Gradient Richtung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo,
ich habe ein kleines Problem:
der Gradient der Funktion f=x²+x² ist (2x/2x). Er zeigt ja in Richtung des steilsten Anstiegs.
Wenn ich mir die Funktion f vorstelle, dann sehe ich eine um die z-Achse rotierte Parabel. Berechne ich nun den steilsten Anstieg des Punktes P (1/1), so komme ich auf einen Gradienten von (2/2). Der Gradient zeigt ja immer in Richtung des steilsten Anstiegs. Der Betrag des steilsten Anstiegs ist ja dann Wurzel aus 4 .
Dieser Gradient zeigt doch aber parallel zur x-y-Ebene. |
Aber ich verstehe nicht, warum die Richtung des Anstiegs keine z-Komponente beinhaltet.
Angenommen ich würde mich in diesem Körper am Punkt P befinden und ich möchte den Weg des steilsten Anstiegs nehmen, dann erfahre ich doch eine Höhenänderung delta f, die aber im Gradient nicht auftaucht?
Ich wäre für eure Hilfe sehr dankbar.
Noch einen schönen Abend
Sascha
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:30 Fr 14.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] f=x^2+x^2=2x^2 [/mm] hat ne Ableitung die man i.A. nicht Gradient nennt.
der Graph ist keine Fläche sondern ne Parabel.
bis dann lula
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:39 Fr 14.10.2011 | | Autor: | EulerLevi |
Oh, tut mir leid. Die Funktion sollte so heißen: f(x,y)=x²+y², der Gradient wäre dann (2x/2y)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:35 Sa 15.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du auf einem Berg stehst in der Höhe z, bei x=y stehst und entscheiden willst, in welcher Richtung es am steilsten nach unten geht (oder nach oben) gibst du doch auch nur eine Richtung an, nach unten gehts dann von alleine, wenn also die x Richtung Richtung Ost ginge, die y- Richtung nach Nord, wäre hier dein steilster Anstieg in NO Richtung, der Berg ist umso steiler, je grösser x und y ist wenn du um den Berg rum gehen willst gehst du auf dem Kreis [mm] x^2+y^2=h(=z) [/mm]
Gruss leduart
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