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| Aufgabe | Eine Raumkapsel soll von der Erdoberfläche in den Weltraum geschossen werden.
a) Geben Sie einen Ausdruck für die Geschwindigkeit v an, die die Raumkapsel an der
Erdoberfläche minimal besitzen muss, um das Schwerefeld der Erde zu überwinden („Fluchtgeschwindigkeit“). Der Erdradius [mm] r_{e}, [/mm] die Gravitationskonstante G, die Masse m
der Raumkapsel und die Erdmasse [mm] M_{E} [/mm] seien als bekannt vorausgesetzt.
b) Da Kapseln mit Astronauten eine maximale Beschleunigung von der fünffachen
Erdbeschleunigung g nicht überschreiten dürfen, soll die Beschleunigung der Rakete konstant mit 5 g erfolgen.
Wie lang dauert der Beschleunigungsvorgang und wie lang
muss die Beschleunigungsstrecke sein, damit die unter a) bestimmte Geschwindigkeit erreicht wird?
Geben Sie jeweils einen Ausdruck an, der von den in a) genannten Größen abhängt.
Eliminieren Sie hierzu auch die Erdbeschleunigung g unter Verwendung der in a) genannten Größen aus Ihrem Ergebnis. |
Schönen guten Morgen !
Ich stehe heute vor diesen Aufgaben und bräuchte Hilfe/Tipps/Ideen beim Aufgabenteil B)
zu a) Ergebnis:
$ [mm] v=\wurzel{\bruch{2*G*M_{E}}{r_{e}}} [/mm] $
zu b) ich bräuchte mal einen Tipp wie ich hier ansetze, meistens ist es ja in der Physik das schwierigste , eine Lösungsidee zu haben...
Meine Vorschläge wären vielleicht : die allgemeine Bewegungsgleichung aufzustellen und dann damit irgendwie weiter zu rechnen, oder eine spezielle Lösung der Bewegungsgleichung.... nur welche nimmt man da und kann /sollte man diese hier überhaupt verwenden?
MfG
Hannes
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
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Hallo!
Du denkst zu kompliziert. Dort steht, daß die Beschleunigung 5g betragen soll. Und dann kannst du die ersten Formeln benutzen, die du zum Thema beschleunigte Bewegung gelernt hast:
[mm] v=v_0+at
[/mm]
[mm] s=s_0+v_0t+\frac12at^2
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:11 Mi 18.12.2013 | | Autor: | chrisno |
Danach kannst Du noch abschätzen, ob sich nach dieser Strecke die Gravitationskraft in einer relevanten Größenordnung geändert hat. Dann erst müsste man tiefer graben.
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:13 Mi 18.12.2013 | | Autor: | Mathe_Hannes |
Ok, ich habe das jetzt mal versucht alles einzusetzen und umzuformen, mal schauen ob es richtig war :)
(mit [mm] v_{0} [/mm] = 0 , [mm] v=\wurzel{\bruch{2*G*M_{E}}{r_{e}}} [/mm] , a= 5*g )
$ [mm] \wurzel{\bruch{2*G*M_{E}}{r_{e}}} [/mm] = 5* g * t $
$ t = [mm] \bruch{\wurzel{\bruch{2*G*M_{E}}{r_{e}}}}{5*g} [/mm] $
aus a) wissen wir das : $ [mm] v=\wurzel{\bruch{2*G*M_{E}}{r_{e}}} [/mm] $
um nun g zu eliminieren würde ich die Ableitung von v nach der Zeit bilden und dann jeweils für alle g ersetzen , richtig?
Erstmal ohne eliminieren folgt für den Weg für die Beschleunigung:
x= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] *5*g * [mm] (\bruch{\wurzel{\bruch{2*G*M_{E}}{r_{e}}}}{5*g})^2 [/mm]
Das Quadrat kürzt sich ja mit der wurzel weg also steht da am Ende :
x= [mm] \bruch{1}{2}*5* [/mm] g * [mm] \bruch{\bruch{2*G*M_{E}}{r_{e}}}{5*g}
[/mm]
Wenn ich v nach der Zeit ableite bekomme ich das Ergebnis:
a = [mm] \wurzel{\bruch{2*G*M_{E}}{r_{e}}} [/mm] * t
ist das korrekt?
Also falls das Ergebnis für a richtig ist würde ich das dann einfach nur noch für g einsetzen und das wars- Aufgabe erledigt.
!!!edit : es scheint sich der Fehlerteufel eingeschlichen zu haben und das nicht zu knapp, könnt ihr mir vielleicht sagen ,wo mein Denkfehler an den gewissen stellen liegt?
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Hallo,
>
> Erstmal ohne eliminieren folgt für den Weg für die
> Beschleunigung:
>
> x= [mm]\bruch{1}{2}[/mm] *5*g *[mm](\bruch{\wurzel{\bruch{2*G*M_{E}}{r_{e}}}}{5*g})^2[/mm]
>
> Das Quadrat kürzt sich ja mit der wurzel weg also steht da
> am Ende :
>
> x= [mm]\bruch{1}{2}*5*[/mm] g * [mm]\bruch{\bruch{2*G*M_{E}}{r_{e}}}{5*g}[/mm]
Nein, es ist [mm]\left(\frac{\sqrt{\frac{2\cdot{}G\cdot{}M_E}{r_e}}}{5\cdot{}g}\right)^2 \ = \ \frac{\frac{2\cdot{}G\cdot{}M_E}{r_e}}{\red{25\cdot{}g^2}}[/mm]
>
>
>
> Wenn ich v nach der Zeit ableite bekomme ich das Ergebnis:
>
> a = [mm]\wurzel{\bruch{2*G*M_{E}}{r_{e}}}[/mm] * t
>
> ist das korrekt?
