Graphen und aufspannende Bäume < Algor.+Datenstr. < Theoretische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 Mi 08.06.2005 | | Autor: | squeezer |
Hallo
Ich habe folgende Aufgabe zu bearbeiten:
Zeige Sie: Jeder zusammenhängende Graph G= (V, E) enthällt einen aufspannenden Baum T von G (d.h enen aufspannenden Untergraphen T von G, der ein Baum ist)
An sich muss ich die Aufgabe direkt beweisen. Es soll auch die Mögichkeit bestehen die Tiefensuche (DFS) oder die Breitensuche (BFS) zu verweden, den verwendeten algorithmus müsste ich dann aber auch beweisen
vielen dank für ihre hilfe
mfg
Marc
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Do 09.06.2005 | | Autor: | Becci |
Hallo,
trotz der Bemerkung vielleicht noch schnell eine vielleicht konkretere Begründung (sollte aber wirklich öfter im inet zu finden sein)
Also, im Grunde willst du einen aufspannenden Untergraphen, der zyklenfrei ist und damit ein Spannbaum.
Wäre also schonmal möglich, folgendes zu tun:
1) Falls G zyklenfrei, ist G sowieso ein Spannbaum für sich selbst. (da zusammenhängend)
sonst 2) Falls G Zyklen enthält, nehme einen beliebigen Zyklus und lösche aus ihm (dem Zyklus  ) irgendeine Kante (a,b).
Der resultierende Graph ist immer noch zusammenhängend, da a und b ja (durch den Rest des ehem. Kreises)
immer noch verbunden sind. Außer dem Löschen von (a,b) wurde ja am Graphen nix verändert.
Fange wieder bei 1) an...
Am Ende (keine Zyklen mehr) hast du deinen Stammbaum.
Sollte als (direkter) Beweis eigentlich ausreichen.
Gruß
Becci
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Spannbaum