. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> gruß eddie
Gruss
MathePower
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