>
> Also falls das Ergebnis für a richtig ist würde ich das
> dann einfach nur noch für g einsetzen und das wars-
> Aufgabe erledigt.
>
>
> Vielen Dank schonmal im vorraus für´s rübergucken!
>
> MfG
>
Gruß
schachuzipus
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Jetzt bin ich verwirrt...
also zumindest das Ergebnis für t scheint zu stimmen?!
nochmal schritt für schritt:
1) Ausgangsgleichung: wobei x die gesuchte größe ist ( der weg der zurück gelegt wird...
[mm] x=x_0+v_0t+\frac12at^2 [/mm]
2) [mm] x_0 [/mm] und [mm] v_0 [/mm] sind gleich 0 und fallen weg richtig?hmm wenn nicht, wieso? Also [mm] x_o [/mm] ist ja der Erdboden und [mm] v_0 [/mm] ist die startgeschwindigkeit, die zum start 0 beträgt nicht?
somit bleibt dann übrig:
x = [mm] \frac12at^2 [/mm]
und das wäre dann:
x= [mm]\bruch{1}{2}*5*[/mm] g * [mm]\bruch{\bruch{2*G*M_{E}}{r_{e}}}{5*g}[/mm]
bitte helft mir mal auf die Sprünge wo mein fehler liegt...
und zum zweiten Teil, würde ich dann g eliminieren so wie ich es weiter oben gemacht habe? Also Ableitung von v nach t?
MfG
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Hallo!
ich glaube nicht, daß du g eleminieren sollst. Schließlich besagt die Aufgabe ja, daß das Raumschiff mit 5g, also etwa 50m/s² beschleunigen soll.
Daher kannst du g sicher als bekannt voraussetzen. Die Bemerkung über Radius, Konstante und Erdmasse soll sicher nur bedeutet, daß auch diese Größen bekannt sind, oder sein sollen.
Also: v=at liefert dir direkt die Zeit, und die kannst du in [mm] s=\frac12at^2 [/mm] einsetzen.
Ableiten bringt dir herzlich wenig, denn wenn du so lange ableitest, bis g verschwunden ist, ist es der ganze Rest der Formel auch.
Nebenbei, falls sowas doch mal nötig werden sollte: Auf eine Probemasse $m_$ wirkt auf der Erdoberfläche die Gravitationskraft $F=mg_$ . Das kann man aber auch mit der universellen Formel hinschreiben: [mm] $F=G*\frac{mM_E}{r_E^2}$
[/mm]
Gleichsetzen:
[mm] $mg=G*\frac{mM_E}{r_E^2}$
[/mm]
und dann kommt man darauf, daß gilt:
[mm] $g=G*\frac{M_E}{r_E^2}$
[/mm]
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Ach soo, vielen Dank fürdie ausführliche Erklärung, bringt mich sehr viel weiter - auch was das Verständnis angeht.
Jetzt verstehe ich auch wieso in der Aufgabenstellung davon gesprochen wird...Eliminieren Sie hierzu auch die Erdbeschleunigung g unter Verwendung der in a) genannten Größen aus Ihrem Ergebnis.
Also nochmal damit es übersichtlich ist:
$ t = [mm] \bruch{\wurzel{\bruch{2*G*M_{E}}{r_{e}}}}{5*g} [/mm] $
einsetzen in [mm] x=\bruch{1}{2}a(t)^2 [/mm]
[mm] x=\bruch{1}{2}*5g*(t)^2
[/mm]
[mm] x=\bruch{1}{2}*5g*(\bruch{\wurzel{\bruch{2*G*M_{E}}{r_{e}}}}{5*g})^2
[/mm]
Kürzen und dann heben sich Quadrat und Wurzel im Zähler auf
[mm] x=\bruch{1}{2}*\bruch{\bruch{2*G*M_{E}}{r_{e}}}{5*g}
[/mm]
Mit der Beziehung die Du mir verraten hast für g folgt jetzt
[mm] $mg=G*\frac{mM_E}{r_E^2}$ [/mm]
[mm] $g=G*\frac{M_E}{r_E^2}$ [/mm]
[mm] x=\bruch{1}{2}*\bruch{\bruch{2*G*M_{E}}{r_{e}}}{5*G*\frac{M_E}{r_E^2}}
[/mm]
dann könnte man das sicherlich noch vereinfachen und umformen ... aber so ist das jetzt richtig oder?
Ich verstehe nicht wie Schachzipus auf sowas kommt ,oder ist das die richtig Lösung und ich habe oben wieder nur blödsinn gerechnet?
Nein, es ist [mm]\left(\frac{\sqrt{\frac{2\cdot{}G\cdot{}M_E}{r_e}}}{5\cdot{}g}\right)^2 \ = \ \frac{\frac{2\cdot{}G\cdot{}M_E}{r_e}}{\red{25\cdot{}g^2}}[/mm]
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Hallo!
Tatsache, da steht wirklich, daß du g eliminieren sollst.
Was das andere von Schachiputz angeht: Die 5g im Nenner kürzen sich mit den 5g vor dem Bruch. und da ist bei dir was schiefgegangen. Hinterher bleiben 5g im nenner (ohne Wurzel) stehen, es sind zwischendurch aber [mm] 25g^2, [/mm] die sich mit den 5g vor dem bruch kürzen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Mi 18.12.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathe Hannes!
> x= [mm]\bruch{1}{2}[/mm] *5*g * [mm](\bruch{\wurzel{\bruch{2*G*M_{E}}{r_{e}}}}{5*g})^2[/mm]
>
> Das Quadrat kürzt sich ja mit der wurzel weg
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das gilt aber nicht für den Nenner $5*g_$ , da dieser gar nicht unter der Wurzel steht.
Daher auch der Korrekturhinweis.
Gruß
Loddar
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