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| Aufgabe | Zeichne den Graphen zu f(x)= [mm] \bruch{1}{2x}.
[/mm]
Bestimme dazu die Nullstellen, falls möglich.
Wie ist die Monotonie zu bezeichnen? |
Hallo!
Habe jetzt schon mit einem Freund darüber gesprochen, er weiß auch nicht weiter.
Denn wenn ich die Nullstellen ausrechne:
[mm] f(0)=\bruch{1}{2x}
[/mm]
geht nicht. Also keine Berührung mit der x-Achse. Oder?
Extrem- oder Wendestellen gibt es nicht, da keine der Ableitungen der Funktion ein "x" besitzt.
Wie ist die Monotonie?
Und jetzt soll ich den Graphen zeichnen. Wie mache ich das denn, ganzt ohne Anhaltspunkte? Wertetabelle?
Oder kann man auch etwas zum Unendlichkeitsverhältnis sagen, da der Exponent von "x" nun einmal sozusagen "1" ist?
Also bei -oo dementsprechend auch -oo und bei +oo auch +oo?
Vielen Dank schon einmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo
> Denn wenn ich die Nullstellen ausrechne:
>
> [mm]f(0)=\bruch{1}{2x}[/mm]
das was du ausrechnest ist der Funktionswert an der Stelle 0, aber nicht die Nullstelle.
Nullstellen berechnet man so: f(x)=0
>
> geht nicht. Also keine Berührung mit der x-Achse. Oder?
Trotzdem stimmt das.
>
> Extrem- oder Wendestellen gibt es nicht, da keine der
> Ableitungen der Funktion ein "x" besitzt.
>
Das stimmt, aber deine Argumentation verstehe ich nicht ganz.
> Wie ist die Monotonie?
>
Berechne f'(x) und gucke, ob f'(x)>0 oder f'(x)<0 ist, wenn f'(x)>0 ist, ist der Graph der Funktion f(x) streng monoton steigend.
> Und jetzt soll ich den Graphen zeichnen. Wie mache ich das
> denn, ganzt ohne Anhaltspunkte? Wertetabelle?
>
Ein paar "Anhaltspunkte" hast du doch. Du weißt, dass es keine Null,-Extrem-und Wendestellen gibt. Außerdem weißt du über die Monotonie bescheid!
> Oder kann man auch etwas zum Unendlichkeitsverhältnis
> sagen, da der Exponent von "x" nun einmal sozusagen "1"
> ist?
Stimmt, man kann auch etwas zum Verhalten im Unendlichem sagen, dass hat aber nichts damit zu tun, dass der Exponent von x, 1 ist.
> Also bei -oo dementsprechend auch -oo und bei +oo auch
> +oo?
>
Nein, dass stimmt nicht. Wenn x gegen + oder-unendlich läuft, geht f(x)--->0
Wir haben hier also, eine sogenannte lineare Asymptote mit der Gleichung y=0
Außerdem gibt es hier eine Polstelle bei x=0, wenn x-->0, geht also f(x)-->+-unendlich
> Vielen Dank schon einmal!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
Reinhold
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