Gravitationspotential < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 Di 27.11.2012 | | Autor: | lukas843 |
| Aufgabe | Das Gravitationspotential ist gegeben: [mm] $\phi(r)=-\frac{\gamma m_1 m_2}{r}$
[/mm]
Berechnen Sie die Gravitationskraft F(r)=-grad [mm] \phi(r)$
[/mm]
Zeigen sie, dass das Feld F wirbelfrei ist. |
Also [mm] $-grad\phi(r)= -\frac{x \gamma m_1m_2}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}} e_x-\frac{y \gamma m_1m_2}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}} e_y- \frac{z \gamma m_1m_2}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}} e_z$
[/mm]
oder?
Aber wie zeige ich, dass das feld wirbelfrei ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Erstmal kannst du den Term noch vereinfachen, indem du [mm] x^2+y^2+z^2=r^2 [/mm] einsetzt. Außerdem ist das ja jetzt ein Vektor, den du etwas schöner schreiben könntest.
Um die Wirbelfreiheit zu zeigen, könntest du zeigen, daß die Rotation des Feldes 0 ist. Alternativ reicht eine einfache Argumentation: In welche Richtung zeigt denn die Kraft an einem beliebigen Punkt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Di 27.11.2012 | | Autor: | lukas843 |
Ok neuer Versuch:
$ [mm] -grad\phi(r)=\frac{\gamma m_1m_2}{r^3} \vektor{-x \\ -y \\ -z}$
[/mm]
Die Kraft zeigt immer in Richtung Koordinatenursprung oder?
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Hallo!
Das ist korrekt!
Hat denn ein Feld, das aus allen Richtungen exakt auf den Ursprung zeigt, einen Wirbel? Eigentlich nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:07 Di 27.11.2012 | | Autor: | lukas843 |
ok dankeschön für die Hilfe :)
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