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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Sa 14.03.2009 | | Autor: | LK2010 |
| Aufgabe | | Eine Rakete wird in radialer Richtung mit der Anfangsgeschwindigkeit [mm] v=100\bruch{m}{s} [/mm] abgeschossen. Wie hoch fliegt die Rakete, wenn der Ausgangspunkt der Bewegung den Abstand R vom Erdmittelpunkt hat? |
Hallo,
zu dieser Aufgabe habe ich mir überlegt, dass die Kinetische Energie in Potentielle Energie umgewandelt wird.
Also:
[mm] E_{kin}=E_{pot}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}*m*v^{2}=\gamma*m*M*(\bruch{1}{R_{0}}-\bruch{1}{R_{z}})
[/mm]
Die Masse der Rakete kürzt sich raus:
[mm] \bruch{1}{2}*v^{2}=\gamma*M*(\bruch{1}{R_{0}}-\bruch{1}{R_{z}})
[/mm]
[mm] \bruch{v^{2}}{2*\gamma*M}=\bruch{1}{R_{0}}-\bruch{1}{R_{z}}
[/mm]
[mm] \bruch{2*\gamma*M}{v^{2}}=R_{0}-R_{z}
[/mm]
[mm] -\bruch{2*\gamma*M}{v^{2}}+R_{0}=R_{z}
[/mm]
(Hier steckt mit sicherheit ein Fehler, aber ich weiß nicht, wie ich das anderes rechnen kann.)
Dann sezte ich die Werte ein:
[mm] -\bruch{2*\gamma*5,974*10^{24}kg}{(100\bruch{m}{s})^{2}}+6.370*10^{3}m=R_{z}
[/mm]
[mm] R_{z}=-7,97*10^{10}J
[/mm]
Das kann doch nicht sein?!
Wo liegt mein Denkfehler?!
LG
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Hallo!
Deine Idee ist richtig. Der Fehler liegt darin, daß [mm] \frac{1}{A}+\frac{1}{B}\red{\neq}\frac{1}{A+B} [/mm] ist. Du kannst da an der einen Stelle nicht einfach so den Kehrwert bilden.
Vielmehr solltest du das [mm] \frac{1}{R_0} [/mm] erstmal auf die andere Seite bringen, und dann den Kehrwert bilden (allerdings richtig, sprich aus der ganzen Summe/Differenz!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Sa 14.03.2009 | | Autor: | LK2010 |
Tut mir leid, aber ich weiß nicht, wie ich das machen soll.. ich komme immer wieder auf mein Ergebniss.. wie bilde ich denn da richtitg den Kehrwert?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Sa 14.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo LK2010!
$$ [mm] \bruch{v^{2}}{2\cdot{}\gamma\cdot{}M} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{R_{0}}-\bruch{1}{R_{z}} [/mm] $$
[mm] $$\bruch{1}{R_{z}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{R_{0}}- \bruch{v^{2}}{2\cdot{}\gamma\cdot{}M}$$
[/mm]
[mm] $$\bruch{1}{R_{z}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2\cdot{}\gamma\cdot{}M-v^{2}*R_0}{R_0*2\cdot{}\gamma\cdot{}M}$$
[/mm]
Nun auf beiden Seiten der Gleichung den Kehrwert bilden.
Gruß
Loddar
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