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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 So 26.09.2010 | | Autor: | papilio |
| Aufgabe | Es sei ß die folgende Bilinearform auf dem R-Vektorraum [mm] R^{1x3}:
[/mm]
ß : [mm] R^{1x3} [/mm] x [mm] R^{1x3} [/mm] -> R; ß([x1; x2]; [y1; y2]) = x1y1 + 2x2y2 - x1y2 + x2y1:
Berechnen Sie die Gram-Matrix von ß bezüglich der Basis B := ([1; 1]; [1;-1]). |
Hallo,
wenn ich eine Gram-Matrix zu berechnen habe, dann setze ich doch die Basis in die Abbildung ein und da ich nur die eine Basis gegeben habe, müsste ichdamit dann auch die Gam-Matix gegeben haben. Wenn ich das hier allerdings mache, dann kommt lediglich 1 herraus, aber das ist doch nicht meien Gram-Matrix, oder?
Rechnung:
ß(B) = ß([1; 1]; [1; -1]) = 1*1 + 2*1*(-1) - 1*(-1) + 1*1 =1
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Hallo Papilio,
> Es sei ß die folgende Bilinearform auf dem R-Vektorraum
> [mm]R^{1x3}:[/mm]
> ß : [mm]R^{1x3}[/mm] x [mm]R^{1x3}[/mm] -> R; ß([x1; x2]; [y1; y2]) = x1y1
> + 2x2y2 - x1y2 + x2y1:
> Berechnen Sie die Gram-Matrix von ß bezüglich der Basis
> B := ([1; 1]; [1;-1]).
> Hallo,
>
> wenn ich eine Gram-Matrix zu berechnen habe, dann setze ich
> doch die Basis in die Abbildung ein und da ich nur die eine
> Basis gegeben habe, müsste ichdamit dann auch die
> Gam-Matix gegeben haben. Wenn ich das hier allerdings
> mache, dann kommt lediglich 1 herraus, aber das ist doch
> nicht meien Gram-Matrix, oder?
>
> Rechnung:
> ß(B) = ß([1; 1]; [1; -1]) = 1*1 + 2*1*(-1) - 1*(-1) +
> 1*1 =1
Die Einträge der Grammatrix berechnen sich doch als [mm]a_{ij}=\beta((b_i,b_j))[/mm]
Wobei die [mm]b_i[/mm] die Basisvektoren sind, also [mm]b_1=(1,1), b_2=(1,-1)[/mm]
Der Eintrag [mm]a_{11}[/mm] ist [mm]\beta(b_1,b_1)=\beta((1,1),(1,1))=1\cdot{}1+2\cdot{}1\cdot{}1-1\cdot{}1+1\cdot{}1=3[/mm]
Den Eintrag [mm]a_{12}[/mm] hast du oben schon berechnet ...
Nun rechne mal zuende ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 So 26.09.2010 | | Autor: | papilio |
Aso...
also habe ich dann [mm] M_{B}( [/mm] ß ) = [mm] \pmat{ 3 & 1 \\ -3 & 3 } [/mm] ?
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Hallo nochmal,
> Aso...
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> also habe ich dann [mm]M_{B}([/mm] ß ) = [mm]\pmat{ 3 & 1 \\
-3 & 3 }[/mm] ?
Jo, sieht gut aus!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 So 26.09.2010 | | Autor: | papilio |
Danke für die Hilfe =)
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