Gram-Charlier-Entwicklung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:53 Di 24.08.2004 | | Autor: | Volkinho |
Ich brauche dringend die bivariate Form der Gram-Charlier-Entwicklung, finde aber immer nur die univariate. Die Matrizen mit den Co-Momenten dritter und vierter Ordnung müssten dann drin stehen. Bin echt verzweifelt, also gebt Euch Mühe oder mir zumindest einen Tipp.
Ciao Volker
P.s. Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:04 Di 24.08.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Volker!
Was soll das denn sein, die Gram-Charlier-Entwicklung?
Habe ich noch nie gehört, tut mir leid. ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
In welchem Zusammenhang der Finanzmathematik taucht sie denn auf (damit ich wenigstens weiß, wo ich suchen muss)?
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:36 Di 24.08.2004 | | Autor: | Volkinho |
die gram-charlier-Entwicklung wird benutzt um kleine Abweichungen von der Normalverteilung zu erlauben. Damit kann dann skewness und kurtosis (3. bzw. 4. Moment) auftreten. dies ist wichtig um asset-return-zeitreihen besser zu verstehen, da die nicht normalverteilt sind. gram-charlier-approximationen sind leicht für den univariaten Fall zu finden (Leon,Rubio,Serna: Autoregressive conditional volatility, skewness and kurtosis). Ich brauche sie aber bivariat (für einen GARCH-Prozess). Kann sein, dass das alles etwas zu hoch für das Forum ist, sorry!
Volker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:12 Di 24.08.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Volker!
> die gram-charlier-Entwicklung wird benutzt um kleine
> Abweichungen von der Normalverteilung zu erlauben. Damit
> kann dann skewness und kurtosis (3. bzw. 4. Moment)
> auftreten. dies ist wichtig um asset-return-zeitreihen
> besser zu verstehen, da die nicht normalverteilt sind.
Okay, Danke, dann weiß ich, wo es sich lohnt nachzuschauen.
> gram-charlier-approximationen sind leicht für den
> univariaten Fall zu finden (Leon,Rubio,Serna:
> Autoregressive conditional volatility, skewness and
> kurtosis). Ich brauche sie aber bivariat (für einen
> GARCH-Prozess). Kann sein, dass das alles etwas zu hoch für
> das Forum ist, sorry!
Also, zu hoch für das Forum ist das mit Sicherheit nicht. Hier sind viele Diplom-Mathematiker Mitglieder (u.a. ich) und sogar auch Leute, die im Bereich Finanz- und Versicherungsmathematik promovieren bzw. sich dort halbwegs auskennen. Aber das heißt ja nicht, dass man jedes einzelne Verfahren kennt.
Also, ich werde mal suchen... aber nicht mehr heute, aus Zeitgründen, sondern in den nächsten Tagen...
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:30 Di 24.08.2004 | | Autor: | Volkinho |
Vielen Dank für Eure Mühen.
Volker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:34 Di 24.08.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
![[]](/images/popup.gif) Hier wird ab Seite 6 die multivariate Form der Edgeworth-/Gram-Charlier-Entwicklung beschrieben (ab Seite $6$, glaube ich). Vielleicht hilft es dir ja (kann ich aber nicht wirklich beurteilen, da ich es so schnell nicht überblicke). Das Standardlehrbuch zu diesem Thema (wo die multivariate Variante der EGC-Entwicklung angeblich auch vorgestellt wird) scheint
McCullagh, P. (1987), Tensor Methods in Statistics, Chapman and Hall, London
zu sein, jedenfalls wird ständig darauf verwiesen in den verschiedenen Artikeln, wo es um die multivariate EGC-Entwicklung geht. Allerdings steht da auch häufiger, dass es Untersuchungen gab, dass das Konzept für GARCH-Prozesse nicht effektiv ist und man besser andere Verfahren nehmen soll um Schiefe und Kurtosis zu erzeugen. (?) Soviel zu meinen Recherchen...
Nettes Konzept mit der Reihenapproximation der Gaußverteilung durch Hermite-Polynome. Das kannte ich in diesem Zusammenhang nicht (ich weiß nur, dass man Schiefe und Kurtosis auch (und auf den ersten Blick sogar schöner) durch verallgemeinerte elliptische Verteilungen erzeugen kann, über die mein Kollege zuletzt promoviert hat). Wenn er wieder aus seinem Urlaub zurück ist, frage ich ihn mal dazu aus.
Viele Grüße
Stefan
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 09:38 Mi 25.08.2004 | | Autor: | Volkinho |
Vielen Dank für die Infos. Ihr seid wirklich fit! Ich hatte den Artikel schon gelesen, habe aber wesentlich länger gebraucht um ihn zu finden als Ihr. Trotzdem: tausend dank. Leider habe ich das Problem, dass ab dem dritten Moment das ganze in Tensoren abschweift, mit denen ich nicht klar komme. Wie soll ich eine Maximum-Likelihood-Funktion von Tensoren aus ableiten? Für zweidimensionale Tensoren (Matricen) ist das einfach, aber ab der dritten Dimension weiss ich nicht weiter. Vielleicht übertreibe ich auch ein wenig mit meinem Model, immerhin ist es "nur" ein CAPM, indem ich versuche Skewness und Kurtosis zeitabhängig zu machen (wie das GARCH-M für die Covariance...). Vielleicht habt Ihr ja noch einen Tipp. Vielen Dank schon mal für alles...
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