Gravitation im Erdmittelpunkt < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Kylie04 |
Hallo!
ich habe eine kurze Frage:
Auf der Erdoberfläche ist g=9,81 N und g wird schwächer je weiter man sich entfernt . Aber kann mir jemand sagen, wie die die sich Gravitationskraft verändert , je weiter man zu dem Erdmittelpunkt kommt? Das ist natürlich unmöglich aber es ist mal interessant es zu wissen. Gibt es auch eine Formel dafür?Ich glaube, dass die Gravitationskraft abnimmt, bin mir nicht sicher.
Danke für eure hilfe!
Kylie04
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 13:47 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kylie!
> Auf der Erdoberfläche ist g=9,81 N und g wird schwächer je
> weiter man sich entfernt .
Kleiner Einwand:
Die Fallbeschleunigung $g_$ beträgt : $g \ = \ 9,81 \ [mm] \red{\bruch{m}{s^2}}$
[/mm]
> Aber kann mir jemand sagen, wie sich die Gravitationskraft verändert,
> je weiter man zu dem Erdmittelpunkt kommt?
> Das ist natürlich unmöglich aber
> es ist mal interessant es zu wissen. Gibt es auch eine
> Formel dafür? Ich glaube, dass die Gravitationskraft
> abnimmt, bin mir nicht sicher.
Ja, es gibt eine Formel! Aber die Grvitationskraft nimmt zum Erdmittelpunkt hin immer mehr zu!
Aus dem Gravitationgesetz $F \ = \ [mm] \gamma*\bruch{m_1*m_2}{r^2}$ [/mm] erhält man die Formel für die Fallbeschleunigung $g(r)_$ in beliebiger Entfernung $r_$ zum Erdmittelpunkt:
[mm] [center]$\bruch{g_0}{g(r)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{r^2}{r_0^2}$[/center]
[/mm]
Umgestellt ergibt das: $g(r) \ = \ [mm] g_0*\bruch{r_0^2}{r^2} [/mm] \ = \ [mm] g_0*\left(\bruch{r_0}{r}\right)^2$
[/mm]
Dabei sind:
[mm] $g_0$ [/mm] Fallbeschleunigung auf der Erdoberfläche: [mm] $g_0 [/mm] \ =\ 9,81 \ [mm] \bruch{m}{s^2}$
[/mm]
[mm] $r_0$ [/mm] mittlerer Erdradius: [mm] $r_0 [/mm] \ = \ [mm] 6,37*10^6 [/mm] \ m$
$g(r)_$ Fallbeschleunigung in einem Punkt mit dem Abstand $r_$
vom Erdmittelpunkt
$r_$ Abstand vom Erdmittelpunkt
Wenn Du nun die o.g. Werte sowie $r \ = \ 0$ einsetzt, wirst Du feststellen, dass im Ermittelpunkt die Fallbeschleunigung unendlich groß wird, da wir ja hier durch $0_$ teilen wollen (Grenzwertbetrachtung für $r [mm] \rightarrow [/mm] \ 0$).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Kylie04 |
Danke für deine detaillierte Antwort!!
Ich wüsste nur gerne, wie man diese Formel aus dem Gravitationsgesetz bekommt.
Danke Kylie04
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(Antwort) fehlerhaft | | Datum: | 14:41 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kylie!
Gravitationsgesetz: $F \ = \ [mm] \gamma*\bruch{m_1*m_2}{r^2}$
[/mm]
Es gilt ja auf der Erdoberfläche: $F \ = \ [mm] m_1*g_0 [/mm] \ = \ [mm] \gamma*\bruch{m_1*m_2}{r_0^2}$
[/mm]
Und im Abstand $r_$ : $F \ = \ [mm] m_1*g(r) [/mm] \ = \ [mm] \gamma*\bruch{m_1*m_2}{r^2}$
[/mm]
Wenn ich diese beiden Gleichungen miteinander dividiere und die Massen [mm] $m_1$ [/mm] und [mm] $m_2$ [/mm] sowie die Gravitationskonstante [mm] $\gamma$ [/mm] kürze, erhalte ich:
[mm] [center]$\bruch{g_0}{g(r)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{r^2}{r_0^2}$[/center]
[/mm]
Nun klar(er) ??
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Mo 03.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Kylie
die Gravitation nimmt nach innen kontinuierlich ab. Loddar hat in seiner Antwort nicht berücksichtigt, dass die Massse, die innerhalb eine Radius ist abnimmt. Wenn man bei r<Erdradius ist, heben sich die Kräfte der Masse der Kugelschale ausserhalb auf, es wirkt nur noch die Masse Innerhalb. Wenn wir vereinfacht von einer gleichmäßigen Dichte der Erde ausgehen, ist [mm] mi=\rho*\bruch{4\pi}{3}*r^{3}
[/mm]
[mm] g=G*\bruch{mi}{r^{2}} [/mm] also mit mi eingesetzt [mm] g=G*\rho*\bruch{4\pi}{3}*r
[/mm]
wobei r die Entfernung zum Mittelpunkt ist. für r=0 also 0!
für r=Erdradius ist dann g [mm] =9,81m/s^{2}, [/mm] daraus kannst du die mittlere Dichte der Erde berechnen, wenn du die Gravitationskonstante kennst.
In Wirklichkeit nimmt die Dichte zur Mitte hin etwas zu, so dass die gravitation wenn du von aussen nach innen gehst etwas langsamer abnimmt, aber in der Mitte ist sie immer 0. In tiefen bergwerken kann man das verkleinerte g auch messen, obwohl 1 bis 3km tief ja noch wenig von den 6370km ist!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo leduart!
> Loddar hat in seiner Antwort nicht berücksichtigt, dass die
> Massse, die innerhalb eine Radius ist abnimmt.
![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]") Ja, da habe ich wohl nur von 12 bis mittags gedacht ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Mo 03.10.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo leduart,
ist g nicht sowieso von Ort zu Ort (auf der Erdoberfläche) unterschiedlich? Mir war so, dass es eine Tabelle gibt (von verschiedenen Städten) wo die unterschiedlichen Konstanten gemessen wurden...
Gruß
kruder
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