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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Mi 11.01.2012 | | Autor: | lim |
| Aufgabe | Ermitteln Sie anhand folgender Funktion die Nullstellen, Definitionsbereiche, Verhalten im Unendlichen, sowie das Monotonieverhalten. Zeichnen Sie den Graph.
$ [mm] f(x)=\frac{x^3+x-1}{x^2} [/mm]
Ableitung: |
Zuerst habe ich versucht die Nullstellen des Zählers und Nenners zu berechnen.
Um die Nullstellen des Zählers zu berechnen habe ich die Mitternachtsformel verwendet.
[mm] x1,2=\frac{-1+-\wurzel{5}}{2}
[/mm]
x1=0,62
x2=-1,62 (beides gerundet)
$ [mm] \lim_{x\to\pm\infty}f(x)=\pm\infty [/mm] $
Polynomdivision:
[mm] (x^3+x-1).x^2=x+\frac{x-1}{x^2} [/mm]
Ableitung:
$ [mm] f(x)=\frac{x^3+x-1}{x^2} [/mm]
[mm] u(x)=x^3+x-1;u'(x)=3x^2+1
[/mm]
[mm] v(x)=x^2;v'(x)=2x
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{(3x^2+1)x^2-(x^3+x-1)2x}{(x^2)^2}=\bruch{3x^4+x^2-2x^4-2x^2+2x}{(x^4)}=\bruch{x^4-x^2+2x}{x^4}=\bruch{x(x^3-x+2}{x(x^3)}=\bruch{x^3-x+2}{x^3}
[/mm]
[mm] x^3-x+2=0
[/mm]
x1=2
x2=-1
)$ [mm] -\infty [/mm] $;-1) :streng monoton fallend
(2;$ [mm] +\infty [/mm] $( :streng monoton steigend
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Fr 13.01.2012 | | Autor: | lim |
Also uns hat es in der Schule gereicht die Nullstele aus dem Graphen, welchen ich über MatheGrafix erstellen habe lassen abzulesen. Und auf Basis dessen weitere Berechnung durchzuführen.
An dieser Stelle nochmals ein großes Dankeschön an euch!!!
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![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]"){kind=small}
Wie das? Die Mitternachtsformel ist nur anwendbar für quadratische Gleichungen - und nicht für Gleichungen mit [mm] $x^3$ [/mm] .
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
siehe oben!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Newton-Verfahren
